2022屆上海市同濟(jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生，每人至少一件獎(jiǎng)品，則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是（ ）A150B210C240D3002已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A11B12C13D143若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD4下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD5展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A0B1C256D5126 “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD8已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）ABCD9x2是x2A充分不必要條

3、件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）ABCD11下列命題中：“xy”是“x已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，線性回歸直線方程y=bx+命題“xR，x2+x+10其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D412已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_14某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是_15已

4、知函數(shù)的圖象的對稱中心為，函數(shù)的圖象的對稱中心為，函數(shù)的圖象的對稱中心為.由此推測，函數(shù)的圖象的對稱中心為_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)30合計(jì)

5、已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：18（12分）已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試問

6、是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.19（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.20（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.21（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（

7、10分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53A33=60種分法，分成2、2、1時(shí)，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配

8、給幾個(gè)不同對象，并且每個(gè)不同對象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)2、C【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的公差為2，且，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤0，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.4、B【解析

9、】分析：對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。5、B【解析】令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】7、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問

10、題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.8、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。10、A【解析】由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋栽谏蠟榕己瘮?shù)；當(dāng)時(shí)，則，由于當(dāng)時(shí)，則在上恒大

11、于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。11、B【解析】充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；根據(jù)正態(tài)分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判斷其正確；根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；寫出命題p的否定p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對于，由xy0，可以推出x2y2，充分性成立，x2對于，根據(jù)題意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正確；對于，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點(diǎn)，所以正確；對于

12、，命題“xR，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.12、C【解析】根據(jù)、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，再由向量點(diǎn)積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到， 將點(diǎn)A代入雙曲線方程得到：

13、 解得 故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)周期【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.14、【解析】分析：每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由

14、題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，即，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法，求出結(jié)果詳解：每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布即 即答案為點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布要滿足的條件是每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)15、【解析】由已知可歸納推測出的對稱中心為，再由函數(shù)平移可得的對稱中心.【詳解】由題意，題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)依次為，即由此推測的對稱中心為.又所以其對稱中心為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納與推理，涉及到函數(shù)的對稱中心的問題，是一

15、道中檔題.16、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1

16、）先根據(jù)概率計(jì)算x的值，得出y+z=35，再計(jì)算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算觀測值k2，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因?yàn)椋?，地抽取，地抽?（）非常滿意滿意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100的觀察值 所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布，題目比較長做題時(shí)要有耐心審題，認(rèn)真分

17、析條件，細(xì)心求解，屬于中檔題18、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得其直角坐標(biāo)方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得 與矛盾，得結(jié)論（1）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時(shí)與矛盾實(shí)數(shù)不存在.19、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時(shí)由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞

18、增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時(shí)；此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設(shè)，則，解得，假設(shè)不成立不存在這樣的直線l 考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與