2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分.）14 是的算術(shù)平方根2若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為3|2|若等腰ABC3|2|在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是如圖 和CB 相交于點(diǎn)E，BEDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使只添一個(gè)即可），你所添加的條件是一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則k如圖，在 中，DE 是AC 的中垂線，AD5，BD2，則BC 長(zhǎng)是 是ABC AB6，則點(diǎn)D 到AB 的距離是如圖，直線yka+b 與直線yx 相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x 的不等式 的解集為DE ACBC

2、 DE 折疊得到FDE，點(diǎn)F恰好落在邊AB上，且BF2AF，連接CF，則CF長(zhǎng)為P l：ykx3k（k0）Q 的坐標(biāo)為Q l的最大距離是二、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）AABC2D在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)為則它位于第幾象限（）A一B二C三D15一次函數(shù)y3x2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限AB兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程 s（千米）與時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A乙晚出發(fā)1小時(shí)B乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲C甲的速度是4千米/小時(shí)D 乙 先 到 達(dá) B 地17如圖點(diǎn)E

3、 是AC 的中點(diǎn)則 的度數(shù)為（）ABC BC BEABC BC BEAD BD，則AF 的長(zhǎng)為（）A1BCDA1BCD2演算步驟，）（1（1）+（）2；（2）+（2）+（）2（1）2x2500；（2）（x+2）364BECFDEFykx+b yx+2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)k、b 的值；ykx+b 的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積23如圖，在ABC 中，ACB90，AC3，BC4ABBCPAP（留作圖痕跡）；BP 的長(zhǎng) 中，ACB90，ACBCAB DDBABCD， CD 為直角邊作等腰RtCDE，其中DCE90BE（2）ACcm（2）ACcmBEcm，DEcm4 的 8 速度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，

4、容器內(nèi)水量升）與時(shí)間 分鐘）之間的關(guān)系如圖所示求進(jìn)水管的進(jìn)水速度；4x12y x 的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)閉進(jìn)水管后，再經(jīng)過(guò)分鐘能放空容器中的水l1y13x+3，l1xB經(jīng)過(guò)A（4，0），l1 l2C（a，3）l2 的函數(shù)表達(dá)式；觀察圖象，當(dāng)x 滿足時(shí)，y1y2；點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，若MB+MC的值最小，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；點(diǎn)P 在直線l 上，若滿足S，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)2ABPABCABCD若滿足A+C180，則我們稱該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”四邊形 ABCD B：C：D2：3：4，則A 的度數(shù)為；1ABCD 求證：AC 小云同學(xué)是這么做的：延長(zhǎng)CD至使得DMBC，連AM，可證明得到ACM 是等腰直角三

5、角形，由此證明出AC 平分BCD，還可以知道CDCA 三者關(guān)系為：；2ABCD 明：AC 平分BCD；CACB+CD；如圖四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形且滿足則BA BC、BD三者關(guān)系為：xOyAPPA90QQPA的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”，圖1PA意圖【知識(shí)理解】（1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn) Q若點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為PAQ 是三角形；（2（2）2 x+1 x AB 的坐標(biāo)為（1，0），B 的坐標(biāo)為（1，0），C y x+1 C B 的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”在E y x+1 E A FAF 的表達(dá)式為；【知識(shí)遷移】如圖3，已知直線與y

6、軸交于點(diǎn)A，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)與l2在A點(diǎn)相交所形成的夾角為45，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為；點(diǎn)A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0）關(guān)于點(diǎn)A的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn)B，點(diǎn)恰好落在直線yx上當(dāng)線段AP最短時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分.）14 是16的算術(shù)平方根xxa4 16 故答案為：162若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為10【分析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解故斜邊長(zhǎng)故斜邊長(zhǎng)10，3|23|2|22的正負(fù)值，在根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其2的正負(fù)值，在根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其解：2

7、0，|2|2故本題的答案是2若等腰ABC的頂角是80，則它的底角為50故本題的答案是2【分析】由等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得 解：根據(jù)等腰三角形兩底角相等，底角為：（18080）250 故答案為：50在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （3，2） 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是據(jù)此即可求得點(diǎn)x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2） 故答案為（3，2）如圖 和CB 相交于點(diǎn)E，BEDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使只添一個(gè)即可），你所添加的條件是 AECE【分析】由題意得，BEDE，AEBCED（對(duì)頂角），可選擇利用

8、 AAS、SAS 進(jìn)行全等的判定，答案不唯一解：添加 AECE，在ABE 和CDE ，ABECDE（SAS）， 故答案為：AECE一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則k 6【分析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），所以（1，3）能使 ykx3 左右相等，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可以求得k 的值【解答】解；把（1，3）代入 ykx3 中，解得：k6， 如圖，在 中，DE 是AC 的中垂線，AD5，BD2，則BC 長(zhǎng)是 7【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 ADCD，然后根據(jù)BCBD+CD 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解：DE 是 AC 的中垂線，ADCD，BCBD+CDBD+AD2+

9、57故答案為：7 是ABC AB6，則點(diǎn)D AB 的距離是30 BCD AB 的距離是解：C90，A30，ABC180309060，DBC ABC30，DBC ABC30，BC AB3，CDBCtan303CDBCtan303，D D AB 的距離，故答案為：如圖，直線yka+b yx A，則關(guān)于x 的不等式xkx+b 故答案為：x1【分析】以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線yx 在直線 ykx+b 的下方時(shí)，x1 解：把 y1 代入 yx 得，x1，根據(jù)圖象可得：關(guān)于 x 的不等式xkx+b 的解集為：x1， 故答案為：x1DE ACBC DE 折疊得到FDEFABBF2AFCFCF長(zhǎng)為3FDEF

10、ABBF2AFCFCF長(zhǎng)為3BF2AFBF AB2，在RtBFH 中，可得BH BHCHBCBH2，在RtCHBCBH2，在RtCFH 中，CFABC 是等邊三角形，B60，ABBCAC3，BF AB2BF AB2，BH BF1，F(xiàn)HBH，在 BH BF1，F(xiàn)HBH，CHBCBH312，RtCFH中，CF，故答案為：P l：ykx3k（k0）Q RtCFH中，CF，故答案為：的最大距離是5【分析】直線 l 一定過(guò)點(diǎn) P（3，0），過(guò)點(diǎn)Q 作直線 l 的所有垂線中，PQ 是點(diǎn) Q 到直線l 的最大距離，利用勾股定理求得 PQ 的長(zhǎng)即可求得結(jié)論 解：直線 l：ykx3kk（x3），直線 l 一定過(guò)

11、點(diǎn)（3，0），點(diǎn) P 在直線 l：ykx3k（k0）上，P（3，0），過(guò)點(diǎn) Q 作直線 l 的所有垂線中，PQ 是點(diǎn) Q 到直線 l 的最大距離，PQ5，點(diǎn) Q PQ5，Q l 二、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）AABC2D解：A解：A，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C2B，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)為則它位于第幾象限（）一B二C三D四【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可 解：點(diǎn)

12、P 坐標(biāo)為（2，3），則它位于第四象限， 故選：D一次函數(shù)y3x2 的圖象不經(jīng)過(guò)（）第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論 解：解析式 y3x2 圖象過(guò)二、三、四象限故選：AAB兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程 s（千米）與時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）1小時(shí)C4千米/3DB 地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決 解：由圖象可得，乙晚出發(fā) 1 小時(shí)，故選項(xiàng) A 正確；乙出發(fā) 312 小時(shí)追上甲，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；1234（/小時(shí)），C B D 正確

13、；故選：B，點(diǎn)E AC 的度數(shù)為（）A20B35C40D55DEBE AC，根據(jù)等【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)ADEBE AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 解：連接 DE，ABCADC90E AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A，B，C，D 在以 E 為圓心，AC 為直徑的同一個(gè)圓上，BAD70，DEBE AC，DEBDEBE AC，EBDEDBEBDEDB20，ABC BC BEAD BD，則AF 的長(zhǎng)為（）A1BCD2BDDC A1BCD2BDDC BC，BD，BC2，BEAC，BC2，BEAE，C+EAF90，C+EBC90，EAFEBC，在EAF 和EBC 中，AFBC2，AFBC2，三、解答題（

14、10 78 分演算步驟，）（1（1）+（）2；（2）+（2）+（）2（2）利用平方根，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)解答即可解：（1）原式33+22；（2）原式|6|+（2）46240 x 值：（1）2x2500；（2）（x+2）364【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解決此題（2）根據(jù)立方根的定義解決此題 解：（1）2x2500，2x250 x225x5（2）（x+2）364，x+24x6BECFDEF【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到BDEF，ACBFBCEF根據(jù)“ASA”可判斷ABCDEF【解答】證明：ABDE，BDEF，ACDF，ACBF，BECF，BE+ECCF+EC，即 BCEF，在ABC

15、和DEF 中，ABCDEF（ASA）ykx+b yx+2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)k、b 的值；ykx+b 的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【分析】（1）根據(jù)兩平行直線的解析式的 k 值相等求出 k，然后把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出 b 值，即可得解；（2）y3x+3xy答案即可解：（1）一次函數(shù) ykx+b 的圖象平行于直線 yx+2，k1，yx+b，把點(diǎn)（2，0）代入得，0（2）+b， 解得 b2，k1，b2；（2）k1，b2，一次函數(shù)的解析式為 yx2，所圍成的三角形的面積 222函數(shù) yx2 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為（2所圍成的三角形的面積 22223如圖，在ABC 中，ACB90，AC3

16、，BC4ABBCPAP（留作圖痕跡）；BP 的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法即可完成作圖；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得APBP解：（1）P 即為所求；（2）由（1）知：點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上，APBP，在ABC 中，ACB90，AC3，BC4PCBCBP4BP，在 RtACP 中，根據(jù)勾股定理，得AP2AC2+PC2，BPBP232+（4BPBPBP 的長(zhǎng)為 中，ACB90，ACBCAB DDBABCD， CD 為直角邊作等腰RtCDE，其中DCE90BP 的長(zhǎng)為（2）ACcm（2）ACcmBE 4cm，DE2cm【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到判斷ACDBC

17、E34，然后根據(jù)三 ADBEDBAB2cmBE4cmRtDBE 中，利用勾股定理求出 DE 的長(zhǎng)解：（1）BEAD 且 BEAD理由如下：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACB90，DCE90，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）；1BEC， 而34，EBDECD90，（2）ACBCcm，（2）ACBCcm，AB2（AB2（cm），ADBE，DBAB2cm，DE（cm）4，2BE224DE（cm）4，24 的 8 速度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)水量升）與時(shí)間 分鐘）之間的關(guān)系如圖所示求進(jìn)水管的進(jìn)水速度；4x12y x 的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)閉進(jìn)水管后，再

18、經(jīng)過(guò)8分鐘能放空容器中的水【分析】（1）根據(jù)前 4 分鐘的圖象即可求出進(jìn)水管的進(jìn)水速度；（2）4x12 y x ykx+b，將、（12，30） 代入，利用待定系數(shù)法即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）2045（升）；答：進(jìn)水管的進(jìn)水速是每分鐘 5 升；（2）當(dāng) 4x12 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykx+b，解得，y x+15；圖象過(guò)（，解得，y x+15；（3）由圖象可得，每分鐘的出水量為（升），（3）由圖象可得，每分鐘的出水量為（升），關(guān)閉進(jìn)水管后，再經(jīng)過(guò) 308 分鐘能放空容器中的水，l1y13x+3，l1xB經(jīng)過(guò)A（4，0），l1 l2C（a，3）l2 的函數(shù)表達(dá)式；觀察圖

19、象，當(dāng)x 滿足x2時(shí)，y1y2；點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，若MB+MC的值最小，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（0，1） ；點(diǎn)P 在直線l 上，若滿足S，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)2ABPABC【分析】（1）由直線 l1 的解析式求得 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線 l2的函數(shù)表達(dá)式；觀察圖象即可求得；B y y （4）P y（4）P y x6 即可求得橫坐標(biāo)解：（1）直線 l1：y13x+3 過(guò)點(diǎn) C（a，3），33a+3，a2，C（2，3），解得，直線 l2：y2kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（4，0），解得，l2 y x6；（2）x x2 l2 y x6；（3）在直線 l1：y13x+3 中，令 y0，則3x+30，

20、x1，B（1，0），B 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B（1，0），則，解得，BCy MB+MC BC ymx+則，解得，BC x0 時(shí)，y1，M（0，1）；故答案為：（0，1）；（4）點(diǎn) A（4，0），B（1，0），C（2，3），SABC ，ABSABC ，S2S，SABPSABP9，y|6，yPy 6，yy6 y x6 得，6 x6，解得 x8，y6 y6 x6 得，6 x6，解得 x0，P（0，6），綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（8，6）或（0，6）ABCD若滿足A+C180，則我們稱該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”ABCD 的度數(shù)為90 ；1ABCD 求證：AC 三者關(guān)系為： CD+BCAC；CD DM

21、BCAM得到ACM 是等腰直角三角形，由此證明出AC 平分BCD三者關(guān)系為： CD+BCAC；2ABCD 明：AC 平分BCD；CACB+CD；ABCD BA、BC、BD 三者關(guān)系為： BCBC、BD 三者關(guān)系為： BC+ABBDAC，即可得 CMCD+BCAC；CD DMBCAM，證明ABCADM（SAS），可確定ACM 是等邊三角形，在求出ACBACM，即可證明；由直接可證明；D DNBM D DNBM BD，再由 BMBC+CM再由 BMBC+CMBC+ABBD 即可求解B+D180，B180 60，B：C：B180 60，C90，A90， ABCADM，ACAM，BCDM，CMACCM

22、AC，CMCD+BCACCMCD+BCAC，故答案為：CD+BCAC；CD 故答案為：CD+BCAC；四邊形 ABCD 為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，B+ADC180，ADMB，ABAD，ABCADM（SAS），ACAM，BACCAM，BAD60，CAM60，ACM 是等邊三角形，ACMM60，ACBM，ACB60，ACBACM，AC 平分BCD；ACCM，BCDM，CMCD+DMCD+BC，ACCD+BC；BC MCMABDM，四邊形 ABCD 為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，A+BCDBCD+DCM180，ADCM，ADCD，ADBCDM（SAS），BDMD，ADBCDM，ABC60，ADC120，BDM120，M

23、DBM30，過(guò)點(diǎn) D 作 DNBM 交于點(diǎn) N，N 為 BM 的中點(diǎn)，RtDNM 中，MNRtDNM 中，MNDMBD，BMBMBD，BD，故答案為：BC+ABBDxOyAPPA90QQPA的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”，圖1PA意圖【知識(shí)理解】（1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn) Q若點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1） ；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2） 時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為PAQ 是等腰直角 三角形；【知識(shí)運(yùn)用】（2（2）2 x+1 x AB 的坐標(biāo)為（1，0），C y x+1 C B 的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1， ） 或 坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1， ） 或

24、；E y x+1 E A FAF 的表達(dá)式為【知識(shí)遷移】如圖3，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)與l2在A點(diǎn)相交所形成的夾角為45，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2x4；點(diǎn)A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0）關(guān)于點(diǎn)A的“順轉(zhuǎn)點(diǎn)”為點(diǎn)B，點(diǎn)恰好落在直線yx上當(dāng)線段AP最短時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0） 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得Q（0，1）；過(guò)點(diǎn)P 作Py 軸交于點(diǎn)Q 作Qy 軸交于點(diǎn)APQAAA，EP1，AE2P 點(diǎn)坐標(biāo)；由 APAQ，PAQ90，可判斷三角形形狀；（1， ）；當(dāng)D 點(diǎn)在 y 軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)B 作 HGx 軸，過(guò)點(diǎn)D 作 DGy 軸交 GH 于（1

25、， ）；當(dāng)D 點(diǎn)在 y 軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)B 作 HGx 軸，過(guò)點(diǎn)D 作 DGy 軸交 GH 于E（t， t+1），A GHx E EGGH GF FHGC E（t， t+1），A GHx E EGGH GF FHGH HGH H可得 再求設(shè)直BCDtanBAOBDCD2l1xBCDtanBAOBDCD25C（6，0），AC y x+2；A（x，y），B（m，m），5C（6，0），AC y x+2；于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn)B 作 MBx 軸交 MN 于點(diǎn) M，證明ABMPAN（AAS），由ANMB，AMPNx1AP1AP A（1，0）解：（1）AMPNx1AP1AP A（1，0）APAQ，PAQ90，Q（0，1），故答案為：（0，1）；如圖 1，過(guò)點(diǎn) P 作 PEy 軸交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) Q 作 QFy 軸交于點(diǎn) F，PAQ90，EPA+FAQ90，EPA+EAP9