工力壓桿穩(wěn)定問題

1、工力壓桿穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)1第1頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 1 穩(wěn)定性概念 2 細(xì)長壓桿的臨界載荷3 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力4 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計單輝祖:工程力學(xué)2第2頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三1 穩(wěn)定性概念 引言 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡 壓桿穩(wěn)定概念 其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)3第3頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 引 言 軸向受壓細(xì)長桿，當(dāng)所受壓力 F 達(dá)到或超過一定數(shù)值時，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象 桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。單輝祖:工程力學(xué)4第4頁，共31頁

2、，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡 系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析 Fdkdl 即 F kl 系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd驅(qū)動力矩kdl恢復(fù)力矩剛桿彈簧系統(tǒng)分析Fd 使豎桿更偏斜kdl 使豎桿回復(fù)初始位置Fcr kl考察系統(tǒng)微偏離時的力學(xué)行為 Fd kdl 即 F kdl 即 F kl 系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài) 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)單輝祖:工程力學(xué)5第5頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 壓桿穩(wěn)定概念壓桿穩(wěn)定性演示點(diǎn)擊畫面（細(xì)長理想直桿軸向受壓）播放狀態(tài)下按此鍵可見動畫使用說明單輝祖:工程力學(xué)6第6頁，共31頁，2022年，5

3、月20日，3點(diǎn)34分，星期三壓桿穩(wěn)定性概念F Fcr 不穩(wěn)定平衡F Fcr 臨界狀態(tài)臨界載荷使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點(diǎn)壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡單輝祖:工程力學(xué)7第7頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)8第8頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三2 細(xì)長壓桿的臨界載荷 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷 兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷 例題單輝祖:工程力學(xué)9第9頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)

4、34分，星期三 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷注意：M(x) , w 設(shè)正法Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎, 再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式單輝祖:工程力學(xué)10第10頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力單輝祖:工程力學(xué)11第11頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三歐拉臨界載荷結(jié)論 壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸 一 正弦曲線臨界狀態(tài)撓曲軸方程單輝祖:工程力學(xué)12第12頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 兩端非鉸支

5、細(xì)長壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷兩桿 EI 相同兩端鉸支壓桿：一端鉸支一端自由壓桿：單輝祖:工程力學(xué)13第13頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三m l - 相當(dāng)長度相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長壓桿的長度m - 長度因數(shù)代表支持方式對臨界載荷的影響歐拉公式一般表達(dá)式單輝祖:工程力學(xué)14第14頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 例 題例 2-1 圖示細(xì)長壓桿，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ?解：細(xì)長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的單輝祖:工程力學(xué)15第15頁，共31頁，2022年，

6、5月20日，3點(diǎn)34分，星期三3 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力與柔度 歐拉公式適用范圍 臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式 例題單輝祖:工程力學(xué)16第16頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 臨界應(yīng)力與柔度截面慣性半徑柔度或細(xì)長比臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力, 與柔度的平方成反比, 柔度愈大, 臨界應(yīng)力愈低單輝祖:工程力學(xué)17第17頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 歐拉公式適用范圍歐拉公式的適用范圍：的壓桿大柔度桿或細(xì)長桿例如，Q235鋼，E200 GPa, sp=196

7、 MPa單輝祖:工程力學(xué)18第18頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式 適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等的壓桿非細(xì)長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題1. 直線型經(jīng)驗(yàn)公式 a, b 值與材料有關(guān) 臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)19第19頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2. 拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式 a1, b1值與材料有關(guān)單輝祖:工程力學(xué)20第20頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 例 題例 3-1 硅鋼活塞桿, d = 40 mm, E = 210 GPa, lp= 100,

8、 求Fcr解：大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)21第21頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三例 3-2 求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。 A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)lz55, 中柔度壓桿, 并在x-y平面失穩(wěn)單輝祖:工程力學(xué)22第22頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三4 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計 壓桿穩(wěn)定條件 折減系數(shù)法 壓桿合理設(shè)計 例題單輝祖:工程力學(xué)23第23頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 壓桿穩(wěn)定條件 用載荷表示的

9、穩(wěn)定條件 用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件nst穩(wěn)定安全因數(shù)Fst穩(wěn)定許用壓力sst穩(wěn)定許用應(yīng)力 計算Fcr與scr時, 不必考慮壓桿局部削弱的影響單輝祖:工程力學(xué)24第24頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 折減系數(shù)法j折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)s許用壓應(yīng)力 壓桿穩(wěn)定條件 穩(wěn)定許用應(yīng)力單輝祖:工程力學(xué)25第25頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 壓桿合理設(shè)計 合理選用材料對于大柔度壓桿 E 較高的材料，scr 也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同對于中柔度壓桿 強(qiáng)度 較高的材料，scr 也高對于小柔度壓桿 按強(qiáng)度 要求選擇材料單輝祖:工程力學(xué)26第26頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 合理選擇截面對于細(xì)長與中柔度壓桿, l愈小, scr 愈高 選擇慣性矩較大的橫截面形狀 計及失穩(wěn)的方向性單輝祖:工程力學(xué)27第27頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 合理安排壓桿約束與桿長單輝祖:工程力學(xué)28第28頁，共31頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)34分，星期三 例 題例 4-1 校核斜撐桿的穩(wěn)定性。F = 12 kN, 桿外經(jīng)D = 45 mm, 桿內(nèi)徑d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳鋼Q235制成解：FN scr=235