無窮小量精品課件

1、關(guān)于無窮小量第一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 無窮小量、無窮大量一.無窮小量及其運算性質(zhì)二. 無窮大量第二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)習(xí)題1-4（教材35頁）1(1)(2); 2(1); 3；5；6； 8.第三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、無窮小量及其運算性質(zhì) 簡言之, 在某極限過程中, 以 0 為極限的量稱該極限過程中的一個無窮小量.第四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1在任何一個極限過程中, 常值函數(shù) y = 0 均為無窮小量. 第五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.無窮小量的定義定義第六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)

2、作于2022年6月2. 函數(shù)的極限與無窮小量的關(guān)系 分析反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么結(jié)論 ?第七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 由此可看出, 尋找函數(shù)極限運算法則可歸結(jié)為尋找無窮小量的運算法則.定理第八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 同一個極限過程中的有限個無窮小量之和仍是一個無窮小量. 同一個極限過程中的有限個無窮小量之積仍為無窮小量. 3.無窮小量的運算法則第九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 常數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量. 在某極限過程中, 以極限不為零的函數(shù)除無窮小量所得到商仍為一個無窮小量. 在某一極限過程中, 無窮小量與有界量之積仍

3、是一個無窮小量.第十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：在某極限過程中, 兩個無窮小量之 和仍是一個無窮小量.證第十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 證明: 在某一極限過程中, 無窮小量與 有界量的積仍是一個無窮小量.證第十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2證證明有界量與無窮小量的乘積第十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：在某極限過程中以極限不為零的函數(shù) 除無窮小量所得到商仍為一個無窮小量.證有界量與無窮小量之積第十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月(i) 一般說來,有界量的倒數(shù)不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0,

4、 1).(ii) 我們沒有涉及兩個無窮小量商的極限的 情形,因為它的情形較復(fù)雜,將在以后專 門討論.注意：第十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3解第十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 無窮大量第十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月定義1.無窮大量的定義第十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例4(iii), (iv) 自己畫畫圖會更清楚.第十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例5解無窮大量是按絕對值定義的.第二十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例6無窮大量是否一定是無界量 ?在某極限過程中,無界量是否一定是無窮大量 ?但該數(shù)列

5、是無界的. 第二十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) x 時, 函數(shù) sinx、cosx, 是否為無窮大量 ？因為sinx、cosx 是有界函數(shù), 所以在任何極限過程中它們都不是無窮大量. 第二十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 無窮大量與無窮小量的關(guān)系( 無窮大量的倒數(shù)為無窮小量, x 0 )( 無窮小量的倒數(shù)為無窮大量, x 0 )則例7第二十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在某一極限過程中 請自己根據(jù)定義自已進(jìn)行證明.定理第二十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月無窮大量一定是同一極限過程中的無界量.反之不真3.無窮大量的運算性質(zhì)第二十五張

6、，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在某極限過程中,兩個無窮大量之積仍是一個無窮大量.在某極限過程中, 無窮大量與有界量之和仍為無窮大量.第二十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月不是無窮大量是無窮大量例8兩個無窮大量的和是否仍為無窮大量?考察第二十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例9有界量與無窮大量的乘積是否一定為無窮大量？ 不著急, 看個例題:第二十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例9有界量與無窮大量的乘積是否一定為無窮大量？ 不著急, 看個例題:不一定再是無窮大量.第二十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論:在某個極限過程中, 無窮大量一定

7、是無界量, 但無界量不一定是無窮大量.兩個無窮大量的和不一定是無窮大量. 無窮大量與有界量之積不一定是無窮大量.第三十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)習(xí)題1-4（教材35頁）1(1)(2); 2(1); 3；5；6； 8.第三十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 柯 西 A.L.Cauchy (17891857)業(yè)績永存的 數(shù)學(xué)大師第三十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 柯西 1789 年8月21日出生于巴黎。父親是一位精通古典文學(xué)的律師，與當(dāng)時法國的大數(shù)學(xué)家拉格朗日和拉普拉斯交往密切。少年時代柯西的數(shù)學(xué)才華就頗受這兩位大數(shù)學(xué)的贊賞，并預(yù)言柯西日后必成大器。

8、在拉格朗日的建議下，其父親加強(qiáng)了對柯西文學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，使得后來柯西在詩歌方面也表現(xiàn)出很高的才華。 18051810年，柯西考入巴黎理工學(xué)校，兩年后以第一名的成績被巴黎橋梁公路學(xué)院錄取，畢業(yè)時獲該校會考大獎。1810年成為工程師。1815年獲科學(xué)院數(shù)學(xué)大獎，1816年3月被任命為巴黎科學(xué)院院士，同年9月，被任命為巴黎理工學(xué)校分析學(xué)和力學(xué)教授。第三十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 由于身體欠佳，接受拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師工作，致力于純數(shù)學(xué)研究?？挛髟跀?shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)是在微積分中引進(jìn)了極限概念，并以極限為基礎(chǔ)建立了邏輯清晰的分析體系。這是微積分發(fā)展史上的一個重大事件，也是

9、柯西對人類科學(xué)發(fā)展所作的巨大貢獻(xiàn)。1821年柯西提出了極限定義的方法，把極限過程用不等式刻劃出來，后經(jīng)維爾斯特拉斯改進(jìn)為現(xiàn)在教科書上所說的極限定義或定義。當(dāng)今所有微積分教科書都還（至少在本質(zhì)上）沿用柯西關(guān)于極限、連續(xù)、收斂等概念?？挛鲗Χǚe分作了系統(tǒng)的開創(chuàng)性的工作。他把定積分定義為和的極限，并強(qiáng)調(diào)在作定積分運算前，應(yīng)判斷定積分的存在性。 第三十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 他首先利用中值定理證明了微積分基本定理。通過柯西以及后來維爾斯特拉斯的艱苦工作，使數(shù)學(xué)分析的基本概念得到嚴(yán)格化處理，從而結(jié)束了 200 年來微積分在思想上的混亂局面，并使微積分發(fā)展為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最龐大的數(shù)學(xué)學(xué)科。 數(shù)學(xué)分析嚴(yán)謹(jǐn)化的工作一開始就產(chǎn)