高中數(shù)學(xué)必修5自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（學(xué)生版）.nn,n,.,n,.nnnn.nn.(d).(d(d).(d()().()()nnn(dnnndnnnnnnd,d,dnnndddnndd,bnbnbnn.nnd.n.qqpnqnpnnd.dnnN*nnN*nnppqpppqppp典型例題nnnndnnn.nnn21nnN*_2n=10d=n=50d=32.1nnnnn1nnnnnnn當(dāng)堂檢測(cè)dABnABnnABnnn_.dndn.dnn5ndndn1d.nn6bbbbbbn.11bnnN*.nbn_.bnnABndABnnAB_nnbABnAB000nABnABnnABnnABnAB0d0，d0，當(dāng)n時(shí)，

2、有最大值時(shí)，取得最大值nnd.nndnn為等差數(shù)列，d，解得因d0，舍去或，n，n，nnn.B又0n，ndndn.nn即n，由n由nn，解得n方法二：，由nd，即d，解得d，即d，n方法一：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則dd，d，ddd由等差數(shù)列的性質(zhì)，得ndn解法一：設(shè)此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為bn.，b.，b.b，解得nn.解法二：數(shù)列，成等差數(shù)列設(shè)其公差為，則前項(xiàng)的和為，解得，解法三：，又，解法三：，又，奇，偶.，奇.dnnbnndmmbnnbnbbbbbnnndnd.等差數(shù)列共有個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，偶前項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)和奇，偶數(shù)項(xiàng)和偶，又偶奇d，dbbdnbnmmambmmm.bbbbnnn

3、dd法一：設(shè)等差數(shù)列、b公差分別為d、d，則dbnbdb，dbbd則有.dbbd則有.又由于，bddbbdn則有，其中.由于，故同理b故bb.故.法三：因?yàn)榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和bnnn，根據(jù)已知，可令n，n.dnnn觀察、，可在中取n，得.故.法二：設(shè)、b前n項(xiàng)和分別為、，nn即bbbbbbb法四：由，有.，b.bnbnn*.dn，法一：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和又，設(shè)nn，nnbnnnnnnbnndndnnb當(dāng)n時(shí)，nnn，nnbnnn，當(dāng)n時(shí)，亦成立.=32n=33n,nn=+=+=33nnn=+=nnnnnnAB奇偶，偶奇d，dndABkddd，nnABd，d.dnndddnnnnn又nndddnn

4、nnnnn_.由等差數(shù)列的性質(zhì)知，方法一：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，由題意，得B，即d，解得，d，dbnnb.Bdd方法二：，成等差數(shù)列，nnbbnnnnbABnAB000nAB0，nddnn，又m，原式，mm，m0d0，公差d，dd，d，nndn或時(shí)，取得最大值nnn_.當(dāng)n時(shí)，；當(dāng)n時(shí)，nnnnn，所以前兩項(xiàng)有負(fù)數(shù)，且故n_nmmmm_是等差數(shù)列，m，m，mmmm，mmm，dmmmmmn.n.nn令n，則n，且nN*，n，n，的最大值為d，方法二：由知，dnn.nnnnn方法一：二次函數(shù)法n，當(dāng)n或n時(shí)，最大，的最大值為方法二：圖象法n，d，nnnndn(nn，點(diǎn)n，在二次函數(shù)dn有最大值，其對(duì)稱軸方程為，當(dāng)n或n時(shí)，的最大值為方法三：通項(xiàng)法n，d40知n；由n.又nN*，所以數(shù)列的前項(xiàng)為正，從第項(xiàng)開(kāi)始均為負(fù)故n時(shí)，有最大值nn因?yàn)閚，所以當(dāng)n時(shí)，取得最大值n0d00nnn.|n.證明：n時(shí)，；n時(shí)，nnnnn，而n時(shí)適合該式n，nN*.，為等差數(shù)列n，若0，則n，當(dāng)n時(shí)，nn，當(dāng)n時(shí)，nnnn，綜上所知nn，綜上所知nn，n，nN*.bbn.bbn.，對(duì)任意的自然數(shù)n均成立，當(dāng)n時(shí)，有，得，bnn，bnn，bbbnnn由，得