廣西玉林市陸川縣2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.62古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點江山現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁

2、、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊方式有（ ）A14種B種C種D24種3若函數(shù)，函數(shù)有3個零點，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD4函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定5已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D06不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列7

3、函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD9若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D10盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD11下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（ ）ABCD12若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）14若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_15

4、已知集合若，則a的取值范圍是_.16已知，且，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值18（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？19（12分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，

5、求實數(shù)m的取值范圍.20（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.21（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(22（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，

6、所以頻率為14,故選B2、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.3、A【解析】畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設(shè)切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點個數(shù)的問題，屬于中檔題。4、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函

7、數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,對函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x1時，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x1時，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性5、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，

8、這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.6、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時函數(shù)值的變化趨勢排除D從而得正確結(jié)論【詳解】因為是偶函數(shù)，排除B，當(dāng)時，排除C，當(dāng)時，排除D.故選：A.【點睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數(shù)值、特殊點如與坐標(biāo)軸的交點，函數(shù)值的正負(fù)等排除一

9、些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確選項8、B【解析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.9、A【解析】，虛部為【考點】復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的定義10、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A

10、.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.11、B【解析】兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和，故選B考點：變量間的相關(guān)關(guān)系12、A【解析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.二、

11、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應(yīng)填：考點：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)15、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度不大.16、【解析】因為，由

12、知，屬于，考點：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點為，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：由曲線的極坐標(biāo)方程得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)曲線上任意一點為，則點到曲線的距離為，當(dāng)時，即； 當(dāng)時， 或 點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過

13、選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題18、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)

14、果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2與x2兩類討論即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依題意可得mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值

15、范圍【詳解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，當(dāng)1x2時，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時，31恒成立，故x2；綜上，不等式f（x）1的解集為x|x1（2）原式等價于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），當(dāng)x1時，g（x）x2+x3，其開口向下，對稱軸方程為x1，g（x）g（1）1135；當(dāng)1x2時，g（x）x2+3x1，其開口向下，對稱軸方程為x（1，2），g（x）g（）1；當(dāng)x2時，g（x）x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，g（x）g（2）4+2+31；綜上，g（x）max，m的取值范圍為（，【

16、點睛】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于難題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟

17、記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）所以當(dāng)m0時，f(x)=0 x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0m1當(dāng)m=1時，f(x)0，所以增區(qū)間當(dāng)m1時，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因為函數(shù)g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，從而g【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.22、（1）（2）或【解析】(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點. 設(shè),利用