2022屆吉林省長春市吉林實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學(xué)平

2、均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為103執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-324在中，角，所對的邊分別為，且，則（）A2BCD45給定下列兩個命題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真6函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD7將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個點數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個3點，則（ ）ABCD8請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，

3、數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會出現(xiàn)9用反證法證明“如果ab，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）ABC且D或10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD11已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD12對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D2019二、填空題：本題共4小題，每小題5

4、分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_14函數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求 15已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則_16有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.18（12分）已知，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.19（12分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若

5、當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|b，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是或，選D10、D【解析】分析：對求導(dǎo)，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為， 得到.故選D點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：先設(shè)，再求導(dǎo)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a 的取值范圍.詳解：設(shè)所以當(dāng)x（-，-1）時，則函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x（-1，+）時，函數(shù)單調(diào)遞增.,當(dāng)a0時，.直線y=a

6、(2x-1)過點（）.設(shè)為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.12、C【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函

7、數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、46i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：由題意得， ，因此，從而， 考點：二次函數(shù)性質(zhì)15、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法

8、向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】氣球表面積最大時，球與正方體的各棱相切【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，球的直徑等于正方體的面對角線長，即為，半徑為，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查球與正方體的切接問題，解題時要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點在球面上）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出函數(shù)的解析式，即

9、可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因為為對稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運算法則將，化為，由復(fù)

10、數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1），.，；（2），.，解得，的值為：-3，2.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分19、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由

11、已知，即，符合題意.當(dāng)時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時，即，即恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題20、（1）詳見解析；（2）(22【解析】(1)由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論

12、。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根據(jù)|z|=5a2【詳解】(1)因為復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a當(dāng)0a5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【點睛】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)21、 (1);(2).【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值，由且,解方程組，即可求得的值；（2）

13、利用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由題意知,且,即,解得.(2)如圖,由1問知.作出曲線的草圖,所求面積為陰影部分的面積. 由得曲線與軸的交點坐標(biāo)是,和,而是上的奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱.所以軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等.所以所求圖形的面積為 .【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題. 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的一般步驟是：（1）列方程求參數(shù)；（2）檢驗方程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號是否相反.22、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；