重慶市涪陵中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3設(shè)，則的值為()A2B2 046C2 043D24已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為

2、虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD7 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為()A15x4B15x4C20ix4D20ix48 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢翫錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤9已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，10已

3、知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D4011已知，若，則的值為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_.14設(shè)某同學(xué)選擇等級(jí)考科目時(shí)，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學(xué)科目的概率為0.6，且這兩個(gè)科目的選擇相互獨(dú)立，則該同學(xué)在這兩個(gè)科目中至少選擇一個(gè)的概率是_15已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和

4、3名女生站成一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？18（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.19（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差20（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小

5、球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法21（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣(mài)給顧客。如果當(dāng)天前

6、8小時(shí)賣(mài)不完，則通過(guò)促銷(xiāo)以每瓶5元的價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷(xiāo)售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額購(gòu)入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方

7、程為（1）若與相交于兩點(diǎn)，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，若被圓截得的弦長(zhǎng)為，求圓的半徑參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問(wèn)題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較2、B【解析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點(diǎn)睛

8、】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型3、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.4、B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即對(duì)稱軸是，故選5、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

9、化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(

10、x+i)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來(lái)說(shuō)，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式(x+i)6可以寫(xiě)為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri8、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.9、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率對(duì)于服從某些特殊分布的隨

11、機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確10、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開(kāi)式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查

12、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用在二項(xiàng)展開(kāi)式中求與系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等12、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫(huà)出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)

13、睛】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)度型幾何概型的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型的概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14、0.8【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式,及對(duì)立事件的概率求法,即可求解.【詳解】因?yàn)檫x擇物理科目的概率為0.5,選擇化學(xué)科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學(xué)的概率為 所以由對(duì)立事件的性質(zhì)可知至少選擇一個(gè)科目的概率為 故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件的概率求法,對(duì)立事件的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，即，故答案為.點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切

14、點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.16、.【解析】計(jì)算出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）720種；（）4320種【解析】（）相鄰問(wèn)題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（）3

15、名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，一共有種不同的站法.（）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).18、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解析】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類(lèi)比推理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得的值.【詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于

16、或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意，都有所以即為的系數(shù)，可取中、中的1；或中、中的；或中、中的；或中的、中的；所以.【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查對(duì)集合新定義的理解；第（2）問(wèn)考查等比數(shù)列的控究性問(wèn)題；第（3）問(wèn)考查類(lèi)比推理與計(jì)數(shù)原理相結(jié)合；對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題.19、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事

17、件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。20、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號(hào)碼都不相同的方法種數(shù).【詳解】(1)易知3個(gè)球、盒號(hào)碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號(hào)碼都不相同共有44種方法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列

18、組合公式的應(yīng)用，全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、 ()，可變成本”約為元；()利潤(rùn)的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷(xiāo)量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚ǎ?，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷(xiāo)售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類(lèi)型，掌握各分布類(lèi)型的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題能力與計(jì)算能力，屬于中