2021-2022學年廣東省惠州市博羅縣九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

1、第 =page 18 18頁，共 =sectionpages 18 18頁2021-2022學年廣東省惠州市博羅縣九年級（上）期中數(shù)學試卷方程x2=x的解是()A. x=1B. x=0C. x1=1對于二次函數(shù)y=(xA. 開口向下B. 對稱軸是x=1C. 頂點坐標是(1,已知點A(2,2)，如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是CA. (2,2)B. (2已知x=2是一元二次方程x2+mxA. 3B. 3C. 0D. 0或下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 若關(guān)于x的一元二次方程x22x+mA. m1在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c

2、和二次函數(shù)A. B. C. D. 對于任意實數(shù)x，多項式x25xA. 非負數(shù)B. 正數(shù)C. 負數(shù)D. 無法確定已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m2A. 6B. 5C. 4D. 3若t是一元二次方程ax2+bx+c=A. =MB. MC. 如果關(guān)于x的方程(m3)xm2把拋物線y=2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為如圖，將三角尺ABC(其中ABC=60，C=90)繞B若x=1是方程2ax2+bx=已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象與如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(1,2)和(如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對

3、角線作第二個正方形AEBO1，再以BE為對角線作第三個正方形EF解方程：(2x拋物線y=ax2與直線y=2x3交于點A(1,b)(1)求a如圖所示，在寬為16m，長為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的兩條道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的四塊試驗田，要使試驗田的面積為285m如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0)，D(已知：關(guān)于x的方程x2(k+2)x+2k=0(1)求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移

4、動，當點如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC=.將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD已知一元二次方程x24x+3=0的兩根是m，n且m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根【解答】解：由題意知，方程沒有實數(shù)根，則0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當a0，b2a0，c0，b0，結(jié)論錯誤；b2a0，2ab，2a+b0，結(jié)論正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象經(jīng)過點17.【答案】12【解析】解：正方形ABCD的邊長為1，AB=1，AC=2，AE=AO1=22，則：AO2=12AB=1

5、2，S2=12，S3=14，S418.【答案】解：方程移項得：(2x3)25(2x【解析】方程移項后，左邊分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵19.【答案】解：(1)點A(1,b)在直線y=2x3上，b=1，點A坐標(1,1)，把點A(1,1)代入【解析】(1)將點A代入y=2x3求出b，再把點A代入拋物線y=a20.【答案】解：設(shè)道路為x米寬，由題意得：(20 x)(16x)=285，整理得：x236x+35=【解析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的

6、解即可得到結(jié)果此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵21.【答案】解：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0)，B(0,1)和C(4,5)三點，4a+2b+c=0c=116a+4【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0)，B(0,122.【答案】(1)證明：=(k+2)242k=(k2)2，(k2)20，即0，無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)解：當b=c時，=(k2)2=0【解析】(1)先計算出=(k+2)242k=(k2

7、)2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；(2)分類討論：當b=c時，=0，則k=2，再把23.【答案】解：設(shè)P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PHCD，垂足為H，則PH=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ【解析】本題考查了一元二次方程的運用關(guān)鍵是作垂線，構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程作PHCD，垂足為H，設(shè)運動時間為t24.【答案】(1)證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等邊三角形(2)解：當=150時，AOD是直角三角形理由是：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，BOCADC【解析】解：(1)見答案；(2)見答案；(3)要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190，ADO=60，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD25.【答案】解：(1)x24x+3=0的兩個根為x1=1，x2=3，A點的坐標為(1,0)，B點的坐標為(0,3)，又拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0)、B(0,3)兩點，1+b+c=0c=3得b=2c=3，拋物線的解析式為y=x22x+3，答：拋物線的解析式是y=x22x+3(2)作直線BC，由(1)得，y=x22x+3，拋物線y=x22x+3與x軸的另一個交點為C，令x22x+3=0