2022屆湖南長沙市麓山國際實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1042復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A一個圓B一個半圓C一條射線D一條直線4如圖1為某省2019年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )A2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬

3、件B2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看2019年14月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長5已知曲線在點處的切線方程為，則（ ）ABCD6已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D97已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD9已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）

4、A5B2C1D-110給出下列三個命題：(1)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內(nèi)有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是( )A0B1C2D311設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則12等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種飲料每箱裝6聽，若其中有2聽不合格，質(zhì)檢員從中隨機抽出2聽，則含有不合格品

5、的概率為_.14為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.15定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 _16已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.18（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值

6、為求證：.19（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍20（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：21（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少

7、5人.（1）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）某育種基地對某個品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過一個生長期培養(yǎng)后，隨機抽取株作為樣本進(jìn)行研究株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯，造成圖表損毀請根據(jù)可見部分，解答

8、下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點睛：本題主要考查三

9、棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學(xué)知識解決問題的能力.2、C【解析】通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.3、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并

10、且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A： 2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求

11、解能力.5、D【解析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點的坐標(biāo)代入直線方程，求得【詳解】詳解：，將代入得，故選D【點睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系6、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度7、A【解析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的

12、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點為的中點由余弦定理得：解得： 故選：D【點睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.9、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預(yù)報值，不要減反了.10、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個平面內(nèi)有

13、無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側(cè)，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】對A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又

14、，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵12、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的

15、能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】含有不合格品分為兩類：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質(zhì)檢員從中隨機抽出2聽共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點睛】本題主要考查超幾何分布的相關(guān)計算，難度不大.14、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過程中，注意小矩形的面

16、積表示的是對應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.15、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因為當(dāng)時 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，；當(dāng)時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【點睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).16、（答案不唯一，e1）【解析】當(dāng)為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍

17、角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)為短軸端點時，最大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，利用作差法即可求證【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，解得，所以；當(dāng)時，成立；當(dāng)時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【點睛】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明18、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解

18、析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉(zhuǎn)化是難點屬中檔題19、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當(dāng)時有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時，下面用數(shù)學(xué)歸納