根與系數(shù)關(guān)系精品課件

1、根與系數(shù)關(guān)系第1頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四1、復(fù)習提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。ax2+bx+c=0 (a0)X=(a0,b2-4ac0)第2頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四(2)求一個一元二次方程，使它的兩個 根分別為2和3;-4和7;3和-8;-5和-2x2-5x+6=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x-2)(x-3)=0 x2+7x+10=0問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根 與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？第3頁，共15頁，2022年

2、，5月20日，5點30分，星期四2、新課講解如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q猜想：2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？問題2；對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？x2=1解得：x1=所以得到,x1+x2=x1 x2=第4頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，X2=X2=x1+x2=+=x1x2=則x1=第5頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個

3、根是x1、x2則 x1+x2=x1x2=第6頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四3、鞏固練習：口答下列方程的兩根只和與兩根之積。1）x2-3x+1=02) x2-2x=23) 2x2-3x=04) 3x2=1第7頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四判斷對錯，如果錯了，說明理由。1) 2x2-11x+4=0兩根之和11,兩根之積4。 3） x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。 4） x2+x+1=0兩根之和-1，兩根之積1。 2) 4x2+3x=5兩根之和 兩根之積第8頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四另外幾種常見的求值第9頁，共15

4、頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四第10頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四第11頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8當k=4時， 0當k=-2時，0 k=-2解得：k=4 或k=2題8 已知方程的兩個實數(shù)根 是且 求k的值。 第12頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0 ;（4）若一根為1,則abc0 ;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號,方程一定有兩個實數(shù)根.第13頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四解:由已知,=即m0m-100m1題9 方程 有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。第14頁，共15頁，2022年，5月20日，5點30分，星期四一正根