定積分存在的條件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 引言 由定積分定義知道定積分是含有特定結(jié)構(gòu)和式極限，定積分是否存在決定于這個(gè)和式極限存在是否.本節(jié)就從理論上對(duì)這個(gè)和式一些性質(zhì)來(lái)進(jìn)行討論，得出定積分存在充分必要條件，即可積準(zhǔn)則.10/10/1海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第1頁(yè)一、定積分存在充分必要條件（可積準(zhǔn)則）定義:（達(dá)布和）（大和、小和或上和、下和）(第i個(gè)小區(qū)間上f(x)上.下確界)10/10/2海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第2頁(yè)(注意:加入分點(diǎn)前后)10/10/3海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第3頁(yè)把第i個(gè)小區(qū)間分為兩個(gè)小區(qū)間，記（證畢）10/10/4海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第4頁(yè)（證畢）結(jié)合圖形10/10/5海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第5頁(yè)證實(shí):(證畢)1

2、0/10/6海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第6頁(yè)由定理2由定理310/10/7海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第7頁(yè)(分法固定)10/10/8海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第8頁(yè)10/10/9海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第9頁(yè)10/10/10海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第10頁(yè)10/10/11海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第11頁(yè)10/10/12海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第12頁(yè)10/10/13海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第13頁(yè)10/10/14海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第14頁(yè)10/10/15海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第15頁(yè)10/10/16海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第16頁(yè)見(jiàn)P29410/10/17海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第17頁(yè)10/10/18海闊憑魚(yú)躍,

3、天高任鳥(niǎo)飛第18頁(yè)10/10/19海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第19頁(yè)二、可積函數(shù)類(lèi)（三類(lèi)可積函數(shù)）10/10/20海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第20頁(yè)(連續(xù))10/10/21海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第21頁(yè)10/10/22海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第22頁(yè)10/10/23海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第23頁(yè)10/10/24海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第24頁(yè)(分子和分母沒(méi)有大于1條約數(shù))(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))任何無(wú)理數(shù)都是它連續(xù)點(diǎn),任何有理數(shù)都是它間斷點(diǎn)可見(jiàn),它在區(qū)間0,1上有沒(méi)有窮多個(gè)間斷點(diǎn).但在0,1上它仍可積10/10/25海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第25頁(yè)10/10/26海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛第26頁(yè)作業(yè):P 298 1 , 2，5小結(jié):定積分存在充要條件6個(gè)定理定義:達(dá)布和.幅度可積函數(shù)類(lèi)在區(qū)間a,b上函數(shù)f