插值和擬合講義

1、插值和擬合講義第1頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三1一維插值2二維插值第2頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第3頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第4頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第5頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三注：Hermite插值（略）第6頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三Runge現(xiàn)象第7頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第8頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第9頁，共77頁，2022年

2、，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三用MATLAB作插值計算一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，method)插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果nearest 最鄰近插值；linear 線性插值(缺?。?；spline 三次樣條插值；cubic 立方插值； 缺省時 分段線性插值 注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)，并且xi不能夠超過x的范圍第10頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三例1.用三次樣條插值選取11個基點(diǎn)計算插值x0=linspace(-5,5,11);y0=1./(1+x0.2);x=linspace(-5,5,100);y=interp1(x

3、0,y0,x,spline);x1=linspace(-5,5,100);y1=1./(1+x1.2);plot(x1,y1,k,x0,y0,+,x,y,r)此例，可以看出插值函數(shù)得到的函數(shù)圖像與原函數(shù)很接近。第11頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 例2：從1點(diǎn)12點(diǎn)的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度的數(shù)值依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24試估計每隔1/10小時的溫度值hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hour

4、s,temps,h,spline); %(直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,b,hours,temps,r:) %作圖xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius)第12頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三xy機(jī)翼下輪廓線例3. 已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變0.1時的y值第13頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ;y0=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ;x=0:0.1:15;y1=

5、interp1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x,spline);subplot(2,1,1)plot(x0,y0,k+,x,y1,r)gridtitle(piecewise linear)subplot(2,1,2)plot(x0,y0,k+,x,y2,r)gridtitle(spline)第14頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第15頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第16頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第17頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第18頁，共77頁，2022

6、年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值點(diǎn)插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值nearest 最鄰近插值；linear 雙線性插值（缺省值）；cubic 雙三次插值；缺省時 雙線性插值.第19頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三例4.測得平板表面35網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 試作出平板表面的

7、溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86;mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲線圖.2以平滑數(shù)據(jù),在 x、y方向上每隔0.2個單位的地方進(jìn)行插值.第20頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)畫出插值后的溫度分布曲面圖. 第21頁，共77頁，2022

8、年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 通過此例對最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較第22頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三figure(1);meshz(x,y,z)xlabel(X)ylabel(Y)zlabel(Z)xi=0:50:5600;yi=0:50:4800;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);surfc(xi,yi,z1i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi);surfc(xi,yi,z2i)x

9、label(X),ylabel(Y),zlabel(Z) figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);surfc(xi,yi,z3i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)figure(5)subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,10,r);subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,10,r);subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,10,r);第23頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 插值函數(shù)griddata格式為: cz =gridda

10、ta（x，y，z，cx，cy，method）用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計算 要求cx取行向量，cy取為列向量被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值nearest最鄰近插值linear 雙線性插值cubic 雙三次插值v4- MATLAB提供的插值方法缺省時, 雙線性插值第24頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 例6. 在某海域測得一些點(diǎn)(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入第25頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三x=129 140 103.5 88 185.

11、5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5;z=-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9;cx=75:0.5:200;cy=-50:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);第26頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三4.作出水深小于5的海域范圍,即z=5的等高線.3作海底曲面圖meshz(cx,cy,cz),rotate3

12、dxlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)figure(2),contour(cx,cy,cz,-5 -5);gridhold onplot(x,y,+)xlabel(X),ylabel(Y)第27頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三用MATLAB解擬合問題1.線性最小二乘擬合2.非線性最小二乘擬合第28頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第29頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第30頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第31頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第3

13、2頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第33頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第34頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三用MATLAB作線性最小二乘擬合1. 作多項式f(x)=a1xm+ +amx+am+1擬合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2. 對超定方程組可得最小二乘意義下的解，用3.多項式在x處的值y可用以下命令計算：y=polyval（a，x）輸出擬合多項式系數(shù)a=a1, ,am , am+1 (數(shù)組)）輸入同長度的數(shù)組x，y擬合多項式次數(shù)第35頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期

14、三即要求 出二次多項式:中 的使得:例7. 對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合第36頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三1）輸入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;R=(x.2) x ones(11,1);A=Ry解法1用解超定方程的方法2）計算結(jié)果： = -9.8108 20.1293 -0.0317第37頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三1）輸入以下命令： x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08

15、 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形2）計算結(jié)果： = -9.8108 20.1293 -0.0317解法2用多項式擬合的命令第38頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三1. lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點(diǎn)： xdata=（xdata1,xdata2,xdatan）, ydata=（ydata1,ydata2,ydatan） 用MATLAB作非線性最小二乘擬合 MATLAB提供了兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：ls

16、qcurvefit和lsqnonlin兩個命令都要先建立M文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的,可參考例題. 用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x,xdata1）,F（x，xdatan）T中的參變量x(向量),使得 第39頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 輸入格式為: (1) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options); (3)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,

17、ydata,options,grad); (4) x,options=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,); (5) x,options,funval=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,);(6)x,options,funval,Jacob=lsqcurvefit(fun,x0,xdata, ydata,);fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata) 的M文件, 自變量為x和xdata說明:x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options);迭代初值已知數(shù)據(jù)點(diǎn)選項見無約束優(yōu)化第40頁，共77頁，20

18、22年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),fn(x)T 中的參量x，使得 最小 其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =F(x,xdatai)-ydatai 2. lsqnonlin已知數(shù)據(jù)點(diǎn)： xdata=（xdata1，xdata2，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）第41頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三輸入格式為： 1) x=lsqnonlin（fun，x0）； 2)x=lsqnonlin（fun，x0，options

19、）； 3)x= lsqnonlin（fun，x0，optionsgrad）； 4)x，options=lsqnonlin （fun，x0，）； 5)x，options，funval=lsqnonlin（funx0，）；說明：x= lsqnonlin （fun，x0，options）；fun是一個事先建立的定義函數(shù)f(x)的M文件，自變量為x迭代初值選項見無約束優(yōu)化第42頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 例8. 用下面一組數(shù)據(jù)擬合 中的參數(shù)a，b，k該問題即解最優(yōu)化問題：第43頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 1）編寫M文件 curvefun1

20、.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata)f= curvefun1(x,tdata) F(x，tdata)= ，x=(a，b，k)解法1. 用命令lsqcurvefit第

21、44頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三3）運(yùn)算結(jié)果為：f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 x = 0.0063 -0.0034 0.25424）結(jié)論：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.2542第45頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 解法 2 用命令lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= x=（a，b，k）1）編寫M文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x)tda

22、ta=100:100:1000;cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;f=cdata-x(1)-x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) 2）輸入命令: x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f= curvefun2(x)函數(shù)curvefun2的自變量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdata tdata的值寫在curvefun2.m中第46頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三3）運(yùn)算結(jié)果為f =1.0e-003 *

23、(0.2322 -0.1243 -0.2495 -0.2413 -0.1668 -0.0724 0.0241 0.1159 0.2030 0.2792 x =0.0063 -0.0034 0.2542可以看出,兩個命令的計算結(jié)果是相同的.4）結(jié)論：即擬合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542第47頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三MATLAB解應(yīng)用問題實例1. 電阻問題 2. 給藥方案問題*3. 水塔流量估計問題第48頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三電阻問題 溫度t(C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7電阻R

24、() 765 826 873 942 1032例. 由數(shù)據(jù)擬合R=a1t +b方法1.用命令polyfit(x,y,m)t=20.5 32.5 51 73 95.7;r=765 826 873 942 1032;aa=polyfit(t,r,1);a=aa(1)b=aa(2)y=polyval(aa,t);plot(t,r,k+,t,y,r)得到 a=3.3940, b=702.4918第49頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三方法2.直接用結(jié)果相同t=20.5 32.5 51 73 95.7;r=765 826 873 942 1032; R=t ones(5,1);a

25、a=Rr;a=aa(1)b=aa(2)y=polyval(aa,t);plot(t,r,k+,t,y,r)第50頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三一室模型：將整個機(jī)體看作一個房室，稱中心室，室內(nèi)血藥濃度是均勻的快速靜脈注射后，濃度立即上升；然后迅速下降當(dāng)濃度太低時，達(dá)不到預(yù)期的治療效果；當(dāng)濃度太高，又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強(qiáng)臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度c1和一個最大有效濃度c2設(shè)計給藥方案時，要使血藥濃度 保持在c1c2之間本題設(shè)c1=10ug/ml，c2=25ug/ml.擬 合 問 題 實 例 2給藥方案 一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計給藥方案. 藥物進(jìn)入機(jī)

26、體后通過血液輸送到全身，在這個過程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血液中的藥物含量，稱為血藥濃度第51頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 在實驗方面,對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物300mg后,在一定時刻t(h)采集血藥,測得血藥濃度c(ug/ml)如下表: t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 要設(shè)計給藥方案,必須知道給藥后血藥濃度隨時間變化的規(guī)律從實驗和理論兩方面著手：第52頁，共

27、77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三給藥方案 1. 在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律tc2cc1O問題2. 給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計給藥方案：每次注射劑量多大；間隔時間多長分析 理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律 實驗：對血藥濃度數(shù)據(jù)作擬合，符合負(fù)指數(shù)變化規(guī)律第53頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三3.血液容積v, t=0注射劑量d, 血藥濃度立即為d/v.2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù) k(0)模型假設(shè)1.機(jī)體看作一個房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型模型建立 在此，d=300m

28、g，t及c（t）在某些點(diǎn)處的值見前表，需經(jīng)擬合求出參數(shù)k、v.第54頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三用線性最小二乘擬合c(t)計算結(jié)果：d=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2)程序：第55頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三用非線性最小二乘擬合c(t)-用lsqcurvefit2. 主程序如下cleartdata=0.25 0.5

29、1 1.5 2 3 4 6 8;cdata=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01; x0=10,0.5;x=lsqcurvefit(curvefun3,x0,tdata,cdata);f=curvefun3(x,tdata) x1. 用M文件curvefun3.m定義函數(shù)function f=curvefun3(x,tdata)d=300f=(x(1)d)*exp(-x(2)*tdata) % x(1)=v; x(2)=k第56頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三給藥方案 設(shè)計cc2c1Ot 設(shè)每次注射劑量D,

30、 間隔時間 血藥濃度c(t) 應(yīng)c1 c(t) c2 初次劑量D0 應(yīng)加大給藥方案記為：2. 1. 計算結(jié)果：給藥方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第57頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三故可制定給藥方案：即: 首次注射375mg， 其余每次注射225mg， 注射的間隔時間為4h第58頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三估計水塔的流量2. 解題思路3. 算法設(shè)計與編程1. 問題第59頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 某居民區(qū)有一供居民用水的圓柱形水塔，一般可以通過測量其水位來估計水的流量，但面臨的困

31、難是，當(dāng)水塔水位下降到設(shè)定的最低水位時，水泵自動啟動向水塔供水，到設(shè)定的最高水位時停止供水，這段時間無法測量水塔的水位和水泵的供水量通常水泵每天供水一兩次，每次約兩小時.水塔是一個高12.2m，直徑17.4m的正圓柱按照設(shè)計，水塔水位降至約8.2m時，水泵自動啟動，水位升到約10.8m時水泵停止工作表1 是某一天的水位測量記錄，試估計任何時刻（包括水泵正供水時）從水塔流出的水流量，及一天的總用水量第60頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三第61頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三流量估計的解題思路擬合水位時間函數(shù)確定流量時間函數(shù)估計一天總用水量第62

32、頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 擬合水位時間函數(shù) 從測量記錄看，一天有兩個供水時段（以下稱第1供水時段和第2供水時段），和3個水泵不工作時段（以下稱第1時段t=0到t=8.97，第2次時段t=10.95到t=20.84和第3時段t=23以后）對第1、2時段的測量數(shù)據(jù)直接分別作多項式擬合，得到水位函數(shù)為使擬合曲線比較光滑，多項式次數(shù)不要太高，一般在36由于第3時段只有3個測量記錄，無法對這一時段的水位作出較好的擬合第63頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 確定流量時間函數(shù) 對于第1、2時段只需將水位函數(shù)求導(dǎo)數(shù)即可，對于兩個供水時段的流量，則用供

33、水時段前后（水泵不工作時段）的流量擬合得到，并且將擬合得到的第2供水時段流量外推，將第3時段流量包含在第2供水時段內(nèi)第64頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 一天總用水量的估計 總用水量等于兩個水泵不工作時段和兩個供水時段用水量之和，它們都可以由流量對時間的積分得到第65頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三算法設(shè)計與編程1. 擬合第1、2時段的水位，并導(dǎo)出流量2. 擬合供水時段的流量3. 估計一天總用水量4. 流量及總用水量的檢驗第66頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 1. 擬合第1時段的水位，并導(dǎo)出流量 設(shè)t，h為已輸入

34、的時刻和水位測量記錄（水泵啟動的4個時刻不輸入），第1時段各時刻的流量可如下得：1） c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）； %用3次多項式擬合第1時段水位，c1輸出3次多項式的系數(shù)2）a1=polyder（c1）； % a1輸出多項式（系數(shù)為c1）導(dǎo)數(shù)的系數(shù) 3）tp1=0：0.1：9； x1=-polyval（a1，tp1）；% x1輸出多項式（系數(shù)a1）在tp1點(diǎn)的函數(shù)值（取負(fù)后邊為正值），即tp1時刻的流量 4）流量函數(shù)為：第67頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 擬合第2時段的水位，并導(dǎo)出流量 設(shè)t，h為已輸入的時刻和水位測量記錄（水泵啟

35、動的4個時刻不輸入），第2時段各時刻的流量可如下得：1） c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)； %用3次多項式擬合第2時段水位，c2輸出3次多項式的系數(shù)2） a2=polyder(c2)； % a2輸出多項式（系數(shù)為c2）導(dǎo)數(shù)的系數(shù) 3）tp2=10.9:0.1:21; x2=-polyval(a2,tp2); % x2輸出多項式（系數(shù)為a2）在tp2點(diǎn)的函數(shù)值（取負(fù)后邊為正值），即tp2時刻的流量4）流量函數(shù)為：第68頁，共77頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 2. 擬合供水時段的流量 在第1供水時段（t=911）之前（即第1時段）和之后（

36、即第2時段）各取幾點(diǎn)，其流量已經(jīng)得到，用它們擬合第1供水時段的流量為使流量函數(shù)在t=9和t=11連續(xù)，我們簡單地只取4個點(diǎn)，擬合3次多項式（即曲線必過這4個點(diǎn)），實現(xiàn)如下： xx1=-polyval(a1,8 9);%取第1時段在t=8,9的流量 xx2=-polyval(a2,11 12);%取第2時段在t=11,12的流量 xx12=xx1 xx2; c12=polyfit(8 9 11 12,xx12，3);%擬合3次多項式 tp12=9：0.1：11; x12=polyval(c12,tp12); %x12輸出第1供水時段 各時刻的流量擬合的流量函數(shù)為：第69頁，共77頁，2022年，

37、5月20日，15點(diǎn)20分，星期三 在第2供水時段之前取t=20，20.8兩點(diǎn)的流水量，在該時刻之后（第3時段）僅有3個水位記錄，我們用差分得到流量，然后用這4個數(shù)值擬合第2供水時段的流量如下： dt3=diff（t(22：24)）； %最后3個時刻的兩兩之差 dh3=diff（h(22：24)）； %最后3個水位的兩兩之差dht3=-dh3./dt3； %t(22)和t(23)的流量t3=20 20.8 t(22) t(23)； xx3=-polyval(a2，t3(1：2)，dht3)； %取t3各時刻的流量 c3=polyfit（t3，xx3，3）；%擬合3次多項式 t3=20.8：0.1：24； x3=polyval（c3，tp3）；% x3輸出第2供水時段 （外推至t=24）各時刻的流量擬合的流量函數(shù)為：第70頁，共77頁，20