線段的垂直平分線說課

1、線段的垂直平分線一、教材分析教材的地位和作用線段的垂直平分線的性質(zhì)是在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到的。這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),它是學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)和認(rèn)識了軸對稱性的礎(chǔ)上進(jìn)行的。是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理（二）過程與方法1經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力2體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神3學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果（三）情感態(tài)度價值觀1能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和

2、求知欲2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心3、教學(xué)重點能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論4、教學(xué)難點寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題二、學(xué)情分析初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，對線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。三、教學(xué)方法探索交流合作法四、教具準(zhǔn)備多媒體演示五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課2.4線段的垂直平分線（一）教師用多媒體演示：如圖，在107國道

3、的同側(cè)，有兩個化工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？師107國道是貫通我國南北的公路交通大動脈，在107國道的岳陽段某處同側(cè)，有兩個化工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？這個實際問題常常出現(xiàn)在生活中，通過今天的學(xué)習(xí)，我們將用數(shù)學(xué)知識來解決這個問題。二、探究一每位同學(xué)手上都有一張A4紙，將它對折，要求兩寬重合，再用筆描出這條折痕。我們可以得到一條？將這條線段的兩端標(biāo)上字母A，B。再將白紙對折，使得點A與點B重合,這條折

4、痕用字母l表示，1與AB交于點C。在這里我們把l看作是一條可以無限延伸的直線，請描述直線1與線段AB的關(guān)系?？偨Y(jié)：直線1垂直于線段AB,且平分AB,交點C是AB的中點。我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。這句話中既有直線又有線段，大家描述一下，誰是誰的垂直平分線？數(shù)學(xué)語言是1丄AB,AC=BC。前者是位置關(guān)系，后者是數(shù)量關(guān)系。垂直平分線有哪些特性呢？三、活動一請在直線1上任取一點P,連接PA、PB,線段PA、PB之間有怎樣的關(guān)系？并說明你是如何發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系的。生動手操作并進(jìn)行說明。（折疊法，測量法等）既然P是任意一點，就要想到P的位置有哪些可能。（點P在線段AB上這個特殊位

5、置時也要進(jìn)行說明）無論P在線段AB的哪個位置，都有PA=PB。通過合情推理猜想這是一條真命題，它也是垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。我們看到這句命題非常簡練，但也包含了兩部分，條件和結(jié)論分別是什么呢？你們看這么長的條件和結(jié)論就被我們的數(shù)學(xué)定理縮減成如此簡短的一句話了。所以在數(shù)學(xué)中我們不但可以解決各種問題，還可以學(xué)習(xí)如何精簡地表示你想說的話。如果用幾何語言表示條件和結(jié)論就更為簡潔明了。把“已知”“求證”改為“如果”“那么”。如圖，如果1丄AB,AC=BC,那么PA=PB。垂直平分線的性質(zhì)可以為我們解決那些問題呢？四、基礎(chǔ)練習(xí)1、如圖，線段MN被直線AB垂直平分，圖

6、中有哪些相等的線段？（師說出判斷它們相等的依據(jù)）3、現(xiàn)在我們可以解決課前的實際問題了。抽象出簡單的幾何圖形，醫(yī)院是3、現(xiàn)在我們可以解決課前的實際問題了。抽象出簡單的幾何圖形，醫(yī)院是點P,即要求AP=BP。那么P應(yīng)該在何處?五、探究二想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？命題：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果是假命題，該如何說明？如果真，則需證明它，寫出已知和求證。導(dǎo)學(xué)案上有多個圖可供你們使用，現(xiàn)在小組討論并用你們的方法去求證命題的真假。ACB、C之間修建六、隨堂練習(xí)ACB、C之間修建求證：P點在AC的垂直平分線上.1、在厶ABC中，設(shè)AB求證：P點在AC的垂直平分線上.2、某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。如何通過尺規(guī)作圖畫一條線段的垂直平分線呢？我們下節(jié)C課見分曉。七、課堂小結(jié)八、板書2.4線段的垂直平分線垂直平分線：1丄AB且AC=BCB性質(zhì)定理B已知：1丄AB且AC=BC（如果）求證：PA=PB。（那么）逆定理已知：PA=PB（如果）求證：1丄AB且AC=BC。（那么）九、教學(xué)反思數(shù)學(xué)課的教學(xué)要讓學(xué)生動起來：手