大學(xué)物理實驗緒論-B20122

1、山東交通學(xué)院物理實驗中心 2012年2月孫海波1第一章 實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差的處理測量與誤差系統(tǒng)誤差的處理有效數(shù)字及其運算規(guī)則數(shù)據(jù)處理方法測量不確定度的基本概念 測量結(jié)果不確定度的評定 2 測量定義與分類 誤差與偏差 誤差的分類1.1 測量與誤差31.1.1 測量與分類一、定義測量：就是借助一定的實驗器具，通過一定的實驗方法，直接或間接地把待測量與選做計量標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的全部操作。簡言之，測量是指為確定被測對象的量值而進(jìn)行的一組操作。41.1.1 測量與分類二、分類按照測量值獲得方法不同直接測量間接測量測量直接從儀器或者量具上讀出待測量的大小待

2、測量的量值由若干個直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)運算后獲得的舉例5測量等精度測量不等精度測量按照測量條件不同在相同測量條件下進(jìn)行的一系列測量。例：同一人，同一儀器，同樣方法，對同一待測量連續(xù)多次測量在不同測量條件下進(jìn)行的一系列測量例：不同人，不同儀器，不同方法，進(jìn)行測量6絕對誤差測量值與真值之差注：誤差不可避免，絕對誤差僅有理論價值。1.1.2 誤差與偏差一、真值與誤差真值 在一定條件下，物理量所具有的確定量值。 或客觀存在的量值。 測量目的：力圖得到被測量量的真值7 二 最佳值與偏差最佳值(算術(shù)平均值)： 偏 差：測量值與算術(shù)平均值之差。1.1.2 誤差與偏差81.1.3 誤差的分類按產(chǎn)生的原因和

3、性質(zhì)不同誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差對測量結(jié)果影響不同，處理方法也不同一 系統(tǒng)誤差定義：同樣條件下對同一物理量多次測量時，測量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號保持不變，或者按某種確定的規(guī)律變化特點：確定性、規(guī)律性9系統(tǒng)誤差的來源：儀器誤差：儀器本身的固有缺陷或沒有按規(guī)定調(diào)整到位而引起的。例：刻度尺不準(zhǔn)；回程差等。理論和條件因素：理論本身近似或試驗條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定要求而引起。例：測質(zhì)量沒考慮空氣浮力；單擺小于5度實際達(dá)不到等。人員因素：測量人員主觀因素引起。例：急性子，操之過急，計時小；視線斜。10系統(tǒng)誤差的分類：可定系統(tǒng)誤差：已被確切掌握其大小和符號。可在測量過程中采取措施予以消除，或

4、在測量結(jié)果中進(jìn)行修正。未定系統(tǒng)誤差： 大小和符號不能確切掌握。一般難以修正，只能估計其取值范圍。11二 隨機(jī)誤差定義：相同條件下多次測量同一物理量，即使消除系統(tǒng)誤差，測量誤差仍時大時小，時正時負(fù)，完全是隨機(jī)的。 測量次數(shù)少時，顯得毫無規(guī)律，而測量次數(shù)足夠多時，誤差的大小及正負(fù)服從某種統(tǒng)計規(guī)律。特點：不確定性，完全不可避免，多次測量誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。一般實驗中所計算的誤差 例：環(huán)境溫度變化；電源電壓起伏，氣流變化等1.1.3 誤差的分類12三 過失誤差(錯誤)定義：實驗者操作不當(dāng)或粗心大意，或測量條件突變，導(dǎo)致結(jié)果明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。 特點：認(rèn)真仔細(xì)完全可以避免 含有過失誤差的測量結(jié)果

5、為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)該剔除。返回目錄131.2 隨機(jī)誤差的處理 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 置信區(qū)間與置信概率 有限次直接測量隨機(jī)誤差的估算 t分布 異常數(shù)據(jù)的判斷和剔除14什么是正態(tài)分布？ 服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差有什么性質(zhì)？1.2.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律-正態(tài)分布15某物理量，相同條件， n次測量，第i次測量值的誤差 ， 對某一次來說大小、正負(fù)隨機(jī)當(dāng) 時，若 服從上圖所示的規(guī)律，則該測量列的誤差服從正態(tài)分布。返回：測量值的誤差橫坐標(biāo)：與測量列誤差有關(guān)的 概率密度分布函數(shù)縱坐標(biāo)16服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下性質(zhì)：單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大對稱性：大小相等，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等， 對稱分布真值兩

6、側(cè)有界性：非常大的正誤差或負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性 幾乎為零抵償性：次數(shù)非常多時，正誤差和負(fù)誤差相互抵消， 誤差代數(shù)和趨于零17 :與實驗條件有關(guān)的常數(shù)，定義為標(biāo)準(zhǔn)誤差物理意義：表示在誤差值附近，單位誤差范圍內(nèi)出現(xiàn)的誤差概率。:概率密度分布函數(shù)縱坐標(biāo)表達(dá)式如圖，f()d表示什么？定義：n時誤差出現(xiàn)在(,+d)范圍內(nèi)的概率18由上式可知，分布曲線形狀取決于值的大小。愈小，分布曲線越陡峭，峰值越高，絕對值小的誤差占多數(shù)，且測量重復(fù)性好，分散性小。反之，愈大，分布曲線越平坦，峰值越低，測量重復(fù)性差，分散性大。由此可見，標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了測量值的離散程度，可以用標(biāo)準(zhǔn)誤差來評價測量結(jié)果好壞。19由于f ()d表示

7、測量值隨機(jī)誤差出現(xiàn)在(，+d)的概率，則測量值誤差出現(xiàn)在 內(nèi)的概率為：1.2.2 置信概率與置信區(qū)間物理意義： 統(tǒng)計意義上講，對某一物理量相同條件下測量1000次，測量值誤差可能有683次落在(-,) 區(qū)間內(nèi)。對任意一次測量來說，誤差出現(xiàn)在 (-,)區(qū)間的概率為68.3%。20若擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率相應(yīng)提高定義：P1為置信概率 (-,)就是68.3%的置信概率所對應(yīng)的 置信區(qū)間一般情況下，置信區(qū)間可用(- k, k)表示，k 稱為置信系數(shù)。對于一個測量結(jié)果，只要給出置信區(qū)間和相應(yīng)的置信概率就表達(dá)了測量結(jié)果的精確度。21注意： 是實在的誤差值，可正可負(fù)；不是一個具體的測量誤差值，只具有統(tǒng)計意義

8、。 3：極限誤差221.2.3 有限次直接測量隨機(jī)誤差的估算 實際測量中，n有限，真值x0不可知，故標(biāo)準(zhǔn)誤差定義式 只有理論價值，對標(biāo)準(zhǔn)誤差的實際處理只能是進(jìn)行估算。231.測量列的平均值 當(dāng)測量次數(shù)相當(dāng)多時，算術(shù)平均值是真值的最佳值或近真值。 誤差處理中用算術(shù)平均值作為真值的估算值。平均值也是一個隨機(jī)量24物理意義：若多次測量的隨機(jī)誤差服從高斯分布，那么任意一次測量中測量值與平均值的偏差落在(-x，x)區(qū)間內(nèi)的置信概率為68.3%。根據(jù)誤差統(tǒng)計理論，當(dāng)測量次數(shù)n有限時，可用標(biāo)準(zhǔn)偏差 作為標(biāo)準(zhǔn)誤差 的估計值。山東交通學(xué)院物理實驗中心標(biāo)準(zhǔn)偏差：2.標(biāo)準(zhǔn)偏差25物理意義： 任意一次測量列的算術(shù)平均

9、值的誤差落在 區(qū)間內(nèi)的置信概率為68.3%。由誤差統(tǒng)計理論，當(dāng)測量次數(shù)n有限時，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：算術(shù)平均值 本身也有離散性3.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差偏差：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：26測量次數(shù)n一般取510次標(biāo)準(zhǔn)偏差 與各次測量誤差 區(qū)別: ：不是具體測量值誤差，反映相同條件下測量后 隨機(jī)誤差分布情況，只具有統(tǒng)計意義。誤差與偏差區(qū)別: 不再區(qū)分偏差與誤差細(xì)微區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)誤差。幾點說明：271.2.4 t分布t分布O正態(tài)分布n很小時（如少于10次），隨機(jī)誤差遵從t分布 t分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄，下部較寬28山東交通學(xué)院物理實驗中心 在t分布情況下，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差修正為 不

10、同置信概率p下， 隨測量次數(shù)n見教材16頁1.2.4 t分布返回目錄291.3 系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差較之隨機(jī)誤差的處理要復(fù)雜得多。系統(tǒng)誤差包括未定系統(tǒng)誤差和可定系統(tǒng)誤差可定系統(tǒng)誤差：可以通過理論分析法、實驗比較法、數(shù)據(jù)分析法來發(fā)現(xiàn)，并采取相應(yīng)措施予以消除。未定系統(tǒng)誤差：含義很廣，遠(yuǎn)不是儀器誤差一種。一般來說，儀器誤差是構(gòu)成測量過程中未定系統(tǒng)誤差的重要成分。30 為教學(xué)方便，假設(shè)可定系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，這樣數(shù)據(jù)處理中系統(tǒng)誤差僅考慮未定系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。即系統(tǒng)誤差的計算僅考慮儀器誤差。311.3.4 儀器誤差：定義：把國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程規(guī)定的計算器具最大允許基本誤差，經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕Q為儀器

11、誤差。 用 表示，它表示在正確使用儀器的條件下，儀器的示值與被測量真值之間可能產(chǎn)生最大誤差的絕對值。321、長度測量儀器類（見教材22頁表1-3-4）2、質(zhì)量測量類：物理天平約定儀器誤差等于天平分度值。3、時間測量類：0.01s4、溫度測量類：水銀溫度計儀器誤差為最小分度的一半。5、電學(xué)測量類： （1）電磁儀表（P23) 如何判斷 ？（直流電表改裝實驗詳細(xì)分析）33（2）直流電阻器（自學(xué)）（3）直流電位差計 課本24頁舉例（4）直流電橋 如何判斷 ？山東交通學(xué)院物理實驗中心34（5）數(shù)字儀表 課本25頁舉例 如何判斷 ？山東交通學(xué)院物理實驗中心返回目錄351.4 測量不確定度的基本概念山東交通

12、學(xué)院物理實驗中心誤差評定測量結(jié)果的局限性測量不確定度的發(fā)展歷史 不確定度的基本概念 測量誤差與測量不確定度的區(qū)別與聯(lián)系（自學(xué)） 36山東交通學(xué)院物理實驗中心在用誤差評定測量結(jié)果時，遇到兩方面的問題：1.邏輯概念上的混亂測量誤差是測量結(jié)果與其真值的差值。若要得到誤差就需要知道真值，而真值的獲得正是我們測量的目的。因此，嚴(yán)格意義上的誤差無法得到。2.評定方法的不統(tǒng)一主要來自兩方面：一方面系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在某些情況下界限并不十分清楚，有時可以相互轉(zhuǎn)化；另一方面隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的合成方法不同。1.4.1誤差評定測量結(jié)果的局限性37山東交通學(xué)院物理實驗中心 由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差是兩個性質(zhì)不同的量，

13、在不同領(lǐng)域中定義和測量結(jié)果的表達(dá)不統(tǒng)一。 為了尋求更好的一種表達(dá)測量結(jié)果的方法，引入一個新的概念不確定度。1.4.3 不確定度的基本概念38山東交通學(xué)院物理實驗中心1、不確定度的定義 測量的目的是為了得到被測量的真值，由于測量誤差的存在，使被測量的真值難于確定，測量結(jié)果只能得到一個真值的最佳估計值和用于表示該估計值近似程度的誤差范圍，導(dǎo)致測量結(jié)果具有不確定性。這個用來定量評定測量結(jié)果質(zhì)量的誤差范圍的物理量，即為測量不確定度(Uncertainty)。 測量不確定度的定義為：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”。用U表示。1.4.3 不確定度的基本概念39山東交通學(xué)院物理

14、實驗中心 測量不確定度從詞義上理解：對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量的一個參數(shù)。 不確定度大小反映了測量結(jié)果可信賴程度的高低。不確定度愈小，測量結(jié)果與被測量的真值愈接近，質(zhì)量越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結(jié)果與被測量的真值愈遠(yuǎn)離，質(zhì)量越低，其使用價值也越低。1.4.3 不確定度的基本概念401.4.3 不確定度的基本概念2、不確定度的分類： 不確定度反映了各種未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合評價指標(biāo)。不確定度按其數(shù)值評定方法可分為：A類不確定度B類不確定度山東交通學(xué)院物理實驗中心41A類不確定度： 多次重復(fù)測量，用統(tǒng)計分析的方法評定的不確定度分量通常

15、用uA表示直接測量量的A類不確定度用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示：山東交通學(xué)院物理實驗中心1.4.3 不確定度的基本概念42B類不確定度： 用非統(tǒng)計分析方法評定的不確定度分量通常用uB表示盡管實驗中有多方面的因素存在，本課程一般只考慮儀器誤差這一主要因素。山東交通學(xué)院物理實驗中心1.4.3 不確定度的基本概念433、不確定度的合成： 各不確定度分量相互獨立時， “方和根” 合成，構(gòu)成合成不確定度，即 若A類分量有m 個，B類分量有n個，則：山東交通學(xué)院物理實驗中心1.4.3 不確定度的基本概念44 合成不確定度的置信水準(zhǔn)通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.3%。根據(jù)需要，將合成不確定度 乘以某一倍

16、數(shù) 得到擴(kuò)展不確定度，用 表示，即山東交通學(xué)院物理實驗中心 K=1 擴(kuò)展不確定度U的置信概率P=68.3%K=2 擴(kuò)展不確定度U的置信概率P=95%K=3 擴(kuò)展不確定度U的置信概率P=99%4.擴(kuò)展不確定度k：包含因子1.4.3 不確定度的基本概念45 5.不確定度的表達(dá)和意義通過量值范圍和置信概率來表達(dá)如果不確定度為U，表示誤差將以一定的概率（置信概率）被包圍在量值范圍（-U，U）（置信區(qū)間）之中； 或者表示測量值的真值以一定的概率落在量值范圍（ -U， +U）。山東交通學(xué)院物理實驗中心1.4.3 不確定度的基本概念466.相對不確定度 擴(kuò)展不確定度 與測量最佳估計值 的比值。 用 表示 相

17、對不確定度越小，測量質(zhì)量越高。1.4.3 不確定度的基本概念返回目錄471.5 測量結(jié)果不確定度的評定直接測量結(jié)果不確定度的評價間接測量結(jié)果不確定度的評價計算器在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用山東交通學(xué)院物理實驗中心48 以下所做的不確定度的評定是指擴(kuò)展不確定度，其A、B兩類不確定度分量符號分別用 和 表示。1.5.1直接測量結(jié)果不確定度的評價1. 最佳估計值山東交通學(xué)院物理實驗中心491.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價2. A類不確定度評定 實驗中測量次數(shù)不超過10次，測量結(jié)果t 分布。A類不確定度 由測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (P15公式)乘以因子 求得 50 在本課程教學(xué)中，根據(jù)國家計量規(guī)范要求置信

18、概率取為95% ，測量次數(shù) 。 A類分量作進(jìn)一步簡化，得到：1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價山東交通學(xué)院物理實驗中心P32上式即為本課程A類不確定度計算公式?。ㄓ涀。┡cP14頁式1-2-10 測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差相同51 3. B類不確定度評定 B類不確定度主要考慮儀器誤差。 由數(shù)理統(tǒng)計知識可得：B類不確定度分量 與儀器標(biāo)準(zhǔn)偏差 （或儀器誤差 ）的關(guān)系為： C為一定置信概率下，不同分布的置信系數(shù)； 為給定分布情況下置信概率 包含因子。 1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價山東交通學(xué)院物理實驗中心52本課程中B類不確定度簡化為：上式即為本課程B類不確定度的計算公式 ?。ㄓ涀。?.5.1 直接

19、測量結(jié)果不確定度的評價山東交通學(xué)院物理實驗中心P33534擴(kuò)展（合成）不確定度的評定 在相同（或近似相同）的置信概率下，A類分量及B類分量彼此獨立，得到高置信概率95%下兩者合成擴(kuò)展不確定度為：上式即為本課程測量結(jié)果不確定度的計算公式！ 1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價山東交通學(xué)院物理實驗中心545單次測量的不確定度 本課程我們約定單次測量的不確定度用儀器誤差代替，即1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價山東交通學(xué)院物理實驗中心551.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價 6直接測量結(jié)果的表示方法 測量結(jié)果可用合成不確定度表示，也可用擴(kuò)展不確定度作為測量結(jié)果的報告。但是，合成不確定度的置信

20、概率一般不夠高，為此我們?nèi)H上廣泛采用的約定置信概率 時的擴(kuò)展不確定度，作為實驗測量結(jié)果的報告，即山東交通學(xué)院物理實驗中心注意：按國家計量技術(shù)規(guī)范的規(guī)定，結(jié)果表達(dá)式中 ， 可不必注明；若 ，均應(yīng)注明置信概率。 習(xí)慣上稱為“標(biāo)準(zhǔn)形式”561.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價7.測量結(jié)果的規(guī)范表示細(xì)則1）不確定度有效數(shù)字取位規(guī)則 根據(jù)國家技術(shù)規(guī)范規(guī)定，合成不確定度 或擴(kuò)展不確定度 的數(shù)值取1位或2位有效數(shù)字。在計算過程中，中間結(jié)果的有效位數(shù)可保留多位 。本課程中為了教學(xué)規(guī)范，我們約定對測量結(jié)果的不確定度（包括相對不確定度）取兩位有效數(shù)字。山東交通學(xué)院物理實驗中心易忘，易錯！57正確的表達(dá)： 1

21、.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價2）測量結(jié)果（平均值）有效數(shù)字的取位規(guī)則 “末位對齊”，計算過程可多保留幾位。 位數(shù)不夠補(bǔ)零山東交通學(xué)院物理實驗中心錯誤的表達(dá)： 例如：經(jīng)計算： 583)不確定度和測量結(jié)果（平均值）數(shù)值修約規(guī)則 “四舍六入”，逢五看尾數(shù)，尾數(shù)是零或無數(shù)，則湊偶；若尾數(shù)不為零，則進(jìn)一位。 山東交通學(xué)院物理實驗中心1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價例如：保留3位有效數(shù)字 3.1449 3.14 3.1469 3.15 3.14501 3.15 3.1450 3.14 3.135 3.14 3.1350 3.1459 注意：一個數(shù)據(jù)的修約只能進(jìn)行一次，不能分次修約。 例如：將

22、15.4546修約成兩位有效位數(shù)。 正確的做法：15.454615； 錯誤的做法： 15.454615.45515.4615.516。山東交通學(xué)院物理實驗中心1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價604）標(biāo)明置信概率 在測量結(jié)果表達(dá)式后面，必須用括號注明置信概率近似值（p=0.95 可不標(biāo)注）。5）單位 測量結(jié)果完整表達(dá)式中應(yīng)包括該物理量的單位。山東交通學(xué)院物理實驗中心1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價61 8直接測量結(jié)果評定步驟（1）計算測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳值；（2）計算測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為A類不確定度 P32；（3）計算B類不確定度 ；（4）求擴(kuò)展不確定度（5）寫出最終

23、結(jié)果表示式山東交通學(xué)院物理實驗中心1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價621.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價例題：用0mm-25mm的一級千分尺測圓柱體直徑6次，得下表第二行數(shù)據(jù)。千分尺零點讀數(shù)為0.007mm，測量數(shù)據(jù)中不存在粗大誤差，求測量結(jié)果。次數(shù) 123456D/mm3.423 3.430 3.433 3.429 3.435 3.426 山東交通學(xué)院物理實驗中心解:由于千分尺零點不準(zhǔn)，存在定值系統(tǒng)誤差，需要修正按 進(jìn)行修正，填入上表第3行。D/mm3.416 3.423 3.426 3.422 3.428 3.419 63（1）修正后直徑的算術(shù)平均值 （2）求不確定度A類分量 注

24、：中間計算過程可多保留12位。 （3）求不確定度B類分量 一級千分尺的儀器誤差1.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價641.5.1 直接測量結(jié)果不確定度的評價 （4）求合成不確定度（5）測量結(jié)果表示為山東交通學(xué)院物理實驗中心651.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價 設(shè)間接測量量N 與直接測量A,B,C,H的函數(shù)關(guān)系為 ， 若直接測量量A,B,C,H 具有不確定度 ，則間接測量量N 也必然具有不確定度UN ，所以我們同樣需要對間接測量的結(jié)果進(jìn)行不確定度的評價。山東交通學(xué)院物理實驗中心661、間接測量量的最佳值（平均值）直接測量量A,B,C,H 的最佳值為則間接測量量的N 最佳值為山東交通學(xué)院物

25、理實驗中心1.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價間接測量量的不確定度如何求？672、多元函數(shù)的全微分 的全微分為或:1.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價68 不確定度是微小量，與微分式中的增量相當(dāng)。 因此間接測量不確定度的處理方法： （1）只要把微分式中的增量符號換成不確定度的符號 。 （2）再采用某種合成方式，合成后可以得到不確定度傳遞公式。 合成方式有多種，其中最合理、最能滿足評價工作的合成方式是“方和根”合成。1.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價693. 間接測量量不確定度的合成(方和根)相對不確定度:偏導(dǎo)舉例：1.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價70P40頁 表1-5-4 不確定

26、度傳遞公式714. 間接測量結(jié)果不確定度的評定步驟求各直接測量量的不確定度求間接測量量的最佳值用不確定度合成式分別求N的擴(kuò)展不確定度不確定度UN和相對不確定度Er寫出最后結(jié)果表達(dá)式不確定度UN、Er及算術(shù)平均值N有效數(shù)字取位同前1.5.2 間接測量結(jié)果不確定度的評價72【例1-3】已知質(zhì)量 的銅圓柱體，用0125mm，分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量其高度6次；用一級025mm千分尺（一級千分尺的儀器誤差為 0.004mm）測量其直徑6次，其測量值列入下表，計算銅圓柱體高度 、圓柱體直徑 和密度 并寫出測量結(jié)果。 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例山東交通學(xué)院物理實驗中心次數(shù)12345660.40

27、60.3860.3660.3460.3660.3819.46519.45619.46919.45119.47219.45973分析:銅的密度：公式中，m 已知，D 和h為直接測量量， 為間接測量量。山東交通學(xué)院物理實驗中心 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例74解：1）h的最佳值、不確定度、測量結(jié)果：山東交通學(xué)院物理實驗中心 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例游標(biāo)卡尺的儀器誤差為:75高度的不確定度：則銅圓柱體高度h的測量結(jié)果為：山東交通學(xué)院物理實驗中心 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例762）同理得銅圓柱體直徑D的測量結(jié)果：3)密度的算術(shù)平均值為：山東交通學(xué)院物理實驗中心 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例774

28、）密度的不確定度（方法一：利用公式1-5-19 ）山東交通學(xué)院物理實驗中心784）密度的不確定度（方法二：利用公式1-5-20） ：79密度的不確定度： 從方法一可見，乘除運算中直接計算不確定度數(shù)值計算比較麻煩。從方法二也可看出，乘除運算中先計算相對不確定度再計算不確定度數(shù)值公式比較簡單。山東交通學(xué)院物理實驗中心 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例課本P39-40：加減運算，先求UN再算Er 乘除運算，先求Er再算UN805)密度測量的最后結(jié)果為： 間接測量結(jié)果不確定度評價舉例81袖珍計算器的統(tǒng)計運算返回目錄參看課本42-44頁自學(xué)實驗中大大減少計算量！一定要會用！821.5 有效數(shù)字及其運算規(guī)則基

29、本概念直接測量量有效數(shù)字的讀取間接測量量有效數(shù)字的運算831.5.1 有效數(shù)字的基本概念 此時刻度讀數(shù)1.66cm此時刻度讀數(shù)2.00cm此時刻度讀數(shù)90.70cm此時刻度讀數(shù)90.8cm84一、定義：從測量工具上直接讀出來的稱為可靠數(shù)字估讀出來的稱為可疑數(shù)字可靠數(shù)字和一位可疑數(shù)字合稱為有效數(shù)字可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有1位有效數(shù)字的位數(shù)由測量條件和待測量的大小共同決定1.5.1 有效數(shù)字的基本概念 85二、基本性質(zhì)： 有效數(shù)字的位數(shù)與儀器準(zhǔn)確度有關(guān)例如：用米尺測量某一長度，L=25.2mm，有效數(shù)字3位；游 標(biāo)卡尺測同一長度L=25.24mm，有效數(shù)字4位；若用千分尺測量，L=25.242

30、mm，有效數(shù)字5位。有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)1.5.1 有效數(shù)字的基本概念 86有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法為了更方便地反映有效數(shù)字的位數(shù)，在小數(shù)點前只寫一位數(shù)字，用10的幾次冪來表示其數(shù)量級。例如： 2位有效數(shù)字 4位有效數(shù)字 1.5.1 有效數(shù)字的基本概念 87【例】若則測量結(jié)果的規(guī)范表示為： （ ） 有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法舉例 山東交通學(xué)院物理實驗中心返回目錄88估讀的可疑數(shù)字位于儀器最小分度的下一位估讀的可疑數(shù)字位于儀器最小分度位一般游標(biāo)類量具不需估讀數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀書儀器（如電阻箱） 不需估讀，末位即可疑數(shù)字位測量值恰為整數(shù)時，尾數(shù)需補(bǔ)“0”直到可疑數(shù)字位1.5.2 直接測量量有效數(shù)字

31、的讀取 返回目錄89 (1)估讀的可疑數(shù)字位于儀器最小分度的下一位 一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估讀一位，但不一定是1/10。根據(jù)情況（分度間隔、指針粗細(xì)等）估讀最小分度值的1/5，1/4或1/2。 但無論怎樣估計，最小分度總是可靠數(shù)字，最小分度的下一位是估計的可疑數(shù)字。1.5.2 直接測量量有效數(shù)字的讀取 90此時刻度讀數(shù)1.66cm此時刻度讀數(shù)2.00cm返回91（2）有時候讀數(shù)的估計位取在最小分度位如儀器的最小分度值為0.5，則0.1、0.2、0.3、0.4及0.6、0.7、0.8、0.9都是估計的；如儀器的最小分度值為0.2，則0.1、0.3、0.5、0.7、0.9都是估計的。 這種情

32、況下不必再估讀到下一位。1.5.2 直接測量量有效數(shù)字的讀取 920500mA0200mA129mA115 mA93(3)一般游標(biāo)類量具不需估讀(4)數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀書儀器（如電阻箱）不需估讀，末位即是可疑數(shù)字位(5)測量值恰為整數(shù)時，尾數(shù)需補(bǔ)“0”直到可疑數(shù)字位1.5.2 直接測量量有效數(shù)字的讀取 1.97S返回目錄94可靠數(shù)字與可靠數(shù)字進(jìn)行運算時，其結(jié)果仍為可靠數(shù)字可疑數(shù)字與可靠數(shù)字以及可疑數(shù)字與可疑數(shù)字進(jìn)行運算時，其結(jié)果為可疑數(shù)字在運算最后結(jié)果中一般只保留一位可疑數(shù)字，其余可疑數(shù)字應(yīng)根據(jù)尾數(shù)取舍規(guī)則處理1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 95有效數(shù)字的加減運算（尾數(shù)取齊）有效數(shù)字的乘

33、除運算（位數(shù)取齊）有效數(shù)字的乘方和開方運算有效數(shù)字的函數(shù)運算常數(shù)和系數(shù)的有效數(shù)字1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 961.有效數(shù)字的加減運算 幾個數(shù)進(jìn)行加減運算時，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的保留，應(yīng)以諸量中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。簡稱“尾數(shù)取齊”。 例如：1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 32.1+ 3.276- 35.376972.有效數(shù)字的乘除運算 幾個數(shù)進(jìn)行乘除運算時，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的保留，應(yīng)以諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。簡稱“位數(shù)取齊”。 例如：1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 98 3.有效數(shù)字的乘方和開方運算 有效數(shù)字在乘方和開方運算時，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)

34、與被乘方、開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如：1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 994.對數(shù)運算：小數(shù)點后的位數(shù)與真數(shù)有效數(shù)字相同 例：5.指數(shù)運算：小數(shù)點后的位數(shù)與指數(shù)中小數(shù)點后的位數(shù)相同 例：6.三角函數(shù)運算：位數(shù)與角度有效數(shù)字的位數(shù)相同 例：返回目錄1.5.3 間接測量量有效數(shù)字的運算 1001.6 數(shù)據(jù)處理方法采集大量數(shù)據(jù)記錄、整理、計算與分析尋找出測量對象的內(nèi)在規(guī)律正確給出實驗結(jié)果列表法作圖法逐差法最小二乘法101優(yōu)點：簡潔明了，條理有序，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問題，有助于反映物理量間的對應(yīng)關(guān)系要求：各欄目都要注明名稱和單位欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有

35、條理反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列1.6.1 數(shù)據(jù)處理方法列表法102優(yōu)點：能明顯表示出實驗數(shù)據(jù)間的關(guān)系并可由此找出兩個量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式要求：選擇合適的作圖紙選取合適的坐標(biāo)比例和標(biāo)度值標(biāo)出數(shù)據(jù)點（+，）合理的描繪出曲線必要的注解和說明1.6.2 數(shù)據(jù)處理方法作圖法103104應(yīng)用：直線圖解法求斜率和截距，進(jìn)而得出線性方程的步驟選點：在直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點 和 ，并用與實驗數(shù)據(jù)點不同的記號表示，在旁邊注明其坐標(biāo)值求斜率：根據(jù)線性方程 ，將A，B兩點坐標(biāo)值代入計算斜率求截距：1.6.2 數(shù)據(jù)處理方法作圖法105優(yōu)點：在兩變量間存在多項式函數(shù)關(guān)系，且自變量為等差

36、級數(shù)變化的情況下，既充分利用數(shù)據(jù)，又可減小誤差要求：測量偶數(shù)組數(shù)據(jù)，分成前后兩組將對應(yīng)項分別相減，再求平均值1.6.3 數(shù)據(jù)處理方法逐差法1061.6.3 數(shù)據(jù)處理方法逐差法舉例：在拉伸法測量鋼絲的楊氏彈性模量實驗中，已知望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)x和加砝碼質(zhì)量m之間滿足線性關(guān)系m=kx，式中k為比例常數(shù)。等差地改變砝碼個數(shù)（每個砝碼質(zhì)量為0.500kg）,數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)要求計算k的數(shù)值。次數(shù)12345678910X（cm）15.9516.5517.1817.8018.4019.0219.6320.2220.8421.741071.6.3 數(shù)據(jù)處理方法逐差法方法一： 如果逐項相減，再計算每增加0.500

37、kg砝碼標(biāo)尺讀數(shù)變化的平均值，有：1081.6.3 數(shù)據(jù)處理方法逐差法 方法二: 如果分成前后兩組，對應(yīng)項相減再求平均值,有：109 比較兩種處理方法可以看出：前一種方法的中間測量值全部未用，僅用了始末兩次測量值，相當(dāng)于一次增加9個砝碼的單次測量；后一種方法將全部數(shù)據(jù)都用上了，相當(dāng)于對每增加5個砝碼重復(fù)測量了5次。 顯然，后者的計算結(jié)果比前者的計算結(jié)果要準(zhǔn)確些，它保持了多次測量的優(yōu)點，減小了測量誤差。1.6.3 數(shù)據(jù)處理方法逐差法110小 結(jié)直接測量的重要公式：算術(shù)平均值：A類不確定度：B類不確定度：不確定度的合成：P32頁 111間接不確定度的重要公式：最佳值：不確定度的合成：相對不確定合成

38、：小 結(jié)112不確定度U、Er 有效數(shù)字取位測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式：只取2位有效數(shù)字平均值有效 數(shù)字的取位“末位對齊”“四舍六入，逢五看尾數(shù)”P36頁 小 結(jié)113基本測量的安排時間：第3周 地點：物理 實驗室預(yù)習(xí)：游標(biāo)卡尺、千分尺的使用方法 （教材P77-79）復(fù)習(xí)：測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)及計算過程 （直接測量、間接測量）帶科學(xué)計算器統(tǒng)一領(lǐng)購報告冊和原始數(shù)據(jù)記錄紙114課后作業(yè)題1、課本63頁： 第1題；第3題； 第7題(1)、(3)、(5); 第8題(1)、(2)；第9題。2、作業(yè)要求 不要用作業(yè)本，用幾張紙做即可！ 認(rèn)真完成！ 第3周上課班長收全交給我。115物理實驗課介紹116一 物理實驗

39、課程地位與作用工科院校要求學(xué)生具有較強(qiáng)實驗動手能力大學(xué)物理實驗是進(jìn)入大學(xué)后接觸到的第一門實驗課程，為后續(xù)實驗課奠定基礎(chǔ)是為高等院校理工科各專業(yè)學(xué)生設(shè)置的一門必修基礎(chǔ)課程，大學(xué)物理實驗獨立設(shè)課，與大學(xué)物理并行開課！117二、教學(xué)內(nèi)容的基本要求1.掌握誤差和不確定度基本知識，學(xué)會用不確定度對實驗結(jié)果進(jìn)行評估2.掌握實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法 （列表法、作圖法、最小二乘法、逐差法等。）3.掌握一些基本物理量和常用物理量的測量方法 （如比較法、轉(zhuǎn)換法、放大法、模擬法、補(bǔ)償法、干涉法）1184.掌握常用儀器的性能，并能正確使用 （長度測量儀器、計時儀器、測溫儀器、變阻器、電表、直流電橋、交流電橋、通用示波器

40、、低頻信號發(fā)生器、分光儀、激光器、常用電源和光源等）5.了解一些常用的實驗操作技術(shù)119能力培養(yǎng)的基本要求獨立實驗的能力分析與研究的能力理論聯(lián)系實際的能力創(chuàng)新能力120三 物理實驗課程的教學(xué)環(huán)節(jié)1. 預(yù)約實驗2. 課前預(yù)習(xí)3. 進(jìn)入實驗室實驗操作4. 提交實驗報告5. 評分標(biāo)準(zhǔn)121授課概述：預(yù)約-預(yù)習(xí)-上課-提交報告1 預(yù)約實驗：選擇實驗項目、選擇實驗時間。2 課前預(yù)習(xí)并寫出預(yù)習(xí)報告。3 帶著預(yù)習(xí)報告和有照片的有效證件，按時到實驗室上課。4 處理數(shù)據(jù)并完成實驗報告。 具體要求后面會詳細(xì)講述！122教學(xué)環(huán)節(jié)1.預(yù)約實驗（詳見后面 開放實驗的使用） 選擇實驗項目和實驗時間2.課前預(yù)習(xí) 在預(yù)習(xí)的基

41、礎(chǔ)上寫好實驗報告（預(yù)習(xí)部分） 切忌：重在預(yù)習(xí)內(nèi)容，不是為了抄寫報告！ 學(xué)校要求使用統(tǒng)一規(guī)范實驗報告冊。123124預(yù)習(xí)報告（進(jìn)入實驗室前完成） 實驗者姓名、專業(yè)班級、學(xué)號、時間代碼、 實驗日期（右下角：2012-3-6） 實驗?zāi)康?實驗儀器 實驗原理，簡明扼要,重點突出（重要公式、 原理圖等）。 實驗步驟。詳細(xì)，重點突出。125教學(xué)環(huán)節(jié)3.實驗操作并提交實驗報告按照預(yù)約時間準(zhǔn)時到達(dá)實驗室檢查證件和預(yù)習(xí)報告簽名按編號入座教師講解+提問獨立操作并記錄測量數(shù)據(jù)教師檢查數(shù)據(jù)、簽名（無教師簽名者，該項目為零分）整理實驗儀器數(shù)據(jù)處理實驗結(jié)果分析與討論提交實驗報告（附帶簽字后的原始數(shù)據(jù)）126127如何提交

42、實驗報告？當(dāng)堂完成：課堂交給指導(dǎo)教師課后完成：一周內(nèi)投入實驗報告箱 實驗樓二樓走廊東頭 報告箱上： “實驗名稱”和“指導(dǎo)教師姓名”！128教學(xué)環(huán)節(jié)4.課堂要求： 保持安靜，獨立完成，不得來回走動 主動思考后可請教指導(dǎo)教師 改動數(shù)據(jù)須有教師簽字 作弊：攜帶他人數(shù)據(jù)或抄襲、偽造數(shù)據(jù)或別人代做實驗該項目為零分且不能補(bǔ)做129教學(xué)環(huán)節(jié)5.實驗后應(yīng)完成的內(nèi)容：數(shù)據(jù)處理及實驗結(jié)果分析。思考與討論。一周內(nèi)提交實驗報告1306.評分標(biāo)準(zhǔn)：實驗報告=預(yù)習(xí)報告+課堂操作+數(shù)據(jù)處理（教學(xué)評估：實驗報告必須使用學(xué)校統(tǒng)一的實驗報告紙和原始數(shù)據(jù)紙書寫）共100分30分50分20分教學(xué)環(huán)節(jié)1317.期末考核： 平時60%

43、考試40% 期末成績=平時成績權(quán)重期末成績權(quán)重第一學(xué)期筆試第二學(xué)期操作考試教學(xué)環(huán)節(jié)132四 開放實驗使用說明 熟悉系統(tǒng)界面 使用系統(tǒng)界面 預(yù)約出現(xiàn)問題的解決辦法133熟悉系統(tǒng)界面進(jìn)入系統(tǒng)界面直接輸入網(wǎng)址：9/openlab/labmism.asp百度搜索“山東交通學(xué)院”和“開放實驗管理系統(tǒng)”134系統(tǒng)界面135熟悉系統(tǒng)界面在“預(yù)約實驗”中選擇“大學(xué)物理實驗（長清）”，點擊進(jìn)入“開放實驗教學(xué)管理系統(tǒng)”。136“開放實驗教學(xué)管理系統(tǒng)”頁面137使用系統(tǒng)界面密碼設(shè)置及密碼檢查 首次預(yù)約，必須進(jìn)行密碼設(shè)置 （原始密碼wlsy）。進(jìn)行預(yù)約 在“開放實驗教學(xué)管理系統(tǒng)”點擊“實驗預(yù)約”進(jìn)入“大學(xué)物理實驗網(wǎng)絡(luò)

44、預(yù)約”頁面。138“大學(xué)物理實驗網(wǎng)絡(luò)預(yù)約”頁面139使用系統(tǒng)界面輸入學(xué)號和密碼，點擊“確定”，進(jìn)入新的界面進(jìn)行選課。140物理實驗預(yù)約窗口141“大學(xué)物理實驗網(wǎng)絡(luò)預(yù)約”頁面說明座位信息表：數(shù)字表示空位數(shù)，例如：“0”表示已預(yù)約滿，“1”表示還有1個空位。待座位信息更新后再預(yù)約當(dāng)前實驗當(dāng)前周次142“大學(xué)物理實驗網(wǎng)絡(luò)預(yù)約”頁面說明實驗項目窗口：選定一個實驗項目及周次后點擊“確定”。座位信息表會刷新，之后再預(yù)約。143“大學(xué)物理實驗網(wǎng)絡(luò)預(yù)約”頁面說明預(yù)約窗口：選定星期、單元號，如823表示第8周 星期2 第3次課，點擊“下一步”“提示”頁面144周二第三次課第八周山東交通學(xué)院物理實驗中心時間代碼時間代碼數(shù)字的意義例如823 8 2 3作息時間表145大學(xué)物理實驗作息時間表 長清校區(qū)第1次課 8:00-10:10第2次課 10:1