2021-2022學年遼寧省沈陽134中八年級(上)月考數(shù)學試卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 134 中八年級第一學期月考數(shù)學試卷（12 月份）一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1下列各式中正確的是（）A|2|2B2C32下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A ， ，B4，5，6C1.8，2.4，3D32，42，52估算2 的值（）在 1 到2 之間B在2 到3 之間C在3 到4 之間D在4 到5 之間在平面直角坐標系中，點P（2，x2+1）所在的象限是（）第一象限B第二象限C第三象限D第四象5下列命題為真命題的是（）A同旁內(nèi)角互補 BC平行于同一條直線的兩條直線平行D若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3，S20.8，S21.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定甲乙A（3，

2、2）的圖象上的是（）B（4，1）C（ ，3）D（5， ）A 的坐標為（4，3），ABy 軸，AB5B 的坐標為（）A（1，3） C（1，3）或B（4，8） D（4，8）或成渝路內(nèi)江至成都段全長 170 1 10 20 千米設小汽車和客車的平均x /y /小時，則下列方程組正確的是（ ）ABCD9疫情期間，某商店連續(xù)7 天銷售口罩的盒數(shù)分別為 關這組數(shù)據(jù)，以下結論錯誤的是（）A眾數(shù)是12B平均數(shù)是12C中位數(shù)是12D 方 差 是 13 10如圖是ABC的一個外角，過點D 作直線，分別交AC和AB于點列的結論中一定不正確的是（）BACD 二、填空題（3 18 分）的平方根是BB+ACB180A D

3、HECB一次函數(shù)表達式為 該函數(shù)圖象在平面直角坐標系中不經(jīng)過第象限AB，CD則我們可以判定ABCD 的依據(jù)是如圖，直線l1：y2x+1 與直線l2：ymx+n 相交于點P（1，b），則關于x，y 的方程組的解為如圖所示的三角形中 的值是直線yx+b分別與軸交于兩點，點A的坐標為過點B的直線交x軸正半軸于點C，點C坐標為直線BC上有一點D，ABD的面積為則點D的縱坐標為三、解答題（第 17 小題 6 分，18，19 小題各 8 分，共 22 分）計算：解二元一次方程組：6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖：填寫下列表格：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)/分方差甲90乙9387.5

4、；分析甲、乙兩位同學成績的方差，你認為同學成績穩(wěn)定；從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇同學參加知識競賽比較好四、（每小題8 分，共16分） 中，ABAC，E 是 AC 一點，CE5，BC13，BE12判斷ABE的形狀，并說明理由；AB的長如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（1，1）B（2，0）C（4，3）y 軸對稱的A1B1C1；已知 P 為 y 軸上一點，若 的周長最小，則點P 的坐標為，周為五、（本題 10 分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25 35 一個 50 宿費 1510 元，兩種客房各租住多少間？六、（本題 10 分）23（1）探究：如圖，ABCDEF，點 G

5、，P，H 分別在直線 AB，CD，EF 上，連結PG，PH，當點 P 在直線 GH 的左側時，試說明AGP+EHPGPH；PGHAGP，EHP，GPH 之間的關系，并說明理由；，ABCDEF AB，EF Q CD GH AGQ+EHQ 的值七、（本題 12 分）A B B 地，40min 乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了 B A x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示a，甲的速度是km/h；CF 對應的函數(shù)表達式；當乙剛到達貨站時，甲距離B 地還有米乙車出發(fā)分在途中追上甲車？直接寫出甲出發(fā)多少小時，甲乙兩車相距50km八、（本題 12 分）y2x+4x軸、y

6、BAE在第一象限，坐標為點A的坐標為，點B的坐標為；如圖1，點P為x軸上一點，當ABP三點構成以AB為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標；2AEBE，在坐標系平面內(nèi)，存在點E重合），A，B，D 為頂點的三角形與ABE 全等，請你直接寫出點 D 的坐標3AE、BEOEQ y EQ 與直AB MM 點的坐標參考答案一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題 2 分，共 20 分）下列各式中正確的是（）A|2|2B2C3D（5）225A B 根據(jù)算術平方根的定義判斷即可；選項 C 根據(jù)立方根的定義判斷即可；D 解：A|2|2，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；，故本選項不合

7、題意；D（5）225，故本選項符合題意； 故選：D下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A ， ，B4，5，6C1.8，2.4，3D32，42，52【分析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形解：A、（ ）2+（ ）2（ ）2，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、1.82+2.4232，能組成直角三角形，故本選項符合題意；32+4252估算2的值（）12【分析】先估計在2到3之間C在3到4之間D在4到5之的整數(shù)部分，然后即可判斷2的近似值解：56，324故選：C在平面直角坐標系中，點P（2，x2+1）所在的象限是（）第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析

8、】根據(jù)非負數(shù)的性質確定出點 P 的縱坐標是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答解：x20，x2+11，點 P（2，x2+1）在第二象限 故選：B下列命題為真命題的是（） A同旁內(nèi)角互補 B三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的C平行于同一條直線的兩條直線平行若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3，S20.8，S21.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定甲乙【分析】直接利用同旁內(nèi)角的定義、平行線的性質、三角形的外角的性質，方差分別分析得出答案解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題，不合題意；BC、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 3，S 穩(wěn)定，故原命題是假命

9、題，不合題意； 故選：C20.8，S21.4，0.81.4，則甲組數(shù)據(jù)較甲乙A（3，2）的圖象上的是（）B（4，1）C（ ，3）D（5， ）x3、5次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷解當x3時 x+3 當x4時 當x 時 x+3；當x5時，y x+3，所以點、（ ，3）、（5， ） x+3 上，點（4，1）在直線yx+3 A 的坐標為（4，3），ABy 軸，AB5B 的坐標為（）A（1，3） B（4，8） ABy B AB5，B A 點上邊或者下邊， B 點坐標解：ABy 軸，A、B AB5，B 點縱坐標為：3+58 或 352，B 點的坐標為或成渝路內(nèi)江至成都段全長 170 11020千米設小

10、汽車和客車的平均x/y/小時，則下列方程組正確的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)等量關系：相遇時兩車走的路程之和為 170 千米，相遇時，小汽車比客車多行駛 20 千米，可得出方程組解：設小汽車和客車的平均速度為x 千米小時和y 千米/小時由題意得，故選：D9疫情期間，某商店連續(xù)7 天銷售口罩的盒數(shù)分別為 關這組數(shù)據(jù)，以下結論錯誤的是（）眾數(shù)是12B平均數(shù)是12C中位數(shù)是12 D方差是13【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法分別求出結果再進行判斷即可 7 10，12，14，13，12，12，11 1212，這7個數(shù)的平均數(shù)為12，將這 7 個數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是12

11、，因此中位數(shù)是 12，這組數(shù)據(jù)的方差為 22，故選：D如圖 是ABC 的一個外角，過點D 作直線，分別交AC 和AB 于點下列的結論中一定不正確的是（）ABACD CB+ACB180BB+ACB180A DHECB【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可解：A、BACD，故本選項符合題意；B、B+ACB+A180，B+ACB180A，故本選項不符合題意；C、B+ACB+A180，B+ACB180，故本選項不符合題意；D、HECAHD，AHDB，HECB，故本選項不符合題意； 故選：A二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）的平方根是 3【分析】根據(jù)平

12、方根、算術平方根的定義即可解決問題解：9，9 的平方根是3，故答案為3一次函數(shù)表達式為y3x+2，該函數(shù)圖象在平面直角坐標系中不經(jīng)過第三 象限【分析】直接根據(jù) k0，b0ykx+b 的圖象在一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限行解答即可解：一次函數(shù)表達式為 y3x+2，k10，b20，一次函數(shù) y3x+2 故答案為：三AB，CD則我們可以判定 ABCD 的依據(jù)是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷 解：由題意：BADADC30，ABCD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）， 故答案為內(nèi)錯角相等兩直線平行如圖，直線l1：y2x+1 與直線l2：ymx+n 相交于點P（1，b），則關

13、于x，y 的方程組的解為【分析】首先利用 y2x+1 得到 P 點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案解：直線 y2x+1 經(jīng)過點 P（1，b），b2+1， P（1，3），關于x，y 的方程組的解為：，故答案為：如圖所示的三角形中 的值是60【分析】利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可得出關于 x x 的值解：依題意得：x+70 x+10+x， 解得：x60故答案為：60直線yx+b分別與軸交于兩點，點A的坐標為過點B的直線交x軸正半軸于點C，點C 坐標為直線BC上有一點D，ABD的面積為則點D的縱坐標為2 或4【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得

14、b，即可求得B 的坐標，進一步求得直線BC D 的坐標為分兩種情況，利用三角形面積公式得到關于m 的方程，解m D 的縱坐標解：直線 yx+b 過點 A（3，0），3+b0，b3，B（0，3），BC 代入（1，0）0k+3，k3，直線 BC 為：y3x+3，A（3，0），C（1，0），AC4，S6，SABCD 的坐標為D A 的下方時，ABD 的面積為 2，SS6 4（3+3）2SSABCACD解 得 m ，D（ ，D A 的上方時，ABD 的面積為 2，SS 4（3+3）62SSACDABCm ，D（ ，4）；D 2 4三、解答題（第 17 小題 6 分，18，19 小題各 8 分，共 22

15、 分）計算：【分析】直接利用二次根式的性質、立方根的性質、零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡，進而合并得出答案解：原式321（）322322解二元一次方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可解：，2+5 得：19x19， 解得：x1，x1 解得：y3，則方程組的解為6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖：填寫下列表格：平均數(shù)/分甲90乙中位數(shù)/分87.5眾數(shù)/分方差93 90； 91； 85分析甲、乙兩位同學成績的方差，你認為甲 同學成績穩(wěn)定；從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇甲 同學參加知識競賽比較好【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分

16、別計算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和眾數(shù)即可；比較甲、乙二人的方差可得結論；通過比較甲、乙二人的中位數(shù)、眾數(shù)、方差得出答案解：（1）將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為因此甲的中位數(shù)是 91，91，乙的成績的平均數(shù)為的眾數(shù)是 85，故答案為：90，91，85；90，乙的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是 85，因此乙因為甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績比較穩(wěn)定， 故答案為：甲；9187.59385方差比乙的方差小，所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，甲的成績較好， 故答案為：甲四、（每小題 8 分，共 16 分） 中，ABAC，E 是 AC 一點，CE5，BC13，BE12判斷ABE的形狀，并說

17、明理由；AB的長【分析】（1）由 BE2+CE2BC2，可以判定BEC90，即可解決；（2）AEx，則 ABAC5+x，在直角ABE 解：（1）ABE 是直角三角形，理由如下：BE12，CE5，BC13，BE2+CE2BC2，BEC 是直角三角形，且BEC90，AEB180BEC90，ABE 是直角三角形；（2）設 AEx，ABAC，ABACx+5，在 RtABE 中，BE2+AE2AB2，x2+122（x+5）2，x11.9，ABx+516.9A（1，1）B（2，0）C（4，3）y 軸對稱的A1B1C1；已知P 為y 軸上一點，若 的周長最小，則點P 的坐標為（0， ）， 長為+【分析】（1

18、）分別作出三個頂點關于 y 軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）AC1 y PP 解：（1）即為所求；（2）連接 AC1 交 y 軸于點 P，點 P 為所求，A（1，1）、C（4，3），C1（4，3），設直線 AC1 的解析式為 ykx+b，解得：，P 點坐標為， ）AC1，AC，ACP 的周長的最小值為+故答案為 ），+五、（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25 35 一個 50 1510元，兩種客房各租住多少間？x y 3x+2y50，325x+235y1510，由這兩個方程構成方程組求出其解就可以得出結論 解：設租住三人間 x 間，租住兩人間 y 間，由題意，得

19、，解得：8 13 六、（10分）23（1），ABCDEFG，P，H AB，CD，EF 上，連結PG，PH，當點 P 在直線 GH 的左側時，試說明AGP+EHPGPH；P GH AGP，EHP，GPH 之間的關系，并說明理由；，ABCDEF AB，EF Q CD GH AGQ+EHQ 的值【分析】ABCD 與EHP 內(nèi)錯CDEF 推出DPHEHP GPD+DPHGPH GPD DPH 換成EHP，因此理由是“等量代換”；拓展：只需運用平行線的性質就可解決問題；應用：只需運用探究得到的結論就可解決問題【解答】【答案】（1）證明：ABCDAGPGPDCDEF，DPHEHPGPD+DPHGPH，AG

20、P+EHPGPH；（2）解：AGP+EHP+GPH360 理由如下：ABCD，AGP+GPC180CDEF，CPH+EHP180GPC+CPHGPH，AGP+GPH+EHP360（3）解：GQH70Q GH 的左側時，AGQ+EHQGQH70； Q GH AGQ+EHQ36070290綜上所述：AGQ+EHQ 70七、（12分）A B B 地，40min 乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了 B A x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示a 4.5，甲的速度是60km/h；CF對應的函數(shù)表達式；當乙剛到達貨站時，甲距離B 地還有180000米乙車出發(fā)80分在途中

21、追上甲車？直接寫出甲出發(fā)多少小時，甲乙兩車相距50km由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得A B （ 小時，然后利用速度公式計算甲的速度；根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時甲所走的路程，即可得出線段CF 達式；根據(jù)“路程、速度與時間”的關系解答即可；根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計算解答即可；OD CF 50 列方程解答即可解：（1）線段 DE 代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，a4+0.54.5（小時），甲車的速度故答案為：4.5；60； 40（km），線段 CF 對應的函數(shù)表達式為：y60 x+40；乙剛到達貨站時甲距B 地的路程為故答案為180000；x 千米時，則裝滿貨后的速度為/根據(jù)題

22、意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x9040（9060） （小時）， 小時80 故答案為：80；（4）在點 E 處，兩車的距離為：360（4.560+40）50（km），4.5h 相距 50km，OD 90 x（60 x+40）50，解得 x3h，甲出發(fā)的時間是3+h，4.5+h，答：甲出發(fā)小時小時，甲乙兩車相距 50km八、（12分）y2x+4 x 軸、y BAE 在第一象限，坐標為點A的坐標為（0，4） ，點B 的坐標為（2，0） ；如圖1，點P為x軸上一點，當ABP三點構成以AB為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標（2，0）或（2+2，0）或，0） ；2AEBE，在坐標系平面內(nèi)，存在點E重合），A，B，D 為頂點的三角形與ABE 全等，請你直接寫出點 D 的坐標3AE、BEOEQ y EQ 與直AB MM 點的坐標【分析】y2x+4 y0 x2x0 y4、B 坐標；（2），當 APAB 時，由等腰三角形對稱性知P（2，0），ABPB ，0）；（3）A（0，4），B（2，0），E（4，4），AE216，BE220D（x，y），當ADAE，BDBE時，可得，即可解得D（ ， 當ADBE，BDAE時，同理可得D（2，0）或（，）；（4）當QA下方時，過