廣西柳州市融水苗族自治縣中學2021-2022學年數學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD2執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D33已知是虛數單位，則復數的共軛復數為（ ）ABCD4函

2、數的一個單調增區(qū)間是（ ）ABCD5若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD6已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD7設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，若在區(qū)間內關于的方程恰好有三個不同的實數根，則的取值范圍是( )ABCD8已知集合，那么集合=ABCD9函數的單調遞減區(qū)間是（ ）ABCD10運用祖暅原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證

3、明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD11從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數為A18B200C2800D3360012（ ）ABC0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若，則m的取值范圍是_.14如圖,在長方體中, ,則三棱錐的體積為_.15科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為_16

4、已知函數f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，則函數f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）求的單調區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.18（12分）在直角坐標系中，直線，圓以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.19（12分）如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線20（1

5、2分）已知函數 (是自然對數的底數).(1)若函數在上單調遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數.證明：對任意，.21（12分）將下列參數方程化為普通方程：（1）（為參數）；（2）（為參數）.22（10分）已知函數，(1) 求函數的單調區(qū)間.(2)若函數在上恒成立，求實數m的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數

6、的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行2、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.3、A【解析】先由復數的除法，化簡z，再由共軛復數的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復數的運算，以共軛復數的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎題型.4、B【解析】對函數在每個選項的區(qū)間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，所以，函數在區(qū)間上不單調；對于B選項，當時，所以，函數在區(qū)間上單調遞增；對于C選項，當時，所以，函數在區(qū)間上單調遞減；對于D選項，當時，所以，函數在區(qū)間上單調遞減.故選：B.【點睛

7、】本題考查正弦型函數在區(qū)間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】根據離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.6、A【解析】由題意可轉化為，利用導數分別研究兩個函數最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減， 是函數的最小值，當時，為增函數，是函數的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：【點睛】本題考查指數函數和對勾函數的圖像及性質，考查利用導數研究單調性

8、問題的應用，屬于基礎題.7、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函數的周期T=4,當x2,0時,，可得(2,6的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.8、B【解析】直接進行交集的運算即可【詳解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故選：B【點睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題9、D【解析】分析：對求導，令 ，即可求出函數的單調遞減區(qū)間.詳解：函數的定義域為， 得到.故選D點睛：本題考查利用導數研究函數的單調性，屬基礎題.10、C【解析】根據橢圓方程,構

9、造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.11、C【解析】根據組合定義以及分布計數原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種

10、，有種方法,根據分布計數原理得烹飪出不同的菜的種數為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數原理與分類計數原理，具體問題可使用對應方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.12、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導得到，利用均

11、值不等式判斷，得到函數單調遞增，故，解得答案.【詳解】，函數在R上單調遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數的單調性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.14、3【解析】分析：等體積轉化詳解：根據題目條件，在長方體中,=3所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎體高不好確定時，往往要通過等體積轉化，找到合適的高所對應的椎體進行計算，體現(xiàn)了數學中的轉化與化歸思想，要深刻體會.15、 【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填16、-16.【解析】根據fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016

12、，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數的最小值，二次函數求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）當時， 的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導數求出函數最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域為. .（1）當時，恒成立

13、，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；（2）當時，由解得，由解得.的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間是.（）當時，恒成立，在上單調遞增，恒成立，符合題意.當時，由（）知，在、上單調遞增，在上單調遞減.（i）若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.對任意的實數，恒成立，只需，且.而當時，且成立.符合題意.（ii）若時，在上單調遞減，在上單調遞增.對任意的實數，恒成立，只需即可，此時成立，符合題意.（iii）若，在上單調遞增.對任意的實數，恒成立，只需，即，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒

14、成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設點、的極坐標分別為、，將圓的方程化為極坐標方程，并將直線的方程與圓的極坐標方程聯(lián)立，得出關于的二次方程，列出韋達定理，可得出，從而計算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標方程為；（2）解法一：由直線的極坐標方程為，得直線的直角坐標方程為，即.圓

15、的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標方程得，設點、的極坐標分別為、，將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程得，由韋達定理得，因此，.【點睛】本題考查普通方程與極坐標方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進行計算，也可以利用極坐標方程，利用極徑之差來進行計算，考查化歸與轉化數學思想的應用，屬于中等題.19、 (1) (2)見解析【解析】分析：(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質 ，列出關于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯(lián)立得，設點，根

16、據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設直線的方程為.據得.設點，.所以， .所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；設方程：根據上述判斷設方程或 ；找關系：根據已知條件，建立關于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.20、（1）；（2）見解析

17、【解析】(1)求得，由，得，令，利用導數求得，進而求得參數的取值范圍； (2) 當時，得，令，利用導數求解函數的單調性和最值，得，進而證得結論【詳解】(1)由得，由得.令，則令的，當時，遞減；當時，遞增.則的取值范圍取值范圍是. (2) 當時，令，所以令得.因此當時，單調遞增；當時，單調遞減.即又時，故)，則，即對任意，【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分別分離處參數中的，根據同角三角函數的基本關系式，即可消去參數得到普通方程；（2）由參數方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1），兩邊平方相加，得，即.（2），由代入，得，.考點：曲線的參數方程與普通方程的互化.22、（1）