第6次 電介質(zhì)、電容6

1、2011年國(guó)慶節(jié)放假的通知10月1日至7日放假調(diào)休，共7天。10月8日（星期六）、10月9日（星期日）上班。10月8日（星期六）上10月4日（星期二）的課，10月9日（星期日）上10月5日（星期三）的課。1上次課內(nèi)容回顧：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電平衡條件2四、 計(jì)算舉例原則1. 靜電平衡的條件2. 基本性質(zhì)方程3. 電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算9/17/20223 例1*面積為 S，帶電量 Q 的一個(gè)無(wú)限大均勻帶電金屬平板A與另一不帶電的無(wú)限大金屬平板B平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若B板接地，情況又怎樣？解：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度分別為 如圖所示。不接

2、地的情況：根據(jù)電荷守恒定律及已知條件有設(shè)9/17/20224由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得： 設(shè)對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零5設(shè)方向向左方向向右方向向右結(jié)論：無(wú)限大帶電平板電場(chǎng)強(qiáng)度大小為9/17/20226因接地根據(jù)電荷守恒由高斯定理得：由金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：聯(lián)立解出：方向向右接地情況：場(chǎng)分布7例2：接地導(dǎo)體球殼，球外有一電荷q，求球殼外表面 帶電量Q。球殼外表面帶電量:解：由于空腔導(dǎo)體球殼接地，球 殼電勢(shì)為零，則球心處電勢(shì)滿足：四、 計(jì)算舉例9/17/20228例3 一個(gè)帶電金屬球A半徑R1，帶電量Q ，放 在另一個(gè)帶電球殼B內(nèi)

3、，其內(nèi)外半徑分別為 R2、R3，球殼帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的 電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。 如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？利用高斯定理、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢(shì)的概念。高斯面比教材上P201的例題要好9解：設(shè)球殼內(nèi)、外表面電量：由高斯定理由電荷守恒作一同心球面（如圖）這里高斯面9/17/202210所以，金屬球A與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：高斯面再由電荷分布的對(duì)稱性和高斯定理9/17/202211 如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。 球殼外表面仍保持有 的電量，而

4、且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為：9/17/2022126-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 電介質(zhì)dielectric：由大量電中性的分子組成的絕緣體。 物質(zhì)中電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，小范圍內(nèi)活動(dòng)，但是不能到處移動(dòng)，不能導(dǎo)電。但電場(chǎng)可以在其中存在，并且在電學(xué)中起著重要的作用。 不同于導(dǎo)體，在靜電平衡狀態(tài)下，其內(nèi)部仍有電場(chǎng)。13一、 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響+QQ靜電計(jì)測(cè)電壓真空實(shí)驗(yàn)表明：若插入電介質(zhì)前后兩極板間的電壓分別用U0、U表示，它們的關(guān)系：+QQ充滿電介質(zhì)14 是一個(gè)大于 1 的常數(shù)，是電介質(zhì)的特征常數(shù)。 稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 插入電介質(zhì)后兩極板間電

5、壓減少，說(shuō)明其間電場(chǎng)減弱了。即電介質(zhì)影響外電場(chǎng)15二、 電介質(zhì)的極化(polarization)（從微觀結(jié)構(gòu)上解釋）1、 電介質(zhì)的分類： 無(wú)極分子（Nonpolar molecule） 分子的正電荷中心同負(fù)電荷中心重合，在無(wú)外場(chǎng)作用下整個(gè)分子無(wú)電矩。例如:CO2 H2 N2 O2 He CH4 從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類。16 有極分子（polar molecule） 分子的正電荷中心同負(fù)電荷中心不重合，（等效電偶極子）在無(wú)外場(chǎng)作用下存在固有電矩。例如，H2O HCl CO SO2因無(wú)序排列對(duì)外不呈現(xiàn)電性。172、 電介質(zhì)的極化：Polarization 位移極化 Displaceme

6、nt polarization 位移極化 取向極化 Orientation polarization 取向極化1819 無(wú)極分子只有位移極化，電矩的方向沿外場(chǎng)方向，有極分子在取向極化的同時(shí)，一般還會(huì)產(chǎn)生位移極化。但是，有極分子電介質(zhì)在靜電場(chǎng)的作用下，取向極化的效應(yīng)比位移極化的效應(yīng)強(qiáng)得多。外電場(chǎng)越強(qiáng)，極化效應(yīng)越強(qiáng)。 由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，即外電場(chǎng)并不能使所有的分子電矩都沿外電場(chǎng)方向排列齊。邊緣出現(xiàn)電荷分布極化電荷( Polarization charges)束縛電荷( bound charges)電介質(zhì)的極化共同效果 203、 極化電荷 polarization charge or 束

7、縛電荷bound charge 在外電場(chǎng)中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)的方法將其引走。21在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)的擊穿：電介質(zhì)的絕緣性遭到破壞，變?yōu)閷?dǎo)體。擊穿場(chǎng)強(qiáng)：電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng)。4、電極化強(qiáng)度（不要求）22電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響 相對(duì)電容率相對(duì)電容率電容率+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -相對(duì)介電常數(shù)(電容率)介電常數(shù)真空介

8、電常數(shù)23三 極化電荷與自由電荷的關(guān)系（兩種介質(zhì)雖然微觀極化機(jī)制不同，但宏觀效果相同）（1）電介質(zhì)內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)一般要減弱。（2）均勻介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在空間時(shí)附加電場(chǎng)+QQ24 當(dāng)有電介質(zhì)時(shí)，在靜電場(chǎng)內(nèi)通過(guò)任意閉合曲面的電通量仍遵從高斯定理，不過(guò)在高斯定理中的電荷包括高斯面內(nèi)的自由電荷q0和極化電荷q 。 不論是自由電荷還是極化電荷，它們相互作用的電場(chǎng)力均遵從庫(kù)侖定律，故電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)仍是保守力場(chǎng)，環(huán)路定律仍然成立。電勢(shì)、電勢(shì)能以及電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系等仍然有效。參考 程守洙、 江之永普通物理學(xué)第五版2冊(cè)P118-119 - - - - - + + + + + + + + + + + + + + +

9、+- - - - - - - - - - -25-+-S高斯定理6-3 電位移 電介質(zhì)中的高斯定理26電場(chǎng)中充滿均勻各向同性電介質(zhì)的情況下1、定義：電位移矢量是一個(gè)輔助量，沒(méi)有明顯的意義，場(chǎng)的基本量仍是場(chǎng)強(qiáng) 。注意：271）線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵?點(diǎn)電位移矢量的方向；2）通過(guò)垂直于電位移矢量的單 位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等 于該點(diǎn)電位移矢量的大小。dSn建立電位移線：2、電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。28 D線只與自由電荷有關(guān)，起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷，與束縛電荷無(wú)關(guān)，故D線是連續(xù)的；E線與正負(fù)電荷（包括自由電荷與束縛電荷）有關(guān)，起

10、始于正電荷終止于負(fù)電荷，在電容率不等的界面上是不連續(xù)的。如圖：+QQD線+QQE線3、 電力線與電位移線的比較29例1：一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的介電常數(shù)為 電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。解：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。 q0均勻地分布在球表面上，球外的場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，做如圖所示的高斯面：高斯面因?yàn)檎f(shuō)明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)的全部空間時(shí)，或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢(shì)面時(shí)，有：30*例 2 一半徑為a的導(dǎo)體球, 被圍在內(nèi)半徑為b、外半徑為c，相對(duì)介電系數(shù)為r 的介質(zhì)同心球殼內(nèi)，若導(dǎo)體球帶電荷量為Q， 求 D(r)，E (r)和導(dǎo)體表面電勢(shì)。abcQr31解:abcQr32abcQr33abcQr3

11、46-4 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容 (Capacitance)孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體附近無(wú)其它帶電體或?qū)w。 一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為q時(shí)，導(dǎo)體本身有一確定的電勢(shì)U；同一種導(dǎo)體的電勢(shì)值與它的帶電量成正比。而其比例系數(shù)與導(dǎo)體的電勢(shì)值和帶電量無(wú)關(guān)。此系數(shù)反映導(dǎo)體的自身屬性：定義：孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體的電容：導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。電容的單位是：庫(kù)侖/伏特（法拉F）或記為C/V。法拉是一個(gè)很大的單位，在實(shí)際中常采用微法(F)和微微法(pF)35 類比：幾種裝有同樣高度水的不同幾何形狀的水桶。它們的水面上升單位高度，所需倒入的水量不同，這決定于容器本身的性質(zhì)。且水桶的容量與水桶是否裝有水、裝多少水無(wú)關(guān)。只

12、與桶的幾何形狀有關(guān)。 孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的大小和形狀有關(guān)，與帶電量和電勢(shì)無(wú)關(guān)。對(duì)于具有同樣電勢(shì)的導(dǎo)體，帶電量愈多，它的電容也愈大。36 電容器(capacitor):分別帶有等量異號(hào)的電荷q 和 q的兩個(gè)導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。 若其間電勢(shì)差為UAB，它們組成的電容器的電容為：二、電容器及其電容一個(gè)半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容：三、電容器電容的計(jì)算1）設(shè)兩極板分別帶電 ； 2）求 ； 3）求 ；4）求 。步驟371 平行平板電容器+ + + +-（2）兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差（4）平板電容器電容 電容的大小只與電容器的結(jié)構(gòu)、形狀有關(guān)，與所帶電量無(wú)關(guān)。38平行板電容器電容2 圓柱形電容器（P214）（3） （2）（4）電容+-（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面分別帶電教材P214 例3和例4 是很好的求解帶電體電容的例子。39例3 同心球形電容器的電容（P214） 設(shè)內(nèi)球面半徑RA，外球面半徑RB，帶電量為Q-q-+q+-40討論:即球殼很薄時(shí)，41設(shè)兩金屬線的電荷線密度為 例4 兩半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR, 求單位長(zhǎng)度的電容。解4243 *例5 一