概率論與數理統(tǒng)計復習框架市公開課獲獎課件

1、概率論與數理統(tǒng)計知識點框架 .6.7制作第1頁第1頁教 學 內 容第一章 隨機事件及其概率第二章 隨機變量及其分布 第三章 隨機變量數字特性第四章 大數定律與中心極限定理第2頁第2頁第一章 隨機事件及其概率隨機事件概率1.事件概念及種類 2.事件發(fā)生含義 3.事件關系 4.事件運算 5.運算性質1.事件獨立性事件獨立性與伯努利概型條件概率與全概公式2.伯努利概型1.概率古典定義2.概率公理化定義3.概率性質1.條件概率 2.乘法公式3.全概公式 4.逆概公式（貝葉斯公式）第3頁第3頁例：某工廠有四個車間生產同一個計算機配件，四個車間產量分別占總產量15%、20%、 30%和35%，已知這四個車

2、間次品率依次為0.04、0.03、0.02及0.01現在從該廠生產產品中任取一件，問正好抽到次品概率是多少？ 例：第一個箱中有10個球，其中8個事白球；第二個箱中有20個球，其中4個是白.現從每個箱中任取一球，然后從這兩球中任取一球，取到白球概率是多少？ 第4頁第4頁例 設某人從外地趕來參與快急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來概率分別是3/10,1/5,1/10及2/5.假如他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來遲到概率分別為1/4，1/3，1/12.已知此人遲到，試推斷他是如何來？第5頁第5頁第二章 隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布連續(xù)性隨機變量及其分布隨機變量與分布函數1.離

3、散型隨機變量分布 1.隨機變量概念 2.分布函數概念及其性質二維隨機變量2.幾種常見離散型隨機變量分布1.聯合分布與邊沿分布2.隨機變量獨立性隨機變量函數分布1.概率密度概念及其性質 2.幾種常見連續(xù)型隨機變量分布1.一維隨機變量函數分布2.二維隨機變量函數分布（離散型）第6頁第6頁例： 設隨機變量X分布列下列表所表示：求:(1)常數a; (2)P(X1),P(-2X0), P(X2).X -2 -1 0 1 2 P(X=xk) a 3a 1/8 a 2a 第7頁第7頁第8頁第8頁 袋中有兩只白球三只黑球，有放回摸球兩次，定義X為第一次摸得白球數，Y為第二次摸得白球數，則(X,Y)聯合分布列為

4、 例Y邊沿分布列X邊沿分布列因此X 和Y 邊沿分布列分別為第9頁第9頁例解第10頁第10頁第11頁第11頁例設(X,Y )聯合分布律為 且X與Y 互相獨立，試求 和 . 又由分布列性質, 有解由X與Y 互相獨立，知第12頁第12頁解例設(X,Y )聯合密度函數為 問 X與Y是否互相獨立？ X, Y邊沿密度分別為因此 X, Y 不互相獨立.xy011第13頁第13頁設(X,Y )聯合密度函數為 問（1)試求常數c; (2)討論 X與Y是否互相獨立？ 第14頁第14頁15第15頁第15頁例第16頁第16頁17例:對一圓片直徑X進行測量，其值在5,6上服從均勻分布，求圓片面積Y概率密度.第17頁第1

5、7頁18第18頁第18頁第三章 隨機變量數字特性方差幾種常見分布數學盼望與方差數學盼望1.方差定義 2.方差計算1.離散型隨機變量數學盼望2.連續(xù)型隨機變量數學盼望3.隨機變量函數數學盼望 4.數學盼望性質離散型：0-1分布、二項分布、泊松分布協(xié)方差與相關系數4.原則化隨機變量3.方差性質1.協(xié)方差概念及其性質3.相關系數取值解釋及不相關與互相獨立關系2.相關系數連續(xù)型：均勻分布、指數分布、正態(tài)分布第19頁第19頁例 解：第20頁第20頁例第21頁第21頁解X-2-100.1P 10.20.30.4例 設隨機變量 X 概率分布下列： 第22頁第22頁第23頁第23頁 設X表示機床A一天生產產品

6、廢品數，Y 表示機床B一天生產產品廢品數，它們概率分布下列： X0120.5P 30.30.10.1例解Y0120.6P 30.10.20.1問：兩機床哪臺質量好？設兩臺機床日產量相等。 均值相等, 據此不能判斷優(yōu)劣,再求方差.第24頁第24頁X0120.5P 30.30.10.1Y0120.6P 30.10.20.1均值相等, 據此不能判斷優(yōu)劣,再求方差. 由于D(X) D(Y)，因此，機床A波動較機床B波動小,質量較穩(wěn)定. 第25頁第25頁例第26頁第26頁 設(X,Y )聯合分布律為 例解先求出邊沿分布，第27頁第27頁例試計算隨機變量X與Y相關系數.第28頁第28頁第四章 大數定律與中心極限定理大樹定律中心極限定理切比雪夫不等式1.切比雪夫大數定律1.獨立同分布中心極限定理2.伯努利大數定律2.二項分布中心極限定理3.辛欽大數定律第29頁第29頁30例：一個螺絲釘重量是一個隨機變量，盼望值是1兩，原則差是0.1兩。求一盒（100個）同型號螺絲釘重量超出10.2斤概率。例：對敵人防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目的炸彈數目是一個隨機變量，其盼望值為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目的概率。第30頁第30頁例: