誤差理論數(shù)據(jù)處理課后答案詳解

1、偏差理論與數(shù)據(jù)辦理練習題參-考-答-案適用標準文案第一章緒論15測得某三角塊的三個角度之和為180o0002”,試求丈量的絕對偏差和相對偏差解：絕對偏差等于：180o0002180o2相對偏差等于：222180o18060600.000003086410.000031%6480001-8在丈量某一長度時，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對偏差為20m，試求其最大相對偏差。絕對偏差max100%相對偏差max測得值2010-6100%2.318.6610-4%110檢定2.5級（即引用偏差為2.5）的全量程為l00V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點的示值偏差2V為最大偏差，問該電表能否合格?解：依題意，該

2、電壓表的示值偏差為2V由此求出該電表的引用相對偏差為2/1002因為22.5所以，該電表合格。1-12用兩種方法分別丈量L1=50mm，L2=80mm。測得值各為50.004mm，80.006mm。試評定兩種方法丈量精度的高低。相對偏差L1:50mmI150.004500.008%50100%L2:80mmI280.00680100%0.0075%80I1I2所以L2=80mm方法丈量精度高。113多級彈導火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預約點不超出0.lkm，優(yōu)異射手能在距離50m遠處正確地射中直徑為2cm的靶心，試評論哪一個射擊精度高?出色文檔適用標準文案解：多級火箭的相對偏差為：

3、0.10.000010.001%10000射手的相對偏差為：1cm0.01m0.002%50m0.000250m多級火箭的射擊精度高。第二章偏差的基天性質(zhì)與辦理26丈量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)均勻值及其標準差、或然偏差和均勻偏差。解：5i1IiI168.49(mA)55(IiI)i10.08515(IiI)2i1120.080.0535354(IiI)4i10.080.06551527在立式測長儀上丈量某校正量具，重復丈量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，2

4、0.0015，20.0011。若丈量值聽從正態(tài)散布，試以99的置信概率確定丈量結(jié)果。解：求算術(shù)均勻值nlii1x20.0015mmn求單次丈量的標準差nvi226108104mmi12.55出色文檔n14求算術(shù)均勻值的標準差x適用標準文案2.551041.14104mmn5確立丈量的極限偏差因n5較小，算術(shù)均勻值的極限偏差應按t散布辦理。現(xiàn)自由度為：n14；10.990.01，查t散布表有：ta4.60極限偏差為limxtx4.601.141045.24104mm寫出最后丈量結(jié)果Lxlimx20.00155.24104mm2-9用某儀器丈量工件尺寸，在清除系統(tǒng)偏差的條件下，其標準差0.004m

5、m，若要求丈量結(jié)果的置信限為0.005mm，當置信概率為99%時，試求必需的丈量次數(shù)。正態(tài)散布p=99%時，t2.58limxtn2.580.004n2.0640.005n4.26取n5即要達題意要求，一定起碼丈量5次。210用某儀器丈量工件尺寸，已知該儀器的標準差0.001mm，若要求丈量的同意極限偏差為0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應丈量多少次？解：依據(jù)極限偏差的意義，有tx依據(jù)題目給定得已知條件，有0.0015nt0.0015n0.001查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，1.5出色文檔適用標準文案t2.782.781.24n52.236若n4，v3，0.

6、05，有t3.18，t3.183.181.59n42即要達題意要求，一定起碼丈量5次。2-12某時某地由氣壓表獲得的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)均勻值及其標準差。8pixixi1102028.34(Pa)8pi18pivxi2i186.95()x8Pa(81)pii12-13丈量某角度共兩次，測得值為1241336，2241324，其標準差分別為13.1,213.8，試求加權(quán)算術(shù)均勻值及其標準

7、差。p1:p212:1219044:96112x2413201904416961424133519044961pi3.1190443.0 xxi2961pi19044i1出色文檔適用標準文案2-14甲、乙兩丈量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復丈量5次，測得值如下：甲:7220,730,7235,7220,7215;乙:7225,7225,7220,7250,7245;試求其丈量結(jié)果。甲：x甲7220603520157230552vi2252（22i1（-10）（30）-10）（-15）甲51418.4甲18.48.23x甲55乙：x乙7225252050457233552vi（-822222i1

8、）（-8）（）（17）（12）13乙51413.5乙13.56.04x乙55p甲:p乙12:1212:123648:6773x甲x乙8.236.04p甲x甲p乙x乙3648306773337232xp甲p乙3648677372p甲8.2336484.87xx甲p甲p乙36486773出色文檔適用標準文案Xx3x7232152-16重力加快度的20次丈量擁有均勻值為9.811m/s2、標準差為0.014m/s2。此外30次丈量擁有均勻值為9.802m/s2，標準差為0.02m2/s2。假定這兩組丈量屬于同一正態(tài)整體。試求此50次丈量的平均值和標準差。p1:p21:1112242:147220.0

9、142:x12x220.0222030 x2429.8111479.8029.808(m/s2)2421470.014242（2）x2420.0025m/s201472-17對某量進行10次丈量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該丈量列中能否存在系統(tǒng)偏差。x14.96按貝塞爾公式10.263310vi0.2642按別捷爾斯法21.253i110(101)由21u得u1210.003412u0.67所以丈量列中無系差存在。n12-18對一線圈電感丈量10次，前4次是和一個標準線圈比較獲得的，后6次是和另一個標準線

10、圈比較獲得的，測得結(jié)果以下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。出色文檔適用標準文案試判斷前4次與后6次丈量中能否存在系統(tǒng)偏差。使用秩和查驗法：排序：序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表T14T30TT所以兩組間存在系差221對某量進行兩組丈量，測得數(shù)據(jù)以下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301

11、.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和查驗法判斷兩組丈量值之間能否有系統(tǒng)偏差。解：依據(jù)秩和查驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混淆擺列成下表：T12345678910 xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920 xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)n

12、14，n14，取x的數(shù)據(jù)計算T，得T154。由xyia(n1(n1n21)203；(n1n2(n1n21)474求出：212出色文檔適用標準文案Tat0.1現(xiàn)取概率2(t)0.95，即(t)0.475，查教材附表1有t1.96。因為tt，所以，能夠以為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)偏差。第三章偏差的合成與分派3-2為求長方體體積V，直接丈量其各邊長為a161.6mm，b44.5mm,c11.2mm,已知丈量的系統(tǒng)偏差為a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm，丈量的極限偏差為a0.8mm，b0.5mm，c0.5mm，試求立方體的體積及其體積的極限偏差。VabcVf(a,b,c)V0abc161.644.5

13、11.280541.44(mm3)體積V系統(tǒng)偏差V為：Vbcaacbabc2745.744(mm3)2745.74(mm3)立方體體積實質(zhì)大小為：VV0V77795.70(mm3)limV(f)2a2(f)2b2(f)2c2abc(bc)22(ac)22(ab)22abc3729.11(mm3)丈量體積最后結(jié)果表示為:VV0VlimV(77795.703729.11)mm333長方體的邊長分別為1，2,3丈量時：標準差均為；標準差各為1、2、出色文檔適用標準文案3。試求體積的標準差。解：長方體的體積計算公式為：Va1a2a3(V)22V)22(V)22體積的標準差應為：Va11(a223a3V

14、a3；Va1a3；Va1a2現(xiàn)可求出：a2a2a3a1若：123則有：V22(V22(V22(V2(V2(V2V()1)2)3)a1a2a3a1a2a3(a2a3)2(a1a3)2(a1a2)2若：123則有：(a2a3)22(a1a3)22(a1a2)22V1233-4丈量某電路的電流I22.5mA，電壓U12.6V，丈量的標準差分別為I0.5mA，U0.1V，求所耗功率PUI及其標準差P。PUI12.622.5283.5(mw)Pf(U,I)U、I成線性關(guān)系UI1P(f)2U2(f)2I22(f)(f)uIUIUIfUfIIUUI22.50.112.60.5UI8.55(mw)312按公式

15、V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對偏差等于1，試問r和h丈量時偏差應為多少?解：出色文檔適用標準文案若不考慮丈量偏差，圓柱體積為Vr2h3.142220251.2cm3依據(jù)題意，體積丈量的相對偏差為1，即測定體積的相對偏差為：1%V即V1%251.21%2.51現(xiàn)按等作用原則分派偏差，能夠求出測定r的偏差應為：r測定h的偏差應為：12.5112V/r1.4120.007cmhrh12.5110.142cm2V/h1.41r23-14對某一質(zhì)量進行4次重復丈量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知丈量的已定系統(tǒng)偏差2.6

16、g,丈量的各極限偏差重量及其相應的傳達系數(shù)以下表所示。若各偏差均聽從正態(tài)散布，試求該質(zhì)量的最可信任值及其極限偏差。序號極限偏差g偏差傳達系數(shù)隨機偏差不決系統(tǒng)偏差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81出色文檔適用標準文案428.6429.2426.5430.8x4428.775(g)428.8(g)最可信任值xx428.82.6431.4(g)523(f)2x(f)ei21i2i1xi4i1xi4.9(g)丈量結(jié)果表示為:xxx(431.44.9)g第四章丈量不確立度41某圓球的半徑為r，若重復10次丈量得rr=(3.1320.005)cm，試求

17、該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的丈量不確立度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的丈量不確立度已知圓球的最大截面的圓周為：D2r其標準不確立度應為：uDr2222243.1415920.0052rr0.0314cm確立包括因子。查t散布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的丈量不確立度為：UKu3.250.03140.102求圓球的體積的丈量不確立度圓球體積為：V4r33其標準不確立度應為：uVr224r222163.1415923.13240.00520.616rr確立包括因子。查t散布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確立的圓球的體積的丈

18、量不確立度為UKu3.250.6162.0024-4某校準證書說明，標稱值10的標準電阻器的電阻R在20C時為出色文檔適用標準文案10.000742129（P=99%），求該電阻器的標準不確立度，并說明屬于哪一類評定的不確立度。由校準證書說明給定屬于B類評定的不確立度R在10.000742-129，10.000742+129范圍內(nèi)概率為99%，不為100%不屬于均勻散布，屬于正態(tài)散布a129當p=99%時，Kp2.58URa129Kp50()2.584-5在光學計上用52.5mm的量塊組作為標準件丈量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：l140mm，l210mm，l32.5mm

19、，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合偏差分別不超出0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P=99.73%的正態(tài)散布），求該量塊組惹起的丈量不確立度。L52.5mml140mml210mml32.5mmLl1l2l3p99.73%Kp3Ula0.450.15(m)Ula0.300.10(m)kp32kp31Ul3a0.250.08(m)kp3ULUl1Ul2Ul30.1520.1020.0820.20(m)出色文檔適用標準文案46某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準后的兩年內(nèi)，其2V量程的丈量偏差不超過(1410-6讀數(shù)+110-6量程)V，相對標準差為20，若按均勻散布，求1V丈量時電

20、壓表的標準不確立度；設(shè)在該表校準一年后，對標稱值為1V的電壓進行16次重復丈量，得觀察值的均勻值為0.92857V，并由此算得單次丈量的標準差為0.000036V，若以均勻值作為丈量的預計值，試剖析影響丈量結(jié)果不確立度的主要根源，分別求出不確立度重量，說明評定方法的類型，求丈量結(jié)果的合成標準不確立度及其自由度。出色文檔適用標準文案第五章線性參數(shù)的最小二乘法辦理3xy2.95-1丈量方程為x2y0.9試求x、y的最小二乘法辦理及其相應精度。偏差2x3y1.9v12.9(3xy)方程為v20.9(x2y)v31.9(2x3y)nnnai1ai1xai1ai2yai1li列正規(guī)方程i1i1i1代入數(shù)

21、據(jù)得nnnai2ai1xai2ai2yai2lii1i1i114x5y13.4解得x0.9625x14y4.6y0.015v12.9(30.9620.015)0.001將x、y代入偏差方程式v20.9(0.96220.015)0.032v31.9(20.96230.015)0.021nvi23vi2丈量數(shù)據(jù)的標準差為i1i10.038nt3214d115d121求解不定乘數(shù)d11d125d1114d120d21d2214d215d2205d2114d221解得d11d220.082x、y的精度分別為xd110.01yd220.01出色文檔適用標準文案x3y5.6,p115-7不等精度丈量的方程組以下：4xy8.1,p222xy0.5,p33試求x、y的最小二乘法辦理及其相應精度。v15.6(x3y),p11列偏差方程v28.1(4xy),p22v30.5(2xy),p33333piai1ai1xpiai1ai2ypiai1li正規(guī)方程為i1i1i1333piai2ai1xpiai2ai2ypaii2lii1i1i1代入數(shù)據(jù)得45xy62.2解得x1.434x14y31.5y2.352v10.022將x、y代入偏差方程可得v20.012v30.01632pivi