福建省漳浦達志中學(xué)2023學(xué)年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）A3B5CD2已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數(shù)a（ ）ABC2D23某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費

2、用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）A元B元C元D元4袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD5在直角中，若，則（ ）ABCD6已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD7已知數(shù)列，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A64B32C2D48執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD9已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD10拋物線方程為，一直線與拋物線交

3、于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（ ）ABCD11函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為_.14二項式的展開式中項的系數(shù)為_15設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則的值是_16在一底面半徑和高都是的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中現(xiàn)從中隨機取出的種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點18（12分）如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，為上一點，交于點求證：19（12分）設(shè)函數(shù)其中()若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;()已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當(dāng)時，.20（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)（2）從全校學(xué)生中

5、隨機抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.21（12分）記函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，滿足，證明：.22（10分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設(shè)與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；（2）求證：.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

6、，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【題目詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力.2、D【答案解析】化簡z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【題目詳解】因為z（1+2i）（1+ai）=，又因為zR，所以，解得a-2.故選：D【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】根據(jù) 2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用

7、占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【題目詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占 所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【答案點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復(fù)試驗的公式得到結(jié)果【題目詳解】從6個球中摸出2個，共有種結(jié)果，兩個球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎的概率是，5個

8、人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：【答案點睛】本題主要考查了次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，考查獨立重復(fù)試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當(dāng)于做了5次獨立重復(fù)試驗，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題5、C【答案解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值【題目詳解】在直角中，若，則 故選C.【答案點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題6、A【答案解析】利用雙曲

9、線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【題目詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中檔題.7、A【答案解析】根據(jù)題意依次計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：，故，.故選：.【答案點睛】本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【答案解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【題目詳解】程序的運行過程為當(dāng)n=2時，時，此時輸出.故選：C【答案點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9、A【答案解析】由題先畫出基本圖形，結(jié)合

10、向量加法和點乘運算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【題目詳解】如圖，其中，所以.故選：A【答案點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10、A【答案解析】設(shè)，利用點差法得到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【題目詳解】解：設(shè)，又，兩式相減得：，直線的斜率為2，又過點，直線的方程為：，即，故選：A.【答案點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設(shè)出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關(guān)系11、B【答案解析】對分類討論，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求

11、解.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【題目詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【答案點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解

12、析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對稱性，求得的最小值.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即時，的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.14、15【答案解析】由題得，令，解得，代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【題目詳解】由題得，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：15【答案點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.15、1【答案解析】由題得，解不等式得解.【題目詳解】因為，所以，所以c=1.故答案

13、為1【答案點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【答案解析】求解占圓柱形容器的的總?cè)莘e的比例求解即可.【題目詳解】解：由題意可得：取出了帶麥銹病種子的概率故答案為：【答案點睛】本題主要考查了體積類的幾何概型問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【答案解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域為，則，設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值（2）由題可得函數(shù)的定義域為，設(shè)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以函數(shù)在

14、內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，因為，所以，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點綜上，函數(shù)有且僅有一個零點18、證明見解析【答案解析】根據(jù)相似三角形的判定定理,已知兩個三角形有公共角,題中未給出線段比例關(guān)系,故可根據(jù)判定定理一需找到另外一組相等角,結(jié)合平面幾何的知識證得即可.【題目詳解】證明：，所以，又因為，所以在與中，故.【答案點睛】本題考查平面幾何中同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想;分析圖形，找出角與角之間的關(guān)系是證明本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.19、 (

15、)；()證明見解析【答案解析】()求導(dǎo)得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【題目詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點，設(shè)零點為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時，.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【答案解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，進而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）

16、由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【題目詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7. 隨機拍取3人，相當(dāng)于3次獨立重復(fù)實驗，隨機交量服從二項分布，則，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認為該校學(xué)生的體重是正常的.【答案點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進行數(shù)據(jù)估計，考查了二項分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.21、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或利用絕對值三

17、角不等式進行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式證明即可.【題目詳解】解法一：（1）當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，所以解法二：（1）如圖當(dāng)時，解法三：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.當(dāng)時解法一：（2）由題意可知，因為，所以要證明不等式，只需證明，因為成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因為，所以，又因為，所以，所以，原不等式得證.補充：解法三：（2）由題意可知，因為，所以要證明不等式，只需證明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【答案點睛】本題主要考查了絕對值函數(shù)的最值求解，不等式的證明，絕對值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力.22、（1），；（2）見解析.【答案解析】（1）將曲線的極坐標方程變形為，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，