2021-2022學年湖南師大附中高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）A，BCD2函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（ ）AB與C與D3已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關于對稱，當時，則的值為ABC0D14已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D405中國古典數(shù)學有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經九章算術孫子算經數(shù)書九章等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學著作，要求每部古典數(shù)學著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D12

3、06命題的否定是（ ）ABCD7若復數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD8某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD10已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A32B64C81D24311在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD12若，則的展開式中常數(shù)項為A8B16C24D60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13事件相互獨立，若，則_.14一個正方體的個頂點可以組成_個非等邊三角形.15如圖是棱長為的正方體的平面

4、展開圖，則在這個正方體中，直線與所成角的余弦值為_ 16已知X的分布列為X101Pa設，則E(Y)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試. 測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中

5、點值例如區(qū)間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中.18（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關系；（2）設點為曲線C上任意一點，求的取值范圍19（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)

6、生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80,100）范圍內的8名學生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中

7、3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附:若，則，20（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科經統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽

8、取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.21（12分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，極坐標方程分別為，（）和交點的極坐標；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于，兩點，求.22（10分）甲、乙兩位同學進入新華書店購買數(shù)學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍的概率分別為,乙同學購買書籍的概率分別為,假設甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.（1）求甲同學購買3種

9、書籍的概率；（2）設甲、乙同學購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可【詳解】解：由題意有，則，新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D【點睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎題2、D【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)【詳解】，由，解得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是故選D【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求導數(shù)；在函數(shù)f(x)的定義域內解不等式和；根據(jù)的結果確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關于

10、對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關性質即可求解，屬于?？碱}型.4、B【解析】首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，所以二項展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎題5、B【解析】分析：先

11、根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.6、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.7、A【解析】利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的

12、乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為

13、平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和9、D【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法得，再根據(jù)復數(shù)的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為10、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【點睛】本題主要

14、考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題11、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.12、C【解析】因為所以的通項公式為令，即二項式展開式中常數(shù)項是，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于事件為對立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對立事件，且，故故答案為：【點睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學

15、生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.14、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數(shù)的應用，屬于簡單題.15、【解析】結合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，易證三角形是正三角形，而， 故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查了正方體的結構特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.16、【

16、解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學期望的性質得出可得出答案【詳解】由隨機分布列的性質可得，得，因此，.故答案為.【點睛】本題考查隨機分布列的性質、以及數(shù)學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【解析】（1）計算表格中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格中，將每組的數(shù)據(jù)的中點值乘以相應組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對

17、問題作出解答。【詳解】（1）依題意，可知， 所以回歸直線方程為 （2）停車距離的平均數(shù)為 當，即時認定駕駛員是“醉駕”， 令，得，解得， 所以當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【點睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計算，計算回歸直線方程，關鍵準確代入最小二乘法公式，計算量較大，在計算時可以借助表格來簡化計算，屬于中等題。18、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化，圓的參數(shù)方程的應用以及直線和圓的位置關系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關系判斷即可（2）利用圓的

18、參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標準方程得：. 圓心坐標為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設，則，,的取值范圍是.19、（1）51；（2）805；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）設樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費用支出在元以上的概率為 ，估計有位同學旅游費用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【詳解】（1）選擇