人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《公式法》一元二次方程

1、第21章：一元二次方程公式法 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解用配方法推導(dǎo)求根公式的過(guò)程2.掌握判別式與方程根的關(guān)系3.會(huì)用公式法解一元二次方程情境導(dǎo)入思 考請(qǐng)用配方法求方程：x+bx+c=0(a0)的解？回 顧1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？如：4x-8x-12=02.形如x=P的根有幾種情形？利用配方法解：x+bx+c=0(0)歸納 2 4 0(0)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 = + ， = 2 4 =0 (=0) ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 = = 2 4 0 (0) ，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根如何表示方程有實(shí)根？0利用公式法解一元二次方程例題1解析解方程：x4x=7化為一般式得：x4x-7=0=1，b=4

2、，c=7. = 2 4=16(28)=440. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根= 2 4 2 = 4 44 2 =2 11 即 =2+ 11 ， =2 11 .一般步驟化成一般式找到a，b，c，計(jì)算判別式，判斷根的情況代入求根公式寫(xiě)出最終結(jié)果利用公式法解一元二次方程練習(xí)1-1解析解方程：x6x=-5 (x+2)(x+3)=1 化為一般式為：x6x+5=0=1，b=-6 ，c=5. = 2 4=3620=160. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根= 2 4 2 = 6 16 2 =32即 = ， =.化簡(jiǎn)得：x+5x+5=0=1，b=5 ，c=5. = 2 4=25-20=50. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=

3、2 4 2 = 5 5 2 即 = 5+ 5 2 ， = 5 5 2 .判別式的應(yīng)用例題2解析關(guān)于x的一元二次方程：(m-3)x-4x-1=0，有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍？依題可得 30 0 即 30 164 3 1 0 解得 3 1 1且m3陷阱提示：若沒(méi)有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合題意.不解方，判斷關(guān)于 x 的方程 x-kx+k-2=0 的根的情況.練習(xí)2-2若關(guān)于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x-2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍練習(xí)2-1不解方程，判斷關(guān)于 x 的方程 x-kx+k-2=0 的根的情況.練習(xí)2-2若關(guān)于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x

4、-2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍練習(xí)2-1 解：=1，b=k ，c=k2 ， = 2 4 =k4(k 2)=k4k+8 = k4k+4+4=(k 2)+40 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的取值范圍為：k 1 2 且 k 1利用公式法解一元二次方程練習(xí)2-3要設(shè)計(jì)一座1m高的人體雕像，雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？利用公式法解一元二次方程練習(xí)2-3要設(shè)計(jì)一座1m高的人體雕像，雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？解：設(shè)BC為x，依題可得 x=1(1-x)整理得 x2+x-2=0解得 x= 1 5 2 1 = 1 5 2 (舍去)， 1 = 1+ 5 2 0.618今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？歸納總結(jié)1.用配方法推