集合的含義及表示(龔新上)-精講版課件

1、上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件課題：1.1.2 集合及其表示(二)1.集合元素的特征有哪些?怎樣理解?試舉例說明一、知識回顧2.集合與元素關(guān)系是什么?如何表示? 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。二、知識探究確定性、互異性、無序性.上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法1.集合的表示方法(1)列舉法：把集合中元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法如：由方程x210的所有解組成的集合可以1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；表示集合時不必考慮元素的順序。表示為

2、1，1，又如上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件辨析： 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。2描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號 內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合元素所具有的共同特征。如：不等式x32的解集可以表示為xx32(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同.注：只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。下列寫法實(shí)數(shù)集，R都是錯誤的。上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件(1)小

3、于5的正奇數(shù)(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)(3)方程x290的解的集合(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)(5)xZ，xZ例1.請用列舉法表示下列集合(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6，9，12解析：(1)滿足題條件小于5的正奇數(shù)有1，3(3)方程x290的解為3，3故用列舉法表示為1，3故用列舉法表示為6，9，12故用列舉法表示為3，3三、知識應(yīng)用上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件(1)小于5的正奇數(shù)(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)(3)方程x290的解的集合(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)(5)xZ，xZ(5)滿足 Z的x有：3x1，2，3，6，(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2，3，5，7，11，13例1

4、.請用列舉法表示下列集合上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件又如下列問題，試用描述法表示下列集合思考：通過對上述題目求解，可以看到用列舉法表示集合的關(guān)鍵應(yīng)是什么?依題意找出集合中的所有元素是問題解決的關(guān)鍵所在注：用列舉法表示集合時，要注意元素不重不漏，不計次序地用“，”隔開并放在大括號內(nèi)(8)由適合x2x20的所有解組成集合(7)方程組 的解集為(6)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件(1)拋物線y2x上的點(diǎn)(2)拋物線y2x上點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)拋物線x2y上點(diǎn)的縱坐標(biāo)(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)的集合(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點(diǎn)的集合例2.用描述法分別表示下列集合：上梅中學(xué)高一

5、新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件思考：解決該類問題的關(guān)鍵是什么?解決該類問題關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素集合中元素的公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但必須抓住其實(shí)質(zhì)再看兩例1.用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方；2.x，x，y，(x，y)的含義是否相同說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件那么下列集合是有限集還是無限集， 2.集合的分類(1)有限集含有有限個元素的集合(1)小于5的正奇數(shù)(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)(3)方程x290的解的集合(4)15

6、以內(nèi)的質(zhì)數(shù)(5)xZ，xZ(2)無限集含有無限個元素的集合上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件那么下列集合是有限集還是無限集， 例如：xx220，xx210上述中的五個集合都是無限集 (1)拋物線x2y上的點(diǎn) (2)拋物線x2y上點(diǎn)的橫坐標(biāo) (3)拋物線x2y上點(diǎn)的縱坐標(biāo) (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)的集合（5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點(diǎn)的集合3.空集表示空集，既不含任何元素的集合上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件4.集合的表示除了列舉法和描述法外，還有文恩圖(文氏圖)敘述如下：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合如圖：A3,9,274,6,10 注：邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，

7、只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行， 但不能理解成圈內(nèi)每個點(diǎn)都是集合的元素表示任意一個集合A表示3，9，27表示4，6，10上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件(二)補(bǔ)充練習(xí)1.方程組用列舉法表求為_；用描述法表示為 _2.(x，y)xy6，x，yN用列舉法表示為_的解集四、課堂練習(xí)： (一)課本P6練習(xí)1、2上梅中學(xué)高一新課標(biāo)數(shù)學(xué)課件1.通過學(xué)習(xí)，弄清表示集合的方法有幾種，并能靈活運(yùn)用，一個集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以2.注意在解決問題時所起作用，這一小節(jié)僅僅是認(rèn)識，具體性質(zhì)在下一節(jié)將研究(2)一個集合A是另一個集合B的真子集，則其應(yīng)滿足條件是什么?(二)