2021-2022學年重慶市彭水縣第一中學數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD

2、2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3函數(shù)yln（x）的圖象大致為（）ABCD4直線的一個方向向量是（ ）ABCD5設(shè)a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D708設(shè)點在曲線上，點在

3、曲線上，則最小值為（ ）ABCD9下列導數(shù)運算正確的是（ ）ABCD10已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D11函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD12一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.804二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（題文）x-1x614已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.15已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是_16 三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.18（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.20（12分）已知，當時，求的值；當時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當時，求的值用m表示21（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習近平代表

5、第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱

6、為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)22（10分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

7、要求的。1、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題

8、的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點為: .點在第二象限,所以B選項是正確的.3、C【解析】分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，所以可排除A、B、D，故選C【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用特殊值來得出“ab”與“ab【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=

9、-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、A【解析】分析：先求導得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，考查導數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相

10、異的實數(shù)根，其二是能準確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.7、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.8、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是yx與yex上點的最小距離的2倍設(shè)yex上點(x0，y0)處的切線與直線

11、yx平行則，x0ln 2，y01，點(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)9、B【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，錯誤；對于，正確；對于，錯誤；對于，錯誤；故選B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導公式以及導數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考

12、查學生的計算能力.11、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).12、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】試題分析：展開式的通項公式為T

13、r+1=(-1)r考點：二項式定理14、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設(shè)出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設(shè)，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.15、【解析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所

14、以，解得，故，所以橢圓的標準方程為16、【解析】試題分析：考點：定積分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的普通方程為：，的直角坐標方程為：（2）的最小值為，此時的直角坐標為【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式得到答案.（2）最小值為點到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡：.： ，由，化簡可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標方程為：；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，當且僅當，時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【點睛】本題考查了

15、參數(shù)方程，極坐標方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡化運算.18、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當時，再驗證即可.（2）由（1）知. 利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）. 當時，. 又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題19、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯西不等式20、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】在的二項式定理中，先令得所有項系數(shù)和，再令得常數(shù)項，然后相減即得將變成

16、后，利用二項展開式的通項公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：，當時，令和，可得：，故；當時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項式定理可知，若、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當時，；當時，；當時，；可得時，【點睛】本題考查二項式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于綜合題21、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由

17、頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準確計算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.22、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導，通過導數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當m=時，