《空間想象力的綜合訓練題》

1、第十四講關于空間想象力的綜合訓練題1 將下圈中的硬紙片沿虛線折起來；便可以作成一個正方體.問這個正方 體的2號面的對面是幾號面nfifa5,S|Z一個長ZF體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、 高都是質數，求這個長方體的體積73. i?正方體，邊長是5.如果它的左上截去1個邊長分別是5、3 2 的長方體如下圖）,求它的表面積減少的白分比是多少？一個正方體形的紙盒中恰好能放匹一個體積為6関立方厘氷的圓柱體 下圖)問紙盒的客積有多大2圓周率取為314) 一個高為更厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其 中裝有扌容積的水一現(xiàn)在向桶中投入邊長為2厘米X 2厘米X 3厘米的

2、長方體石 塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？&有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形 紙板的總數與長方形紙板的總數之比是“ 2用這些紙板做成一些豎式和橫式 的無蓋紙盒正好將紙板用完問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒 的總數之比是多少*9如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三 個底面積是啲正方形髙為贈長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？將邊長対10的正方體木塊六個面都染上紅色后，鋸成邊長為1的小正方 形木毘1000塊.問這一千塊小正方體木埃中，沒有務紅色的共旨多少塊?只 有一個販是紅色的共有多少塊？恰有兩個面為紅色的共有

3、多少塊？恰有三個面 為紅色的共有多少塊？11用三個大小一樣的正方體積木和一把有刻度的直尺請你設計一種方 法，不通過任何計算，直接量岀每個正方體的體對免線的長.12如下圖，把16個邊長為2厘米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，求 這個立體圖形的表面積.21CIQ個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體它的高是10米， 長、寬都是大于1Q （氷）的整數，問長方體長寬之和是幾氷714.-個正方體形狀的木塊，棱長為1朮，沿水平方向將它鋸成垃片，每片 又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得大大小小的長方體6。塊求這6。塊長方 體表面積的和是多少平方米？15如下圖，是一個邊長為2厘米的正方體在正方體的上面的

4、正中間問下 挖一個邊長為1厘米的正方體小洞.接著在小洞的底血正中再向下挖一牛 邊長為j厘米的小洞：第三個水洞的挖法與前兩個相同，邊長為土厘米.求最 后得到的立休圖形表面積是多少平方厘氷？如杲某個表面三角形的周長是3如杲某個表面三角形的周長是3：的倍數，就將這個三角形染紅色亍反之卜 周長不是3的倍數的三角形就染黃色問四個表面三角形是否能全染成黃色i 簡述理由-詣把正方悻的六個表面都分成9個相等的正方形現(xiàn)用紅、黃、藍三種顏 色去染這些小正方形.更求有公共邊的正方形染的顏色不同，問】用紅色染成 的正方形個數最多有幾命？蕓于空間想象力的綜合訓練題翁考解答1.想象一個正方體，固定一個面為2號面，依次可柳

5、出2號面對面是E號面Z如下圖可以看出，長方體的正面及上面之和恰等于：長X （寬十高）二昭上11X19有兩種可能：長二11咲寬十高二19,長二19,寬4高二口寬和高必是一個奇質數與一個偶質數2 :只有込二1F + 2合乎要求，11二9+ 2不符合要求.所以長二長方體體積是X 17X；2=374.3.原立方體的表面積弋甌5遙6=150.減少的表面積是兩塊了魏2長方形;的面積-即減少了必2衣空二所以減少的百分比是卡：二瑤.工三牛小正方體拼接成圏中的樣子見307貝原題圖）,喊歩了小正方體 的4人側面正方形的面積，表面積減少了咋平方厘米，每個正方形側面為16亠 44平方厘米，每個正方體棱長為2厘米，三個

6、小正方體體積即所成形體的體 積是3224立方厘米.5;容器的底面積是（144丁雕-0=45平方厘氷，高為2厘氷，容器體積是45滋卑90立方 厘米.6.紙盒的容積與圓柱體積之比=舟.所驗氏盒的容積為前0立方厘米.所裝入石塊的體積應等于桶的容積的一半投入石塊】（10:：1015）-盧礒 2 蝸二1 右（塊）.&由于紙盒無差，所以一仝豎式紙盒有一個正方形和4金長方形，一個橫 式紙盒有2個正方形和3個長方形，那么一個豎式紙盒和兩個橫式紙盒共有5傘： 正方形和10護長方形這時所用的正方形S板與長方形紙板的比恰是1 : 2,也 就是說按照每做一個豎式紙盒，再做兩個橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩 種不同形

7、狀的紙板用気因此，在所做的紙盒4豎式紙盒的總數與橫式紙盒 的總數之比是1 ： 2.9沒打洞之前正方體表面積共6- x較x 3二曲打洞后（表面積減少6 又増加6X4洞的表面積）.即所得形體的表面積是54-6+24=72.沒涂色的外正方塊并有888=512塊，只有一面徐色的共有881-6 =3剖塊，恰有兩個畫為紅色的共有3X12=96塊，恰有三卡面為紅色的，共有2 塊將三第大小一樣的立方體積木如下圏堆放，則量得h費兩點距離就是 休對角錢的長.EA從右看有?個邊長為2厘氷的小正方形.從前、后、左、右、上、下六傘方向分別看這堆積木形成的形體表面從前看有丫個邊長為戈厘氷的小正方形i.從后看有了個邊長為E

8、A從右看有?個邊長為2厘氷的小正方形.從前、后、左、右、上、下六傘方向分別看這堆積木形成的形體表面從前看有丫個邊長為戈厘氷的小正方形i.從后看有了個邊長為2厘米的小正方形；從左看有勺個邊長為2厘氷的小正方形*從上看有9個邊長為2厘氷的小正方形J從下看有勺乍邊長為2厘氷的小正方形匚因此，這堆積木的義面積是:23X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応長方體體積是210023X C7+7+9+9+9+ =200平方厘米）応長方體體積是2100立方貳高為10貳所以底面積為210平方米.210=1.210=2. 105=3 70 =餐北=丁龍3。二10來丑二14來 15可見,長為15來*寬為1

9、4米,豎寬之和是15+14二衛(wèi)9米.鴆先前的正方體有汁面，每個-面的亜積是1平方米，井&平方米無論后 來鋸成念少氐 這汁面的聞方釆總是后來的小木覽的表面積的一胡分.蠡糞騎認蘇幕:y麟蠶嚴一共鋸了2+3+6+ （.2 + 3 + 4）汽2二24 （平方氷）15正方體在挖小洞之前的表面積為啄旺挖了小洞之后面積不怛役有減 少，反還要加上三奉屮洞的側面積的和三個小洞各肴四個側面，每個側面的 面積分別是：硬紙片的每個正方形或三角形都是多面體的一個面，因此一共有20滬面； 遼個正方形和8平三角形：每個正方刑有四條邊，每金三角形三條邊共有12 飯4 +藝烏二花條也 每兩條邊重合為昜面體的一條棱，所以多面體共

10、有722 =36條樣每個正方形有四個頂點，每個三角形有三個頂點，甚有比個頂點從上下 圖可以看出，每四個頂點重在一起成為多面體的一個頂點，所以多面體共有理 *41呂苓頂點.因此面藪+棱數+頂點=20+35+18=74.訂不能將四個表面全染成黃色I理由如下；六個連築自徽數被3除的余數 必有兩個山兩個兩個茁當旦僅當一牛面三角形三邊分別被3除余iX K 2 吋；這個面三角形周長被叢整除，此面三角形染紅色，我們設六傘連續(xù)呂然數 被3除的余數分別為兩傘引兩個乩兩個您任取面ABC，如是黃色，必有兩棱 不妨設AB. AC?被3除余數同為a j ii AD被3除余數為b企）這時 BD,切中總有一于是被3除余u的，即/ABD-AACDA總有一個要染紅色，因 此四面體的四個表面三角形不可能全染成黃-色.A.A.但很明顯，一個面上最多有5個方格可以染成紅色，如圖（裁所示.當一 個面染成5個紅色方格以后，與這個面有公共邊的四個面就不能再有同樣的 染法，但這個