高中數(shù)選修知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)選修11,1-2 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)一簡(jiǎn)潔的規(guī)律用語(yǔ)1. 原命題：“如p,就q”；逆命題：“如q,就p”；否命題：“如 p ,就q”；逆否命題：“如 q ,就p ” 2. 四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3. 如 p q ,就p 是q 的充分條件,q 是p 的必要條件如 p q,就p 是q 的充要條件（充分必要條件）集合間的包含關(guān)系：如A B ,就A 是B 的充分條件或B 是A 的必要條件；如A=B,就A 是B 的充要條件；4. 全稱量詞“全部的” ,“任意一個(gè)”等,用“ ”表示；全稱命題 p：

2、x M , p x ；全稱命題p 的否定 p：x M , px ；存在量詞“存在一個(gè)” ,“至少有一個(gè)”等,用“ ”表示；特稱命題 p：x M , p x ；特稱命題p 的否定 p：x M , p x ；二復(fù)數(shù)1概念：1 2 3z=a+bi 是虛數(shù)b0；z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且b0；a+bi= c+di a=c 且c=d ；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè) z1 = a + 1 z 1z2 = a + b c + di ；2 z1. z2 = a+bi c+di （ac- bd）+ bi , z 2 = c + di ,就：ad+bc i ；3 z1z2 = a bi c di ac bd

3、 bc ad i 2 2 c dz20 ; c di c di 2 c d2三圓錐曲線及其幾何性質(zhì)1. 橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x 軸上焦點(diǎn)在y 軸上圖形第 1 頁(yè),共 4 頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)方程2 x 2 y 1 a b02b b22 y 2 x 1 a b 0a2b2a22 b軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a 焦點(diǎn)F1 c,0 ,F2 c,0 1F1 0, c ,F2 0,c ec a離心率0e12a2. 雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x 軸上焦點(diǎn)在y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1 a 0, b 0a 2 b2 a2 b2 軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)離心率漸近線方程虛軸的長(zhǎng)2

4、b 實(shí)軸的長(zhǎng)2a F1 c,0 ,F2 c,0 F1 0, c ,F2 0,c ec 1b2e1aa2y bx y ax ab注：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線3. 拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程2 y 2 px 2 y 2 px 2 x 2 py 2 x 2 py 圖形焦點(diǎn)F p, 0 F p, 0 F 0, pF 0, p2222準(zhǔn)線方程x p 2x py y py p222離心率e1y 00范疇x 0 x 0四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第 2 頁(yè),共 4 頁(yè)1. 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y f x 在點(diǎn)x0 , f x0 處的切線的斜率2. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C 0 ；

5、n x n 1 nx ；sin x cos x ； cos x 1sin x ；x a a ln a ； e ex ； log x 1 x ln a ln x x 3. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就：1f x g x f x g x ；2f x g x f x g x f x g x ；3f x f x g x f x g x g x 0gx gx 24. 在某個(gè)區(qū)間a, b 內(nèi),如f x 0,就函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如f x 0 ,就函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5. 求函數(shù)y f x 的極值的方法是：解方程 f x 0 當(dāng)f x0 0 時(shí)：1 假如在x0 鄰近的左側(cè)f x 0 ,右側(cè)

6、f x 0,那么f x0 是極大值；2 假如在x0 鄰近的左側(cè)f x 0 ,右側(cè)f x 0 ,那么f x0 是微小值6. 求函數(shù)y f x 在a, b 上的最大值與最小值的步驟是：1 求函數(shù)y f x 在a,b 內(nèi)的極值；2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f a ,f b 比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值五統(tǒng)計(jì)案例1線性回來方程 留意：線性回來直線經(jīng)過定點(diǎn) x, y ；2相關(guān)系數(shù) r： r 0 時(shí),變量x, y 正相 r 0 時(shí),變量x, y 負(fù)相關(guān)；關(guān)；| r | 越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；| r | 接近于0 時(shí),兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；第 3 頁(yè),共 4 頁(yè)n2：3回來分析中回來成效的判定：相關(guān)指數(shù)R21i 1 yi yi n yi yi 2i 1 注：2 R 得知越大,說明殘差平方和越小,就模型擬合成效越好；2 R越接近于1,就回來成效越好；4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量2 K 越大,說明兩個(gè)分類變量,關(guān)系越強(qiáng),反之,越弱；六推理與證明一推理：合情推理：歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理；類比推理：類比推理是特殊到特殊的推理；演繹推理：演繹推理是由一般到特殊的推理；“三段論”：大前提- 已知的一般結(jié)論；小前提- 所爭(zhēng)論的特殊情形；結(jié)論- 依據(jù)一般原理,對(duì)特殊情形得出的判定；二證明：直接證明：綜合法：