初三圓基本概念

1、 檢測(cè)題i如圖，在中，N,0；以為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，求N的度數(shù).檢測(cè)題：如圖，已知矩形的邊=,=以點(diǎn)為圓心，為半徑作。，則點(diǎn)、與。的位置關(guān)系如何？若以點(diǎn)為圓心作。，使、三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則。的半徑的取值范圍是多少？川仁解,)=，點(diǎn)在。外.也就是說，使，c=c=c也就是說，使，點(diǎn)到圓心的距離是最短距離，點(diǎn)到圓心的距離是最長(zhǎng)距離.三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，。的半徑的取值范圍是檢測(cè)題3下列說法中，正確的有.填序號(hào)弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.解析直徑經(jīng)過圓心，弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤.是正確的.答案檢

2、測(cè)題：如圖，AD是。0的直徑.如圖1,垂直于AD的兩條弦BC,BC把圓周4等分，則B的度數(shù)是_22.50_,B的度數(shù)是112212；如圖2,垂直于AD的三條弦BC、BC、BC把圓周6等分，分別求B,B,B的度數(shù)；1-12-23_3123如圖3,垂直于AD的n條弦BC,BC,BC,，BC把圓周2n等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示B112233nnn的度數(shù)（只需直接寫出答案）.檢測(cè)題：如圖，ABC內(nèi)接于。O,NA=30。，若BC=4cm,則。O的直徑為（B）檢測(cè)題：已知：如圖，MN是。0的直徑，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，。0的半徑為1,則PAPB的最小值是.檢測(cè)題：

3、如圖，。O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,NDEB=30,求弦CD長(zhǎng).例1：半徑相等與勾股定理結(jié)合如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為例2：垂徑定理與實(shí)際應(yīng)用如圖所示，已知油面寬AB=300mm,弓形APB的高PQ=225mm,求油槽的內(nèi)徑及油的最大深度.5解則設(shè)點(diǎn),為垂足.為油槽橫截面的圓心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，的中點(diǎn)，表示油所在的圓弧，弦表示油面，為優(yōu)弧根據(jù)垂徑定理知是的中點(diǎn)，且過圓心則表示油的最大深度，連接由題設(shè)得=300,=225=-2在即2=1=5X300=150,中，由勾股定理得225-2+1502,解得直徑2=2X162.5=

4、3252=2+=162.52q-=2-=325-225=100，,22，即油槽的內(nèi)徑為325m油的最大深度是100例3：垂徑定理幾何證明如圖，點(diǎn)O是NRPS的平分線PQ上一點(diǎn)，以O(shè)為F.(1)求證：PB=PD；心的圓分別交角的兩邊于A,B和C,D,PQ交。于E(2)若。O逐漸向左移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖=PD成立嗎？若。O繼續(xù)向左沿直線PQ移動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)停止(除去點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)的情況)，PB=PD仍成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)加以證明.R0、圓周角定理、B、C三點(diǎn)者B相似上，AE是。.AD是ABC的高，。O的半徑R=4,AD=6,試說明ABAC-：D證明連接EA

5、E為。的直徑，ADCAZAE=ZADC=90.XVZC=ZE,AAADC；z,AAE.ac_ad.ac_adaAE=A，即AAC=ADAE=6X2=AA-AC的值是一個(gè)常數(shù).檢測(cè)題：如圖，。的直徑AB=4,半徑OCAB,D為BC上一點(diǎn)，DEOC,DFAB，垂足分別為E,F,求EF的長(zhǎng)。檢測(cè)題2：在半徑為5cm的圓中，弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB與弦CD之間的距離.檢測(cè)題如圖，在圓內(nèi)接四邊形ACD中，CD為ZCA勺外角的平分線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，C=AF延長(zhǎng)DF與A勺延長(zhǎng)線交于E.求證：AAI為等腰三角形.2求證：AC-AF=DFFE.檢測(cè)題如圖，點(diǎn)AB、都在。上，CBN檢測(cè)題

6、()求N的度數(shù)；()求證：四邊形是菱形.、專題特點(diǎn)：難度大，技巧性強(qiáng)，針對(duì)中考、解題方法：1、半徑相等看角看弧，再看角求弦求半徑，作垂徑，連半徑，構(gòu)直角，用公股2、求解方法：勾股，相似證明方法：全等，相似3、證明兩線段相等：有交點(diǎn)，證等腰，無交點(diǎn)，證全等、注意事項(xiàng)：1、不要怕難，否則大腦立馬停止工作2、理解概念，記住方法3、理清條件，對(duì)應(yīng)模塊，尋找方法4、注意檢查是否全面，答案是否合理一、能力培養(yǎng)圓內(nèi)角，圓外角一、定義：1.圓內(nèi)角圓的兩條弦在圓內(nèi)相交所成的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,在。中，弦交于一點(diǎn)。則5就是圓內(nèi)角;圓外角圓的兩條弦在圓外相交所成的角叫做圓外角.如圖，在。中，弦交于一點(diǎn)就是圓外角、

7、基本性質(zhì)定理1圓內(nèi)角的度數(shù)等于它（及其對(duì)頂角）所對(duì)的兩條弧的度數(shù)和的一半.定理圓外角的度數(shù)等于它所對(duì)的兩條弧的度數(shù)差的一半.如圖1,如圖，-ED).如圖，、應(yīng)用舉例:例1.求弧的度數(shù)如圖，已知。的弦相交于點(diǎn)=,5=070則C口的度數(shù)為（)170解：由5=70A5110由圓內(nèi)角定理，512=(+D+F)-DB=X110-0=170二、能力點(diǎn)評(píng)11、2、3、知識(shí)收獲圓的定義是什么？垂徑定理的定義？圓周角定理的定義?二、方法總結(jié)1、垂徑定理應(yīng)用于什么樣的問題?2、如何做圓周角的幾何題？三、技巧提煉1、圓里面有哪些輔助線可以作？2、可以說說圓里面的幾個(gè)公式嗎？作業(yè)：如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且A是優(yōu)弧BACh與點(diǎn)B、點(diǎn)C不同的一點(diǎn)，若BOC是直角作業(yè)：如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OAABBO的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)三角形，則I三角形，則IBAC必是（A.等腰三角形C.有一個(gè)角是30（勺三角形B.銳角三角形D.有一個(gè)角是45的三角形中，已知/,則它的內(nèi)切圓半徑是（中，已知/,則它的內(nèi)切圓半徑是（、瓜2、瓜2作業(yè)：如圖3四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，已知BOD100BOD100,則DCE的度數(shù)為（時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是()作業(yè):如圖，AB是。的直徑，C是弧B的中點(diǎn)