2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣文宮中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD3設(shè) 則=（ ）ABCD4定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+15電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A

3、BCD7一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）A10B9C8D118 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（ ）A70B140C420D84010已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD11已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）12已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則

4、的值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_15已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于_01243.9714.116的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn). 如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃. 現(xiàn)公司 20132018 年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓

5、相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3568911年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司 20132018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 2 年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃 2019 年生產(chǎn) 11 千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì) 2019 年可獲利 108 千萬(wàn)元. 但銷售部 門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的 2019 年的數(shù)據(jù)與 20132018 年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程， 再通過(guò)兩個(gè)

6、線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的 2019 年年銷售利潤(rùn)誤差不超過(guò) 4 千萬(wàn)元，該款飲料的 年庫(kù)存積壓率可低于千分之一. 如果你是決策者，你認(rèn)為 2019 年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，求的最大值.19（12分）已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點(diǎn),使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.20（12分）某地區(qū)舉辦知識(shí)競(jìng)答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過(guò)程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則

7、該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對(duì)一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對(duì)題目，則額外加分，若次全答對(duì)，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對(duì)道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）若，解關(guān)于的不等式.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，2、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?/p>

8、，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.3、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因?yàn)樗赃xD.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x

9、）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題5、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過(guò) 的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題6、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密

10、度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個(gè)圓；第二組：，有 個(gè)圓；第三組：，有 個(gè)，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前 組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個(gè)數(shù)是個(gè), 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等

11、差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件9、C【解析】試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，設(shè)，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

12、，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令 求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍， 可得減區(qū)間.11、D【解析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)某點(diǎn)的切線方程得：過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，由，則過(guò)原點(diǎn)的直線與相切，又此直線過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過(guò)原點(diǎn)的

13、直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。12、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，需滿足恒成立當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即綜合以上兩種情況得考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題14、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過(guò)點(diǎn)P的切線與直線平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為15、0.

14、6【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.16、6【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】（1）計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，

15、其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬(wàn)元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件

16、數(shù)（千萬(wàn)件）3691111年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為103.26千萬(wàn)元將代入中得，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為99.6千萬(wàn)元，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃不需要調(diào)整.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.18、（），.（）【解析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（），.（）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、 (1) 相離

17、；(2) .【解析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過(guò)圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為, 過(guò)圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題20、；.【解析】(1)通過(guò)二項(xiàng)分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對(duì)的情況有種恰答對(duì)道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等