陜西省長安市第一中學2022年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個數(shù)x,則的概率是（）ABCD2現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從

2、女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人3以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.A1B2C3D44設函數(shù) 是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（

3、）ABCD5在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.166若隨機變量的數(shù)學期望，則的值是( )ABCD7如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（ ）A72種B48種C24種D12種8將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD9已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D10若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1

4、CD11正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD12從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域為_.14設，則_.15函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實數(shù)，fx為fx的導函數(shù)，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小區(qū)所有2

5、63戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結果即可）；（3）計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）18（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍19（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和20（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切

6、線方程為（1）證明：在上為增函數(shù)（2）證明：21（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設內(nèi)角的平分線交于，求 .22（10分）已知拋物線：上一點到其準線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個點，若四邊形為菱形，求四邊形的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.2、B【解析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-

7、x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故選B考點：排列、組合的實際應用3、B【解析】對于命題認為數(shù)學成績與物理成績有關，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小，不正確；容易驗證正確，應選答案B。4、D【解析】分析：根據(jù)題意，設，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形

8、轉化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.5、B【解析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.6、C【解析】分析：由題意結合二項分布數(shù)學期望的計算公式求解實數(shù)p的

9、值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應用點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成8、C【解析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，

10、利用捆綁法可以簡化運算.9、A【解析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題.10、A【解析】 則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.11、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且

11、僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.12、D【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣

12、和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。14、1023【解析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點睛】本題考查二項式展開式中項的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎題15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an

13、)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題利用遞推關系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點：導數(shù)的運算【名師點睛】(1)在解答過程中常見的錯誤有：商的求導中，符號判定錯誤不能正確運用求導公式和求導法則(2)求函數(shù)的導數(shù)應注意：

14、求導之前利用代數(shù)或三角變換先進行化簡，減少運算量根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導復合函數(shù)求導先確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元處理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計算公式可得結果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標準差的公式計算即可.【詳解】解：（1）由方差的計算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標準差：【點睛】本題考查平均數(shù)，標準差，中位數(shù)的計算，是基礎題.18、【解析】試題分析：若真，則，

15、解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.19、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列

16、的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結合裂項法求和即可得前n項和.【詳解】（1）當時,由得；當時,由得是首項為3,公比為3的等比數(shù)列當,滿足此式所以（2）由（1）可知,【點睛】本題考查了通項公式與前項和的關系,裂項法求和的應用,屬于基礎題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導函數(shù)，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調(diào)性的性質即可得證；（2）運用函數(shù)的零點存在定理可得存在，可得，可得，即，再由單調(diào)性可得，再由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求結論【詳解】（1）由，得，所以，解得，因此，設，所以為增函數(shù)（2），故存在，使得，即，即.進而當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線定理可知，在中，在中，即，則.22、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關于 的方程組求解即可 （1）設出A,C點的坐標及直線AC,利用設而不求和韋