經(jīng)濟數(shù)學邊際與彈性市公開課獲獎?wù)n件

1、 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) ESC 3.3 邊際與彈性 三. 彈性 3.3 邊際與彈性 二. 邊際 1.需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù) 2.收益函數(shù) 3.成本函數(shù) 4.利潤函數(shù)第1頁第1頁 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) ESC 3.3 邊際 彈性 三. 彈性 3.3 邊際 彈性 二. 邊際 1.需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù) 2.收益函數(shù) 3.成本函數(shù) 4.利潤函數(shù)第2頁第2頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 1. 需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù) (1) 需求函數(shù)案例1 需求 需求是指消費者在一定價格條件下對商品需要,消費者愿意購買并且有支付能力有效需求. 請問: “商場為何要打價格戰(zhàn)?” 需求價格是指消費者對所需要一定量商品

2、所愿支付價格. 需求 函數(shù) 假定除商品價格之外原因都保持不變,只有商品價格影響需求.這時,商品需求量 能夠當作是商品價格 函數(shù),稱為需求函數(shù),記作第3頁第3頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 需求函數(shù)特點: 案例1 解釋 通常假設(shè)需求函數(shù)是單調(diào)減少.即商品需求量隨價格上漲而減少,隨價格下降而增長. 需求 曲線 商場通過采用減少價格、增長商品銷售量(需求量)營銷策略,增長銷售收入,這正是案例1中商場打價格戰(zhàn)主要原因. 單調(diào)減少 需求函數(shù)圖像稱為需求曲線.第4頁第4頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 是需求函數(shù)反函數(shù), 也稱為需求函數(shù), 有時稱為價格函數(shù). 從中需求函數(shù) (2) 供應(yīng)函數(shù)案例2

3、 解出 供應(yīng) 供應(yīng)價格是指生產(chǎn)者為提供一定量商品所愿意接受價格. 供應(yīng) 函數(shù) 假定除商品價格之外原因都保持不變,只有商品價格影響供應(yīng)量.這時,商品供應(yīng)量 能夠當作是該商品價格 函數(shù),稱為供應(yīng)函數(shù),記作請問:“為何有商家要囤積商品,等待時機再銷售?” 供應(yīng)是指在某一時期內(nèi),生產(chǎn)者在一定價格條件下,愿意并也許發(fā)售產(chǎn)品.第5頁第5頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 案例2 解釋 通常假設(shè)供應(yīng)函數(shù)是單調(diào)增長.即商品供應(yīng)量隨價格上漲而增長,隨價格下降而減少. 供應(yīng) 曲線 價格越高,廠商越愿意供應(yīng)商品,價格太低,廠商不會供應(yīng)商品.這正是案例2中有商家要囤積商品,等待時機再銷售主要原因. 單調(diào)增長 供應(yīng)函

4、數(shù)圖像稱為供應(yīng)曲線.供應(yīng)函數(shù)特點: ,在經(jīng)濟學上應(yīng)理解為,只有當價格超出 時,生產(chǎn)者才開始提供產(chǎn)品. 第6頁第6頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) (3) 局部市場均衡 均衡是指經(jīng)濟現(xiàn)象中變動著各種力量處于一個暫時穩(wěn)定狀態(tài). 當 = 可得 市場需 求量 市場供 給量 均衡數(shù)量 均衡價格 需求曲線 供應(yīng)曲線 均衡數(shù)量 均衡價格 第7頁第7頁ESC解練習1 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 市場上對某種襯衫需求函數(shù)為 該種由前述均衡價格 和均衡數(shù)量 含義及題設(shè)知,應(yīng)有 解上述方程組,可得均衡價格 和均衡數(shù)量 : 即該種襯衫均衡價格為50元,均衡數(shù)量為1500件. 當價格低于50元時,需求不小于供應(yīng);當

5、價格高于50元時,供應(yīng)不小于需求. 襯衫供應(yīng)函數(shù)為 .試擬定該種襯衫均衡價格 和均衡數(shù)量 .第8頁第8頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 2. 收益函數(shù) 收益 收益是指生產(chǎn)者發(fā)售商品收入. 總收益 函數(shù) 總收益是指將一定量產(chǎn)品發(fā)售后所得到所有收入.總收益記作 總收益 為銷售價格 與銷售數(shù)量 乘積.若以銷量 為自變量,總收益 為因變量,則 與 之間函數(shù)關(guān)系稱為總收益函數(shù). 在已知需求函數(shù) 時 總收益函數(shù) (1) 需求函數(shù)第9頁第9頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 總收益函數(shù) 總收益函數(shù)曲線 平均收 益函數(shù) 因需求函數(shù) 單調(diào)減少,且 平均收益是指發(fā)售一定量商品時,每單位商品所得平均收入,即每

6、單位商品售價.平均收益函數(shù),記作 ,則 第10頁第10頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 練習2 某公司發(fā)售移動硬盤,并要求:總收益,則 售出移動硬盤個數(shù)每個移動硬盤售價. 分析: 依題設(shè) 設(shè) 表示售出移動硬盤個數(shù), 表示銷售移動硬盤取得 對于不超出150個訂購協(xié)議,每個移動硬盤售價定為200元;對超出150個訂購協(xié)議,超出150個部分每個移動硬盤售價按八折銷售.試寫出該公司銷售移動硬盤取得總收益與售出移動硬盤個數(shù)函數(shù)關(guān)系.不超出150個按每個200元發(fā)售;超出150個150個按每個200元發(fā)售;超出每個按八折發(fā)售.解第11頁第11頁ESC練習2(續(xù)解) 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 綜上,該

7、公司銷售移動硬盤取得總收益 與售出移動硬盤個數(shù) 函數(shù)關(guān)系為 分段函數(shù) 當 時,超出150個部分,每個移動硬盤售價(元). (元). 于是,此時 于是,此時 當 時,每個移動硬盤售價為200元.(元). 第12頁第12頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 3. 成本函數(shù) 總成本是指生產(chǎn)特定產(chǎn)量產(chǎn)品所需要成本總額. (1) 總成本函數(shù) 固定成本 可變成本 指尚沒生產(chǎn)產(chǎn)品時支出,在一定程度內(nèi)是不 隨產(chǎn)量變動而變動費用.如廠房費用、機器 折舊費用,普通管理費用、管理人員工資等. 指隨產(chǎn)量變動而變動費 用,如原材料、燃料和動力 費用,生產(chǎn)工人工資等. 總成本 函數(shù) 若以 表示產(chǎn)量, 表示總成本,則 與

8、之間函數(shù)關(guān)系稱為總成本函數(shù),記作 是固定成本 是可變成本 第13頁第13頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 總成本函 數(shù)性質(zhì): 總成本函 數(shù)曲線 單調(diào)增長 (1)總成本函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),這是由于當產(chǎn)量增長時,成本總額必定隨之增長; (2)固定成本非負,即 .這很顯然,在尚沒生產(chǎn)商品時,也需要支出,這與產(chǎn)量無關(guān)支出是固定成本.因此可將 理解為固定成本,即 .第14頁第14頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 平均成本函數(shù)曲線 平均成本 (2) 平均成本 函數(shù) 平均成本是平均每個單位產(chǎn)品成本.平均成本記作 .若已知總成本函數(shù) , 則平均成本函數(shù)為 第15頁第15頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函

9、數(shù) 4. 利潤函數(shù) 在假設(shè)產(chǎn)量與銷量一致情況下,總利潤函數(shù)定義為總收益函數(shù) 與總成本函數(shù) 之差.若以 表示總利潤,則總利潤函數(shù)(簡稱利潤函數(shù))顯然, 當 時,為賺錢;當 時,為虧損. 第16頁第16頁ESC 一. 經(jīng)濟學中慣用幾種函數(shù) 總成本函數(shù)非線性時 在需求函數(shù)是單調(diào)減情況下 銷售產(chǎn)品,其總收益函數(shù)曲線 總利潤函 數(shù)曲線 盈虧平衡點 盈虧平衡點 虧損 虧損 賺錢 第17頁第17頁ESC 邊際 在經(jīng)濟分析中,通慣用“邊際”這個概念來描述一個變量關(guān)于另一個變量改變情況.“邊際”表示在某一個值“邊沿上”改變情況,即從一個給定值發(fā)生微小改變時改變情況.顯然,這是瞬時改變率,也就是變量對變量導數(shù).

10、即邊際概念就是導數(shù)經(jīng)濟意義. 由導數(shù)定義知 函數(shù)導數(shù)是函數(shù)改變率.它實質(zhì)上描述了由該函數(shù)所表示那個事物或現(xiàn)象改變情況. 二. 邊際 第18頁第18頁產(chǎn)量（ ）總成本（ ）邊際成本（ ）010011101021188312464129551367614812ESC 案例3 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品總成本,如何擬定邊際成本? 在經(jīng)濟學中,若用初等數(shù)學表示邊際成本,邊際成本是指生產(chǎn)最后增長那個單位產(chǎn)品所花費成本.即,邊際成本是每增長或減少一個單位產(chǎn)品而使總成本變動數(shù)值. 邊際成本記作 總成本與邊際成本關(guān)系,我們以詳細數(shù)值來闡明: 之差之差之差之差之差之差 二. 邊際 第19頁第19頁ESC 案例3 已知生產(chǎn)某

11、產(chǎn)品總成本,如何擬定邊際成本? 在高等數(shù)學中,假設(shè)總成本函數(shù) 是可導. 則比值 若已經(jīng)生產(chǎn) 單位產(chǎn)量,在此產(chǎn)出水平上,產(chǎn)量增至就是產(chǎn)量由 增至 這一生產(chǎn)過程中,每增長單位產(chǎn)量總成本增量. 令 則極限 就表示產(chǎn)量為某一值 “邊沿上”總成本改變情況. 這樣一個極限就是產(chǎn)量為 單位時總成本改變率,稱為產(chǎn)量為 時邊際成本,記作 二. 邊際 第20頁第20頁ESC 案例3 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品總成本,如何擬定邊際成本? 這樣一個極限就是產(chǎn)量為 單位時總成本改變率,稱為產(chǎn)量為 時邊際成本,記作 即邊際成本就是總成本 對產(chǎn)量 導數(shù),邊際成本函數(shù)為 邊際成本可解釋為:生產(chǎn)第 單位產(chǎn)品,總成本增長(事實上是近似)數(shù)量

12、,即生產(chǎn)第單位產(chǎn)品所花費生產(chǎn)成本(不包括固定成本). 二. 邊際 第21頁第21頁ESC線性總成本函數(shù) 這闡明,產(chǎn)量為任何水平時,每增長單位產(chǎn)品,總成本都增長6. 練習3由于 三次總成本函數(shù) 練習4由于 即邊際成本是 函數(shù),說明在不同產(chǎn)量水平上,每增加單位產(chǎn)品,總成本增加額將是不同. 二. 邊際 第22頁第22頁ESC練習4即邊際成本是 函數(shù),說明在不同產(chǎn)量水平上,每增加單位產(chǎn)品,總成本增加額將是不同. (續(xù)) 比如,當 時, 這表明,生產(chǎn)第4個單位產(chǎn)品,總成本將增長28個單位,即生產(chǎn)第4個單位產(chǎn)品所花費生產(chǎn)成本為28. 比如,當 時, 這表明,生產(chǎn)第5個單位產(chǎn)品,總成本將增長35個單位,即生

13、產(chǎn)第5個單位產(chǎn)品所花費生產(chǎn)成本為35. 二. 邊際 第23頁第23頁ESC 邊際 對于其它經(jīng)濟函數(shù),“邊際”概念有類似意義. 即對經(jīng)濟學中函數(shù)而言,因變量對自變量導數(shù),統(tǒng)稱為“邊際”. 邊際 收益 總收益函數(shù) ,則 對 導數(shù)稱為邊際收益,記作 即 邊際收益可解釋為:銷售第 單位產(chǎn)品,總收益增長數(shù)額,即銷售第 單位產(chǎn)品所得到收益. 二. 邊際 第24頁第24頁ESC 三. 彈性 1981年秋煙酒提價為什么沒能達到預(yù)期目? 案例4 80年代初,我國處于計劃經(jīng)濟時期,各種商品價格都由國家物價管理局統(tǒng)一制定.當初,煙酒價格偏低,供不應(yīng)求.物價部門于1981年秋,決定對煙酒進行提價,主要想達到下列兩個目

14、的:一是使供需達到基本平衡:二是增長煙酒行業(yè)收入. 背景 資料 效果 評價 由于煙酒不是老百姓生活必需品,且當初工資水平很低.在一些地域,由于煙酒提價幅度較大,致使煙酒銷售量不久降了下來,甚至發(fā)生了積壓現(xiàn)象,由本來供不應(yīng)求變?yōu)楣┻^于求,沒能實現(xiàn)供需基本平衡目的,當然也沒能實現(xiàn)增長收入目的. 1. 需求價格彈性 第25頁第25頁ESC1981年秋煙酒提價為什么沒能達到預(yù)期目? 案例4 原因 分析 這件事情表明,由于物價部門沒能掌握適當提價幅度,也就是說,未能掌握煙酒需求量對價格改變反應(yīng)程度,造成事與愿違. 需求價格彈性能為這類問題處理提供有效數(shù)學工具. 對策 在市場經(jīng)濟今天,需求價格彈性對于擬定

15、商品價格、調(diào)整商品價格,起著主要參考作用. 三. 彈性 第26頁第26頁ESC (1) 需求價格彈性定義 案例5 對某種商品,已知價格 與需求 之間關(guān)系,如何分析價格變動時,需求對價格變動反應(yīng)程度? 格相對改變量是需求相相應(yīng)相對改變量是 則需求價格彈性記作 ,定義為 設(shè)某一商品價格為 時,其需求量為 ,當價格從 開始提升或減少 時,需求減少或增長 這時,價 三. 彈性 第27頁第27頁ESC (1) 需求價格彈性定義 需求價格彈性 因此,在經(jīng)濟分析中,需求價格彈性 反應(yīng)了需求量變動對價格變動敏感程度. 由于 與 是按相反方向改變,這個比值是一個負數(shù).它表明當價格為 時,若價格提升或減少百分之一

16、,需求由 起減少或增長百分數(shù). 三. 彈性 第28頁第28頁ESC比如,某商品價格 為10元時,需求量 是100件;這時,價格改變(提升)百分數(shù)是從而需求價格彈性 上述計算結(jié)果表明:商品由本來價格10元提升了20%,需求由原需求量100件減少了5%.若用需求價格彈性表示,則是價格在10元時提升了1%,需求則由原100件減少了而需求量改變(減少)百分數(shù)是當價格 為12元時,需求量 是95件. 這是用初等數(shù)學描述需求價格彈性. 三. 彈性 第29頁第29頁ESC 下面,我們給出需求價格彈性定義:下面用高等 數(shù)學來描述 需求價格彈性. 設(shè)需求函數(shù)是 當價格從 起改變了 時,價格相對改變量是 需求相相

17、應(yīng)相對改變量則是設(shè)需求函數(shù) 可導,則極限 稱為需求函數(shù)在點 需求價格彈性,記作 三. 彈性 第30頁第30頁ESC即普通情況,由于 因假設(shè)需求函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),知故 在點需求價格彈性,記作 即 設(shè)商品價格為 時,需求量為 .需求價格彈性 經(jīng)濟意義是:在價格為 時,若價格提升或減少1,需求量將由 起減少或增長(近似地) . 因此需求價格彈性反應(yīng)了當價格變動時相應(yīng)需求量變動對價格變動靈敏程度. 三. 彈性 第31頁第31頁ESC練習5已知某商品需求函數(shù)為 求價格 時需求價格彈性 并闡明經(jīng)濟意義. 解 由于 故 當 時, 這闡明,在價格 時,若價格提升或減少 ,需求量將由80起減少或增長 又當 時,

18、 三. 彈性 第32頁第32頁ESC練習5已知某商品需求函數(shù)為 求價格 時需求價格彈性 并闡明經(jīng)濟意義. 續(xù)解當 時, 這闡明,在價格 時,若價格提升或減少 ,需求量將由50起減少或增長 又當 時, 當 時, 這闡明,在價格 時,若價格提升或減少 ,需求量將由40起減少或增長 又當 時, 三. 彈性 第33頁第33頁ESC (2)需求價格彈性分類 ()即時, 稱需求對價格是低彈性.生活必需品多屬于這種情況.()即時, 稱需求對價格是富有彈性.奢侈品多屬于這種情況.()即時,稱需求對價格是單位彈性. 三. 彈性 第34頁第34頁ESC (3)需求價格彈性與收益關(guān)系 在經(jīng)濟分析中,應(yīng)用商 品需求價

19、格彈性,可 以指明當價格變動時, 銷售總收益變動情況. 設(shè)是需求函數(shù) 將總收益表示為價格 函數(shù)即 對 導數(shù)是 關(guān)于價格 邊際收益 三. 彈性 第35頁第35頁ESC (3)需求價格彈性與收益關(guān)系 注意到 有 這時,總收益隨價格提升而增長.換句話說,當需求是低彈性時,由于需求下降幅度小于價格提升幅度,因而提升價格可使總收益增長. ()即時,從而總收益函數(shù)是單調(diào)增函數(shù).春運期間火車票價 三. 彈性 第36頁第36頁ESC (3)需求價格彈性與收益關(guān)系 注意到 有()即時, 在這種情況下,提升價格,總收益隨反而減少.這是由于需求是富有彈性,需求下降幅度不小于價格提升幅度. 前面提到81年煙酒提價問題,就是由于煙酒是富有彈性商品,當初,由于人們對煙酒需求下降幅度不小于價格提升幅度,因而提升價格沒有達到增長收入目的.從而總收益函數(shù)是單調(diào)減函數(shù).豪華旅游別墅高