2021-2022學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種3設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若

3、，則（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)有下列函數(shù): 其中是一階整點(diǎn)的是（ ）ABCD5甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6486曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD7設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3B1C1D38下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（ ）ABCD9已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)

4、，且fx=A-2B2C4D-410設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD11（ ）ABC2D112已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_14若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長(zhǎng)為_.15定積分的值等于_.16有5條線段，其長(zhǎng)度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能

5、獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.18（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；19（12分）已知拋物線，過定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；（3）設(shè)

6、點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).20（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于，兩點(diǎn)，求.22（10分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

7、。1、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D2、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合3、A【解析】試題分析：隨機(jī)變量，解得，故選C考點(diǎn)：1二項(xiàng)分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差4、D【解析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)

8、于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可【詳解】對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)xZ時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”5、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事

9、件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來(lái)，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函

10、數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題7、D【解析】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=1f（-1）=-f（1）=-1故選D8、A【解析】指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】A. ，指數(shù)函數(shù) 是單調(diào)遞減函數(shù),正確B. 反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C. ，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D. ，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f1【詳解】由fx=令x=1，則f1本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】

11、本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題

12、意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長(zhǎng)；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，考查學(xué)生對(duì)于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.14、【解析】由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長(zhǎng)度.【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長(zhǎng)度為

13、：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、ln1【解析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：ln1【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)

14、計(jì)出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，（且），每次獨(dú)立，獲獎(jiǎng)的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為， ；（2）證明：的所有可能取值為，（且），（且）， ， ，兩式相加即得 ，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放

15、回），每次事件成功的概率相等.（3）二項(xiàng)分布的期望公式 ，方差18、（1）；（2），數(shù)列前10項(xiàng)的和.【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知，可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出和 的值，這樣也就求出和 的值，這樣可以求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可以求出通項(xiàng)公式，利用前項(xiàng)和公式求出數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，設(shè)數(shù)列前10項(xiàng)的和為，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列前10項(xiàng)的和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

16、，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）見解析；（2）；（3）定點(diǎn)為?！窘馕觥浚?）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設(shè)，由韋達(dá)定理得，計(jì)算并代入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，把分別用代入并化簡(jiǎn)，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，為定值；（2）由（1）知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，。（3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線方程為：，整理得，而，直線方程為，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)為?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設(shè)而不求”的思

17、想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，用直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得，題中其他關(guān)系都向靠攏，最后代入可得結(jié)論20、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡(jiǎn)得解得所以.(2)證明：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和、不等式的證明.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，可由裂項(xiàng)相消法求和.21、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方