2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則的值是（ ）A. -1 B 1 C 3 D 6參考答案：D2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（ -2，-8）參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此

2、能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 設(shè)集合，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：B5. 設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為( ）A BCx|x0 D 參考答案：C6. 空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A平行B相交C異面D以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方

3、體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解7. 若全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，則A?UB（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，CUB=1，5，6，A?UB=1故選：B8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A8B8C82D參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖

4、求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，正方體的邊長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?12?2=，則該幾何體的體積為V=8，故選A【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力9. 三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A. 能組成直角三角形B. 能組成銳角三角形C. 能組

5、成鈍角三角形D. 不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是 A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)。參考答案：略12. 設(shè)x、yR，且1,則xy的最小值為_.參考答案：16略13. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為 參考答案：14. 設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于,若 ,，那么是A的一個(gè)孤

6、立元，給定.那么S含有3個(gè)元素的所有子集中，不含孤立元的集合個(gè)數(shù)為_. 參考答案：2略15. 若+=則（1tan）（1tan）的值為參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由題意可得tan（+）=1=，即tan+tan=tantan1，代入（1tan）（1tan）的展開式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【解答】解：若+=，則tan（+）=1=，tan+tan=tantan1（1tan）（1tan）=1tantan+tantan=1（tantan1）+tantan=2，故答案為：216. 函數(shù)的定義域是參考答案：x|x2且x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】由題意即分母不為零、偶次根號(hào)下

7、大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，x1且x2；故函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x2且x1，故答案為：x|x2且x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域，最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是容易出錯(cuò)的地方17. 計(jì)算：的值是 參考答案： 1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解關(guān)于的不等式: 參考答案：（1）原不等式等價(jià)于 所以 （3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為 （1分）（4分）綜上：不等式的解集為： （6分）19. 如圖甲，在平面

8、四邊形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)CD=1，求三棱錐ABFE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ABCD，DCBC，由此能證明DC平面ABC（2）三棱錐ABFE的體積VABFE=VFABE=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）在圖甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90，即ABBD在圖乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，A

9、BCD又DCB=90，DCBC，ABBC=B，DC平面ABC（2）CD=1，點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)，EFCD，且EF=，AB=BD=2，BC=，SABE=，DC平面ABC，EF平面ABE，三棱錐ABFE的體積：VABFE=VFABE=20. 計(jì)算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）自己利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=721. 規(guī)定t為不超過t的最大整數(shù)，例如12.612，3.5

10、4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進(jìn)一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同時(shí)滿足，求x的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)x時(shí)，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x22. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（）欲證平面AEC平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC平面PDB；（）設(shè)ACBD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知AEO為AE與平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）證明：四邊形ABCD是正