2022屆山東省濱州市十二校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知集合，全集，則等于（ ）ABCD2設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（ ）ABC6D123函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D164已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD5已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，86已知命題，則為ABCD7在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D58設(shè)， 為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD9己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）ABCD10如圖，平行六面體中，

3、則（ ）ABCD11已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系是ABCD12如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134 名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法_14已知下列命題：若，則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：其中為真命題的是_（填序號(hào)）15請(qǐng)列舉用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)_.16先后擲骰子（骰

4、子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（12分）第十二屆全國(guó)人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議（簡(jiǎn)稱兩會(huì)）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開(kāi)幕，某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為

5、對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.（1）該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng)，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好

6、有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人21（12分）某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）以

7、工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？22（10分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因?yàn)?，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、C【解析】設(shè)準(zhǔn)線l 與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和APF為正三角形，這兩個(gè)條件可以得

8、出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長(zhǎng)【詳解】設(shè)準(zhǔn)線l 與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和APF為正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本題選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義3、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)故選C考點(diǎn)：

9、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用4、C【解析】分析：令，得，整理得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過(guò)的值域問(wèn)題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意故選C點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大5、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)

10、明確表述的一般性命題(猜想）.6、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點(diǎn)睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立7、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問(wèn)題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：由已知求得m，畫(huà)出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫(huà)出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任取（a，b）A，則滿足ab1

11、的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.9、A【解析】設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10、D【解析】利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積

12、以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增，;，,因?yàn)?且函數(shù)單增，故,即，故選D.12、B【解析】根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點(diǎn)P,點(diǎn)P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

13、、36種【解析】先從名學(xué)生中任意選個(gè)人作為一組，方法 種；再把這一組和其它個(gè)人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的錄取方法 種，故答案為種.故答案為14、【解析】逐一分析所給的各個(gè)說(shuō)法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，當(dāng)時(shí)，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+x+10，則p:xR,x2+x+10，故錯(cuò)誤。故答案為：。15、310，302，320，31

14、2【解析】根據(jù)題意，分別討論個(gè)位數(shù)字是0和個(gè)數(shù)數(shù)字是2兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有：（1）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，數(shù)字可以是：310，320；（2）當(dāng)個(gè)數(shù)數(shù)字是2時(shí)，數(shù)字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，只需按要求列舉即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+

15、2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫妫矫妫?又，平面，平面，故平面；（2）因

16、為，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】（1）由，得到數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列

17、， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）【解析】【試題分析】（1）可先設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運(yùn)用計(jì)算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）先由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運(yùn)用古

18、典概型的計(jì)算公式算得其概率.解： (1)設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異.（2）由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.20、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3=C【詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，計(jì)算概率類題目的時(shí)候，可以先將所有的可能種類的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。21、（1