四川省眉山外國語學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D42計(jì)算=ABCD3已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD4現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可

2、以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，305在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（ ）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A99%B95%C1%D5%6在下列命題中，從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)的極小值為，

3、則下列判斷正確的是ABCD8已知展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（ ）AB0C1D-19在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）ABCD（2，410一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）ABCD11在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b，c都大于2B假設(shè)a，b，c都不大于2C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D假設(shè)a，b，c至少有

4、一個(gè)大于212一個(gè)空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_15已知三棱錐的底面是等腰三角形，底面，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為_.16設(shè)，則等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，其中，且，是的中點(diǎn).（）求證：；（）求與平面所成角的正弦值.18（12分）已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；

5、（2）若方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1x2|2，求m的值19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個(gè)部門的評價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部

6、門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）21（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)三視

7、圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時(shí)可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.2、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)

8、數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.5、B【解析】利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判

9、斷，即可判斷.【詳解】對：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能； 滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能； 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故錯(cuò)誤；對：對寫出通項(xiàng)公式可得， 令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故正確；對：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.7、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值

10、的關(guān)系，屬于中檔題.8、A【解析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由，取的中點(diǎn)E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)，因?yàn)?，所以平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如

11、圖3，翻折后，當(dāng)與在一個(gè)平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時(shí)，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、C【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】否定結(jié)論，同

12、時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變12、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計(jì)算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計(jì)算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13、 (，6【解析】由題意可設(shè)，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為。在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當(dāng)，不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。14、【解析】轉(zhuǎn)化為定積分求解.【詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形 ,因?yàn)?, 曲線與直線及的交點(diǎn)分別為，且，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的意義及計(jì)算.15、【解析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出詳解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB

14、=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案為點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補(bǔ)法和等體積法.16、【解析】根據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。17、（）見解析；（）【解析】（1）根據(jù)已知可得，可證平面，從而有，再由已知可得，可證平面，即可證明結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，再求出平面法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量的線面角公式，即可求解.【詳解】（）因?yàn)榈酌?，底面，所?又因?yàn)椋云矫?又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以平?而平面，所以.（）因?yàn)閮蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.，.由得，令，則，得.設(shè)與平面所成的角為，則.故與平面所成角的正弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、用空間向

16、量法求直線與平面所成的角，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，意在考查邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理，不妨設(shè)x1a+bi，則x2abi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1x2|2，可解得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)m2時(shí)，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x1+2i，或x12i；（2）方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理，不妨設(shè)x1a+bi，則x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2

17、【點(diǎn)睛】本題考查了求根公式，考查了實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理，考查了韋達(dá)定理，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）分別在、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)， 即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將

18、問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.20、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布 根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個(gè), “很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，所以的分布列為： .（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，.若評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級不同的概率為： ，則評價(jià)一次兩個(gè)