2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)鋼高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD2 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正

2、確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個不小于D假設(shè)與中至少有一個不大于3已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD4觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD5學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140種C420種D840種6二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A第10項(xiàng)B第9項(xiàng)C第8項(xiàng)D第7項(xiàng)7若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC

3、D8已知空間向量， ，則（ ）ABCD9復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D210函數(shù)的圖象大致為（）ABCD11從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD12在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_14設(shè)圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離為d，則d的最大值為_15已知直線3x+4y3=0與6x

4、+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_16已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間18（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間19（12分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積21（12分）假定某籃球運(yùn)動員每次投籃命

5、中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動員不放棄任何一次投籃機(jī)會,且恰好用完3次投籃機(jī)會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22（10分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【

6、點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.3、A【解析】由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x（，0）或x（0，+）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于軸對稱， 函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)椋?當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性

7、，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等4、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意故選：B點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.

8、5、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】展開式的通項(xiàng)公式Tr1，令0，得r8.展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).7、D【解析】由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果【

9、詳解】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題8、D【解析】先求，再求?！驹斀狻?， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)9、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡單題10、A【解析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln

10、|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x0時，f（x）lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx1，則有l(wèi)nx+10，則f（x）lnx（lnx+1）0，排除B；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案

11、【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1

12、，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，

13、再求線面角即可14、3【解析】將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】平面向量與的夾角為，.

14、故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來求向量的模三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，1【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)=0，得出零點(diǎn)討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【詳解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因?yàn)楫?dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)0 x1時，f(x)0；當(dāng)x1時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，1【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題18、 (1) .(2) ，；，.

15、【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x） 的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間詳解：（1） （2）令得：，所以對稱中心為：， 令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.19、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（）；（）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)

16、的幾何意義【易錯點(diǎn)晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.20、 (1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得， 所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21、（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】分

17、析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以, (2)的所有可能值為,計算其對應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點(diǎn)睛：利用對立事件計算概率是概率問題中長用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計算.22、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直

18、的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A0,0,