高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)大題

1、授課內(nèi)容 :例 1、對定義在 0, 1 上,并且同時滿意以下兩個條件的函數(shù) 對任意的x0, 1,總有f x 0；f x 稱為 G 函數(shù)； 當(dāng) x 1 0, x 2 0, x 1 x 2 1 時,總有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立；已知函數(shù) g x x 與 2 h x a 2 x 1 是定義在 0, 1上的函數(shù)；（1）試問函數(shù) g x 是否為 G 函數(shù)？并說明理由；（2）如函數(shù) h x 是 G 函數(shù),求實數(shù) a的值；（3）在（ 2）的條件下 ,爭論方程 g 2 x 1 h x m m R 解的個數(shù)情形；例 2、對于函數(shù) f x ,如存在 x0 R,使 f x 0 x 0 成立

2、,就稱點 x 0 , x 0 為函數(shù)的不動點；（1）已知函數(shù)fxax2bxb a0 有不動點（ 1,1）和（ -3 ,-3 ）求 a 與 b 的值；（2）如對于任意實數(shù)b ,函數(shù)fx ax2bxba0 總有兩個相異的不動點,求 a的取值范疇；（3）如定義在實數(shù)集xR上的奇函數(shù)gx存在（有限的） n 個不動點,求證：n必為奇數(shù)；例 3、設(shè)函數(shù)fx1,x0的圖象為C 、C 關(guān)于點 A（2,1）的對稱的圖象為C2,xC 對應(yīng)的函數(shù)為gx. b 的值并求出交點的坐標(biāo). （1）求函數(shù)ygx的解析式；（2）如直線yb與C 只有一個交點,求例 4、設(shè)定義在,0上的函數(shù)fx滿意下面三個條件：xtx1x3（ t

3、對于任意正實數(shù)a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；當(dāng)x1時,總有f x 1. （1）求f1 及f1的值；（2）求證：fx 在,0上是減函數(shù) . 2例 5、 已知函數(shù)fx是定義在,22上的奇函數(shù), 當(dāng)x,20 時,f2為常數(shù)）；（ 1）求函數(shù)fx的解析式；（ 2）當(dāng)t9時,證明：函數(shù)yfx的圖象上至少有一個點落在直線1y14上；的aRx2x7的定義域為A ,gxlg2xbax例 6、記函數(shù)fb0 ,x2定義域為 B ,（1）求 A ：,求 a、 b 的取值范疇（2）如AB例 7、設(shè)fxaxa1a0,a1；時,f1x在m,n上的值域是1x（1）求fx的反函數(shù)f1x：（2）爭論f

4、1x在1 .上的單調(diào)性,并加以證明：（ 3）令gx1logax,當(dāng)m ,n,1mngn,gm,求 a 的取值范疇；例 8、集合 A是由具備以下性質(zhì)的函數(shù)fx組成的：1 函數(shù)fx 的定義域是 0, ；A？并簡2 函數(shù)fx 的值域是 2,4 ；3 函數(shù)fx 在 0, 上是增函數(shù)試分別探究以下兩小題：（）判定函數(shù)f1 x2x0,及f2 41 x6 2x0是否屬于集合要說明理由x1 ,（）對于（ I ）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)fx,不等式fxfx2 2f是否對于任意的x0總成立？如不成立,為什么？如成立,請證明你的結(jié)論二、立體幾何1、如圖,在三棱柱ABCA B C 中,AA 1平面 ABC , ABC

5、為正三角形,AA 1AB6,D 為 AC 的中點BC D平面ACC 1A 1；B1（）求證：平面（）求三棱錐CBC D 的體積C1A1CADB2、如圖,在直四棱柱A B C D1A1B C,D 已知A 1D 1C 1DCDD12AD2AB , ADDC,ABDCB 1D E D C （1）求證：DCAC；（2）設(shè) E 是 DC 上一點,試確定 E 的位置,使平面1A BD ,并說明理由A B 函數(shù)大題專練答案例 1：解：（1） 當(dāng)x0,1時,總有g(shù) x x20,滿意,當(dāng)x 10,x 20,x 1x 21時,x22g x 1g x2 ,滿意g x 1x2x2x222x x2x211（2）由于 h

6、（x）為 G 函數(shù),由得,h00 , 由得, h0+0h0+h0 所以 h0=0, 即 a-1=0, 所以 a=1；（3）依據(jù)（）知：a=1,方程為 4 x2 xm ,x由 0 2 1 1 得 x , 0 x 1令 2 x t , ,就 m t 2t t 1 2 12 4由圖形可知：當(dāng) m , 時,有一解；當(dāng) m , , 時,方程無解；例 2、解：（1）a 1,b 3；（2）對任意實數(shù) b ,f x ax 2bx b a 0 總有兩個相異的不動點,即是對任意的實數(shù) b , 方 程 f x x 0 總 有 兩 個 相 異 的 實 數(shù) 根 ； ax 2 b 1 x b 0 中2 2 2 b 1 4

7、 ab 0,即 b 4 a 2 b 1 0 恒成立；故 1 4 a 2 4 0,0 a 1；故當(dāng) 0 a 1 時,對任意的實數(shù) b ,方程 f x 總有兩個相異的不動點；（3）g x 是 R上的奇函數(shù),就 g 0 0,（ 0,0）是函數(shù) g x 的不動點；如 g x 有異于（ 0,0）的不動點 x 0 x 0 ,就 g x 0 x 0；又 g x 0 g x 0 x 0, x 0 , x 0 是函數(shù) g x 的不動點；g x 的有限個不動點除原點外,都是成對顯現(xiàn)的,所以有 2 個（ k N ）,加上原點,共有 n 2k 1 個；即 n 必為奇數(shù)1 1例 3、解（1）設(shè) p u , v 是 y

8、x 上任意一點,v u x uu x 4 u 4 x設(shè) P 關(guān)于 A（2,1）對稱的點為 Q x , y ,v y 2 v 2 y1 1代入得 2 y 4 x y x 24 x x 41g x x 2 x , 4 4 , ;x 4y b2（2）聯(lián)立 1 x b 6 x 4 b 9 0 ,y x 2x 4b6 24 4 b9 b24 b0b0或b4,f x 1x3,（1）當(dāng)b0時得交點（ 3,0）；（2）當(dāng)b4時得交點（ 5,4）. 例 4、解（ 1）取 a=b=1,就f12f1 1.故f11又f1f21f2f11. 且f20. 22得：f1f1f211122（ 2）設(shè)0 x 1x2,就：f x

9、 2f x 1fx 2x 1 f x 1fx 2f x 11x 1x 1fx 21依0 x 1x 2,可得x21x 1x 1tx1 2再依據(jù)當(dāng)x1時,總有f 1成立,可得fx 21x 1即fx 2fx 10成立,故fx 在 0 ,上是減函數(shù)；例 5、解：（1）x,02時,x0,2, 就fx tx 1x321 x 23,即函數(shù)fx是定義在,2 2上的奇函數(shù), 即fxfx,fxtxfxtx1x3,又可知f00,函數(shù)fx的解析式為fxtx1x3,9,22x,2 2；（2）t9時,任取2x 1x 22,fx1fx2x 1x2t1x 12x1x2x220,4,t2fx在2 , 2上單調(diào)遞增, 即fxf2

10、,f2,即fx42 t2, t42 t14,2 t414,1442 t,2 t4,當(dāng)t9時,函數(shù)yf x 的圖象上至少有一個點落在直線y14上；例 6、解：（1）Ax2x70 xx30,23 ,x2x2（2）2 xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；2210a2ba例 7、解：（1）f1xlogax1x1 或x10上 是 減 函 數(shù) ：a1時 ,x1（2）設(shè)1x 1x2,x 11x212x 1x2x 11x21x 11x 210a1時 ,f1x 1f1x2, f1x在.1f1x 1f1x 2,f1x在.1上是增函數(shù)；ax,即ax2a1x10,（3）當(dāng)0a1時,f1x在.1上是減函數(shù),f1mgm,由logax11logax得x1f1ngnx1x10可知方程的兩個根均大于 1,即 f 1 0 0 a 3 2 2,當(dāng) a 1 時,f 1x 在1 a12 a1f m g n m 1 amn an.1 上是增函數(shù),f 1n g m n 1 amn am a 1（舍去）；綜上,得 0 a 3 2 2；例 8、解：（1）函數(shù) f 1 x x 2 不屬于集合 A. 由于 f 1 x 的值域是 2, , 所以函數(shù)f 1 x x 2 不屬于集合 A. 或 當(dāng) x 49 0 時 , f 1 49