安徽省宣城二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，

2、不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1802設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ）A1120B140C-140D-11203設(shè)隨機變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D64已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值域為（ ）ABCD5已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D6在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD7設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）ABCD8已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ）A第項B第項C第項D第項9已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A

3、BCD10小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD11已知集合2，3，則ABCD2，3，12若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.15在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與

4、曲線 (t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為_16如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，令，是否存在實

5、數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由20（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：.21（12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧

6、客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）22（10分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題

7、意分兩步進行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準(zhǔn)確.2、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，

8、令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.3、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則 、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用4、A【解析】先用基本不等式求時函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

9、即可得到整個函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，,則的值域為.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.6、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B7、A【解析】求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率

10、計算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，C的概率P（C），故選A【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵8、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數(shù)列的第 項.本題選擇B選項.9、C【解析】當(dāng)時

11、，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當(dāng)時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時，圖像是確定的，當(dāng)時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數(shù)來進行.10、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當(dāng)成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況

12、故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.11、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因為集合2，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【詳解】因為 27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析

13、】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】先計算復(fù)數(shù)的模，再計算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.15、【解析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點的直角坐標(biāo)【詳解】射線=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0），曲線（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x2）2，聯(lián)立方程并消元可得x25x+4

14、=0，方程的兩個根分別為1，4線段AB的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段AB的中點的直角坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為 ,并求出其正切值【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，平面，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）

15、，（2）【解析】（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項，即得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，又因為，成等差數(shù)列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，則，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的最小值為.又恒成立，所以，【點睛】本題考查了數(shù)列通項的求法，和求數(shù)列的前項和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.18、（1） 或（2）【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極

16、值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得： 或 （2）當(dāng)時，符合題意 當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時只需：解得：或，故 當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）的極小值為，無極大值（2）【解析】試題

17、分析：（1）當(dāng)時，定義域為，由得列表分析得的極小值為，無極大值（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無極大值 （2）當(dāng)時，假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立 1）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，令，則時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意； 當(dāng)時，因為，所以，記，則當(dāng)時，故，所以函數(shù)在

18、時單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，； 2）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（*）則，令，則時，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（*）成立； 當(dāng)時，）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立； ）若，則，所以當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，； 綜上所述，當(dāng)，恒成立時，從而實數(shù)的取值集合為 考點：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性20、（1）；（2）【解析】（1）由題，計算，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。21、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計算顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值（2）結(jié)算時間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時間為的人中抽取2人，從結(jié)算時間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)