2022屆山西省呂梁市泰化中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABC

2、D2某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（ ）ABCD是的估計(jì)值3設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=AabcBacbCbacDbca4已知函數(shù)，設(shè)，則ABCD5已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D16已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.7已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD8已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若為直角三角形，則（ ）A0B2C4D0或410已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項(xiàng)為（ ）ABCD11設(shè)，則 （）ABCD12在平面直角坐標(biāo)系

3、中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為_.14設(shè)，若，則 15在中，則的面積等于_.16用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，（）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于，兩點(diǎn)，求.18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（

4、2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.19（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀

5、看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程22（10分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用

6、相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

7、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.2、D【解析】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用

8、樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小4、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解

9、】，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題5、B【解析】利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。7、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)

10、行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.8、D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即有解，令，則，方程等價(jià)于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時(shí)，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B ，C選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，恰好滿足時(shí)，此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討

11、論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.9、D【解析】是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則【詳解】圓心為，半徑為，為直角三角形，而，即，或4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到10、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，

12、所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運(yùn)算.12、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，不妨設(shè)令

13、其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得， 故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.14、1【解析】15、【解析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可【詳解】設(shè)AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c1=0，又c0，c=1SABC=ABBCsinB=BCh，可知SABC=12=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題

14、16、 【解析】反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填。【點(diǎn)睛】反證法的步驟：假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）先利用 將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.試題解析：（）（

15、方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點(diǎn)坐標(biāo)為.即和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為. （方法二）解方程組 所以， 化解得，即，所以和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為. （II）（方法一）化成普通方程解得 因?yàn)?，所?（方法二）把直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），代入得， 所以.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)

16、是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19、 (1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因?yàn)椋?）中的頻率為，以頻率估

17、計(jì)概率；（3）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因?yàn)椋?）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.（3）因?yàn)椋?）中的頻率為，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)15060210總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關(guān)系，和卡方的計(jì)算和應(yīng)用；條形分布直方圖常見的應(yīng)用

18、有：計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)，均值等.20、 (1) ;（2）【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高.(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計(jì)算x=95時(shí)y的值即可；（3）從中任選連個(gè)的所有情況有共六種，至少有一個(gè)分