山東省微山縣一中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知隨機變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A，B，C，D，3為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度4用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（ ）A方程至多有一個實根B方程至少有兩個實根C方程至多有兩個實根D方程沒有實根5已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數(shù)為，那么等于ABCD

3、6某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學生一定進入30秒跳繩決賽B5號學生一定進入30秒跳繩決賽C9號學生一定進入30秒跳繩決賽D10號學生一定進入30秒眺繩決賽7正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是

4、正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D大前提、小前提、結(jié)論都不正確8已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V9如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點10函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD11不等式的解集是( )A 或BC 或D12世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，

5、再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為()A64B72C60D56二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項為_ 14為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為_.15設(shè)向量，且，則實數(shù)的值是_；16為等比數(shù)列，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一個

6、人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.19（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍20（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（

7、2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）f（x）121（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.22（10分）已知函數(shù).（1）若，證明：當時，；（2）若在有兩個零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即

8、，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題2、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解： 隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數(shù)的均值、方差、標準差.3、B【解析】由三角函數(shù)的誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本

9、題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】結(jié)論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”【詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒有實根”故選：D.【點睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關(guān)鍵在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意不能弄錯5、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，

10、9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函

11、數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.8、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題9、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，

12、單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.10、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是11、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓海?，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。12、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確

13、定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數(shù)原理，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【詳解】展開式中通項為，當時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確度14、【解析】根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差【詳解】三

14、個數(shù)的平均值為115，方差為，標準差為故答案為：【點睛】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為15、2【解析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。17、 (1)分布列見解析，E(X)2.(2) P(A).【解析】分析：（1）由已知先出白子個數(shù)，進而可得隨機變量X的概率分布列和數(shù)學期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設(shè)袋中白色球共有x個，xN*且x2，則依題意知，所以，即x2x60，解得x3(x2舍去)(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).隨機變量X的分布列為X12

16、345P所以E(X)123452.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3“甲第3次摸球時摸出白色球”依題意知，P(A1)，P(A2)，P(A3)，所以甲摸到白色球的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，互斥事件概率加法公式.18、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標方程為

17、：直線l的標準參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點對應的參數(shù)分別為，故，異號，【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解析】（1）求得的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍【詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域為，由（1）知，（i）若，則故當，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意

18、（iii）若，則時，在上單調(diào)遞減，但是，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數(shù)的運用：利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數(shù)學運算能力。20、（1）0；（2）見解析；（3）x|x5【解析】試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定義域關(guān)于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=

19、f(x)f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x不等式的解集x|x5考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法【方法點睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；