內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市三十三中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.453拋物線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條

3、件5已知線(xiàn)性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD6函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）ABCD7設(shè) 是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，8一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程B小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程C小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程D小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程9下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD10函數(shù)f(x)=ln(ABCD11算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出

4、土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D12已知雙曲線(xiàn)E：上的四點(diǎn)A，B，C，D滿(mǎn)足，若直線(xiàn)AD的斜率與直線(xiàn)AB的斜率之積為2，則雙曲線(xiàn)C的離心率為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合若，則a的取值范圍是_.14已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _15若函數(shù)f(x)=-13x3+1216已知點(diǎn)，則_

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時(shí)，勝者獲得獎(jiǎng)金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？18（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.19（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線(xiàn)的方程（2）求

6、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為的拋物線(xiàn)的方程21（12分）由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開(kāi)講啦是中國(guó)首檔青春電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)30合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀眾的概率為，且.（）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的、地區(qū)的人數(shù)

7、各是多少；（）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的

8、定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.2、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率3、C【解析】先計(jì)算拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.4、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必

9、要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線(xiàn)性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號(hào)，然后結(jié)合所給的四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】由圖象可知，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時(shí)，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上

10、原函數(shù)是增函數(shù)，所以所以可排除C故選D【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)大（小）于零，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對(duì)位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀7、B【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機(jī)變量，又由，且，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共

11、經(jīng)過(guò)的路程.本題選擇C選項(xiàng).9、B【解析】通過(guò)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.10、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱(chēng)，11、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：算數(shù)書(shū)中的近似計(jì)算，容易題.12、A【解析】很明顯，A，B，C

12、，D四點(diǎn)組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線(xiàn)的離心率為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.14、或

13、【解析】如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線(xiàn)的定義，可得，解得，代入拋物線(xiàn)的方程可得或，當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時(shí)，解得，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔試題.15、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性16、5【解析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長(zhǎng)公式即可.詳解：點(diǎn)， ，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減

14、、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行若已知有向線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解析】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個(gè)事件互斥，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎(jiǎng)金數(shù)為元，乙分得

15、獎(jiǎng)金元.【詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、局勝場(chǎng)輸局，第局勝，此時(shí)甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎(jiǎng)金的分布列為0則甲獲得獎(jiǎng)金的期望為元，最恰當(dāng)?shù)莫?jiǎng)金分配為：甲獲得元，乙獲得元.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式計(jì)算出事件的概率，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）3；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得

16、不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用絕對(duì)值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn).20、（1）（2）

17、【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的方程（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為,可設(shè)拋物線(xiàn)方程為,從而可求得拋物線(xiàn)的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為又雙曲線(xiàn)的離心率解得雙曲線(xiàn)的方程為（2）解:拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為可設(shè)拋物線(xiàn)方程為拋物線(xiàn)方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(xiàn)的綜合，主要考查橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)需要認(rèn)真審題.21、 (1)3；4.(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析；沒(méi)有的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計(jì)算x的值，得出y+z=35，再

18、計(jì)算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算觀測(cè)值k2，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，地抽取，地抽?（）非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100的觀察值 所以沒(méi)有的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿(mǎn)意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布，題目比較長(zhǎng)做題時(shí)要有耐心審題，認(rèn)真分析條件，細(xì)心求解，屬于中檔題22、（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，