機(jī)械基礎(chǔ)第十六章

1、機(jī)械基礎(chǔ)課件第十六章第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四本章主要介紹了壓桿的穩(wěn)定性問題。學(xué)習(xí)時(shí)要明確壓桿穩(wěn)定和臨界載荷的概念，理解細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界歐拉公式的推導(dǎo)過程，掌握四種常見支承條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的計(jì)算方法，明確壓桿柔度和臨界應(yīng)力的概念，熟悉臨界應(yīng)力總圖，掌握三類壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算方法并能夠進(jìn)行穩(wěn)定性校核。教學(xué)目的和要求第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式；三類壓桿的分類及其臨界應(yīng)力的計(jì)算；臨界應(yīng)力總圖；壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四壓桿穩(wěn)定的概念；歐拉公式的推導(dǎo)過

2、程；三類壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算及臨界應(yīng)力總圖；壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的工程實(shí)例第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四為了保證壓桿安全可靠的工作，必須使壓桿處于直線平衡形式，因而壓桿是以臨界力作為其極限承載能力。使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，或簡(jiǎn)稱為臨界

3、壓力，用 Fcr表示。由穩(wěn)定平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為穩(wěn)定失效，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)或屈服破壞。第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四xml/2xyFcrlyFcr(a) mM(x)= -FcrxyFcryxFcr(b) 假設(shè)理想壓桿處于臨界平衡狀態(tài)的微彎狀態(tài)，材料處于線彈性范圍。距離原點(diǎn)x處截面m的撓度為y=f(x) 。第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和歐拉公式第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四mM(x) = -FcrxyFcryxFcr(b) 則撓曲線近似微分方程為令則第9頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四微分方程的通解為邊界條件

4、為y=Asinkx+Bcoskx第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四 由于臨界力Fcr是使壓桿失穩(wěn)的最小壓力，故n應(yīng)取不為零的最小值，即取n=1。 上式即為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力Fcr的計(jì)算公式，由歐拉（L.Euler）于1744年首先導(dǎo)出，所以通常稱為歐拉公式。應(yīng)該注意，壓桿的彎曲是在其彎曲剛度最小的平面內(nèi)發(fā)生，因此歐拉公式中的I應(yīng)該是截面的最小形心主慣性矩。 歐拉公式第11頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四 對(duì)于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的歐拉公式可寫成統(tǒng)一的形式：式中， 稱為長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端的約束情況有關(guān) ； l 稱為計(jì)算長(zhǎng)度，代表壓

5、桿失穩(wěn)時(shí)撓曲線上兩拐點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。 第12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四常見細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度l0第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四則引入壓桿長(zhǎng)細(xì)比或柔度式中， 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑。第三節(jié) 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四Oppcr歐拉臨界應(yīng)力曲線 通常稱p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿。歐拉公式的應(yīng)用范圍： 撓曲線的近似微分方程建立在胡克定律基礎(chǔ)上，因此只有材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，即只有crp時(shí)，歐拉公式才能適用。 第15頁(yè)，共35頁(yè)，202

6、2年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四 如果壓桿的柔度 p，則臨界應(yīng)力cr大于材料的極限應(yīng)力p，此時(shí)歐拉公式不再適用。對(duì)于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。1）直線型公式 式中，a和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的a和b值見下表。二、中長(zhǎng)桿和短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算第16頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四一些常用材料的a、b、p、s值材 料a (MPa)b (MPa)psQ235鋼3041.1210061.435號(hào)鋼4602.571006045號(hào)鋼4692.6210060硅 鋼5893.8210060鉻 鋁 鋼9805.29550硬 鋁39

7、23.26500鑄 鐵338.71.48松 木28.70.199590第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四*歐拉公式適用范圍臨界應(yīng)力不能大于極限應(yīng)力（塑性材料為屈服極限，脆性材料為強(qiáng)度極限）。滿足此條件的桿件稱為中柔度桿或中長(zhǎng)壓桿。 塑性材料為 s p ；脆性材料為 b p；第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四2）拋物線型公式式中，a1、b1 是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。 * s的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿，屬?gòu)?qiáng)度 破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。 第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四三、臨界應(yīng)力總圖 壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓

8、桿的臨界應(yīng)力cr與柔度之間的關(guān)系曲線。 (1)大柔度桿，p，crp， 按歐拉公式計(jì)算。(2)中柔度桿，sp， 按直線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。(3)小柔度桿， s，cr= u， 按強(qiáng)度問題處理。細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 粗短桿第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四例16-1 有一長(zhǎng)l=300 mm，截面寬b=6 mm、高h(yuǎn)=10 mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，E=200 GPa，試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。解 （1）求慣性半徑i。對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，故應(yīng)求最小慣性半徑（2）求柔度。（3）用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。 （4）計(jì)算臨界力。 第21頁(yè)，共35

9、頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定的計(jì)算壓桿的穩(wěn)定性條件式中，nst為穩(wěn)定安全系數(shù)，通常nst隨著柔度的增大而增大。穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對(duì)于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為1.41.7，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為1.52.2，甚至更大。 第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四穩(wěn)定許用應(yīng)力折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù) 式中， 是的函數(shù)，即 = () ，其值在01之間。 或穩(wěn)定條件可以寫成第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四例16-2 如圖所示連桿，材料為Q235鋼，其E=200MPa，p=200MPa， S= 2

10、35MPa, ，承受軸向壓力F=110kN。若nst=3，試校核連桿的穩(wěn)定性。分析：首先應(yīng)分別算出桿件在兩個(gè)平面內(nèi)的柔度，以判斷此桿將在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)，然后再根據(jù)柔度值選用相應(yīng)的公式來計(jì)算臨界力。 第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四解 （1）計(jì)算柔度。在xy縱向平面內(nèi)， 在xz縱向平面內(nèi)， 連桿若失穩(wěn)必發(fā)生在xz縱向平面內(nèi)。 第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四（2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性。不屬于細(xì)長(zhǎng)桿，不能用歐拉公式，采用直線公式查表計(jì)算得屬中等桿，則該桿穩(wěn)定。第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四第五節(jié) 提高壓桿

11、穩(wěn)定的措施歐拉公式越大越穩(wěn)定1）減小壓桿長(zhǎng)度l2）減小長(zhǎng)度系數(shù)（增加支承剛性）3）增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）4）增大彈性模量 E（合理選擇材料）第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四1）減小壓桿長(zhǎng)度 l第28頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四2）減小長(zhǎng)度系數(shù)（增加支承剛性）第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四3）增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四4）增大彈性模量 E（合理選擇材料）大柔度桿中柔度桿第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四本章小結(jié)1壓桿從穩(wěn)定平衡過渡到非穩(wěn)定平衡時(shí)的壓力稱為臨界 力或臨界載荷，用Fcr表示。2.柔度是指壓桿的細(xì)長(zhǎng)比，用表示。公式為第32頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)50分，星期四本章小結(jié)3不同柔度壓桿的計(jì)算公式如下： （1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿（p），用歐拉公式計(jì)算，即 （2）對(duì)于中長(zhǎng)桿（s p），用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 ，即 （3）對(duì)于短粗桿（s）, 用壓縮強(qiáng)度公式計(jì)算，即