遼寧省大連市甘井子區(qū)渤海高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點(diǎn)P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q使CPQ=

2、A1-306C0,1252同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是”圖象關(guān)于對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（ ）ABCD3已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，則114分以上的成績(jī)所占的百分比為（ ）（附，）ABCD4已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ）A3B4CD5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx216在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)

3、村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD8甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（ ）A B C D9用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A中至少有兩個(gè)偶數(shù)B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)10由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持

4、續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素B沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素C有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素11已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為( )ABCD12 “大衍數(shù)列”來(lái)源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道

5、數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D162二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 _14在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，則_.15的平方根是_.16已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，AB/CD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面EAC平面PB

6、C；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.18（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立若在一局比賽中，甲先發(fā)球

7、（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）已知直線過(guò)點(diǎn)M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（）若過(guò)點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（10分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購(gòu)買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入3，4)4，5)5，6)6，7)7，8)8，9)頻數(shù)6243020155有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6

8、千元的人群稱為“非中等收入族”（）在樣本中從月收入在3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率.（）根據(jù)已知條件完善下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中檔轎車與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)40無(wú)意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)20總計(jì)1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過(guò)P作圓C的切線PR，切點(diǎn)為R，則C

9、PQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題2、B【解析】利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).3、C【解析】分析：先求出u,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績(jī)所占的百分比.詳解：由題得u=102,因?yàn)?，所?故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）

10、本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時(shí)，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.4、B【解析】由題意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【詳解】a11，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，則t2621當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)，的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題5、C【解析】根據(jù)

11、條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因?yàn)閳A，經(jīng)過(guò)伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問(wèn)題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題7、B【解析】由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)

12、不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.8、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.9、B【解析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶

13、數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.10、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來(lái)本題即為，有理數(shù)集的交集和并集

14、問(wèn)題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問(wèn)題，即集合M、N中有無(wú)最大元素和最小元素11、A【解析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.12、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每?jī)蓚€(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為2

15、00.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長(zhǎng)的規(guī)律。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結(jié)合即可得到答案詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由可得：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，解得，即此時(shí)故目標(biāo)函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，在軸的截距問(wèn)題即可解答。14、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解

16、.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)證明見(jiàn)解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明ACBC，而PCAC，所以AC平面PBC，所以平面EAC平面PBC；（2）取AB中點(diǎn)F，以C為原點(diǎn)，CF,CD,C

17、P分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=4,BC=22+(4-2)2=22EAC,平面EAC平面PBC.（2）取AB中點(diǎn)F，如圖所示，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則mCA=0mCP=0，即考點(diǎn)：空間向量與立體幾何.

18、18、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對(duì)于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19、（1），；（2）；（3）.【解析】消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等

19、變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：直線l的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或所以：，所以：由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，則：，所以，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20、（1）0.

20、1（2）見(jiàn)解析【解析】（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立（1）記“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1 （2）因表示2個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，2， 所以，隨機(jī)變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=答：的數(shù)學(xué)期望為1.276【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，