2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市風(fēng)帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市風(fēng)帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)yax在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y3ax1在區(qū)間0,1上的最大值是A6 B1 C5 D. 參考答案：C略2. 圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是A. 1 B C D 3參考答案：A3. 已知集合 ，則 A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知定義在1，+）上的函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和為( )A3n2+3nB32n+2+9C3n+2+6

2、D92n+13參考答案：D考點：數(shù)列的求和；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：作出函數(shù)y=f（x），的圖象：當(dāng)n=1時，方程f（x）=的所有根之和為：=3（1+2+22+22）依此類推：取n時，方程f（x）=的所有根之和為：3（1+2+22+2n+1+2n+1），即可得出解答：解：根據(jù)f（x）=，y1=，y2=，作出圖象：當(dāng)n=1時，方程f（x）=的所有根之和為：=3+6+12+12=3（1+2+22+22）依此類推：取n時，方程f（x）=的所有根之和為：3（1+2+22+2n+1+2n+1）=+32n+1=92n+13故選：D點評：本題考查了函數(shù)圖象、方程的實數(shù)

3、根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題5. 設(shè)全集是實數(shù)集R, ，則等于 （ ） A B C D 參考答案：答案：B 6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ）A B C D參考答案：B7. 已知集合M=x|（x3）（x+1）0，N=x|2x2，則MN=（）A1，2B2，1C1，1D1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出集合M，找出兩解集的公共部分即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，M=x|1x3，N=x|2x2，則MN=x|1x2=1，2故選A8.

4、設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 A. B C D參考答案：B略9. A. B. C. D. 參考答案：A解析：原式.故選A.10. 已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動點，且AE=DF，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（）A28BC32D參考答案：D【考點】球的體積和表面積【分析】三棱柱ABEDCF的底面積最大時，其體積最大設(shè)FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2，即當(dāng)x=2時，sDCF最大，此

5、時CF，CD，CB兩兩垂直，可以把此三棱柱補成長方體，外接球的半徑為長方體對角線長的一半，得球半徑R即可【解答】解：將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD平面BCFE，可得直三棱柱ABEDCF，（如圖）三棱柱ABEDCF的底面DCF，ABE是直角，ABBE，F(xiàn)CCD三棱柱ABEDCF的底面積最大時，其體積最大設(shè)FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2當(dāng)x=2時，sDCF最大此時CF，CD，CB兩兩垂直，可以把此三棱柱補成長方體，外接球的半徑為長方體對角線長的一半球半徑R=，幾何體外接球的體積為，故選：D二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)tR，若x0時均有，則t_參考答案：12. 已知，若存在，滿足,則稱是的一個“友好”三角形. (i) 在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（請寫出符合要求的條件的序號） ；. (ii) 若存在“友好”三角形，且，則另外兩個角的度數(shù)分別為_.參考答案：；【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point41-55-58/ t /shiti/_blank 解斜三角形【試題解析】(i)對：因為所以不存在“友好”三角形；對：若，同理：故存在“友好”三角形；對：若滿足，則或，都不能構(gòu)成三角形，故不存在“友好”三角形。(ii)

7、若存在“友好”三角形，且，或，分析知。又所以有，解得：13. 已知點M（3，0），N（3，0），MNP的周長是16，則MNP的頂點P的軌跡方程為參考答案：（y0）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根據(jù)橢圓定義可判斷點P軌跡為以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，從而可求得動點P的軌跡方程【解答】解：設(shè)P（x，y），由M（3，0），N（3，0）知|MN|=6，由MNP的周長是16，得|PM|+|PN|=16|MN|=166=106，所以頂點P的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，設(shè)橢圓方程為（ab0），則2a=1

8、0，c=3，所以a=5，b2=a2c2=5232=16，所以MNP的頂點P的軌跡方程為（y0）故答案為：（y0）14. 已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于_參考答案：8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系，可得ABC為直角三角形，由，兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【詳解】由|，|，|2，可得：即有ABC為直角三角形，由兩邊平方可得，即有（3+5+8）8故答案為：8【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意平方法的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題15. 已知數(shù)列an滿足an+1=且a10=，則an的前99項和為參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析

9、】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出數(shù)列的周期，然后求解一個周期內(nèi)的和，即可求解an的前99項和【解答】截：數(shù)列an滿足an+1=且a10=，可得a11=，a12=3，a13=2，a14=，可得：a1=2，a2=，a3=，a4=3，a5=2，a6=，a7=，a8=3，a9=2，a10=，數(shù)列的周期為：4一個周期數(shù)列的和為：S=則an的前99項和：25S3=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力16. 若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)_時的前 項和最大.參考答案：817. 不等式（x1）（2x）0的解集是參考答案：（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【

10、分析】分析二次函數(shù)y=（x1）（2x）的圖象和性質(zhì)，可得不等式（x1）（2x）0的解集【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）（2x）的圖象是開口朝上，且與x軸交于點（1，0），（2，0），故當(dāng)1x2時，y=（x1）（2x）0，故不等式（x1）（2x）0的解集是（1，2），故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間t，t+3上的最大值. 參考答案：解：（1）， （1分）令，解得 （2分）當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值故函數(shù)的

11、單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當(dāng)a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；. （7分）當(dāng)t+3-1，即t2，即t-1時，由得在區(qū)間上的最大值為. 因為在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為. （13分）綜上所述，當(dāng)a=1時，在t，t+3上的最大值. （14分）19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩

12、個極值點,且，求a取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；(2)試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)，將函數(shù)存在極值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根的分布情況進行求解.試題解析：（1）的定義域為，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）因為，令若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以,即 (舍)或時，且，又，于是， . ，則恒成立，在單調(diào)遞減，即，故的取值范圍為20. （12分） 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，公比q1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中項. （1）求數(shù)列

13、an的通項公式； （2）設(shè)，試比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）2分 的等差中項， 解得q=2或（舍去），4分 5分 （2）由（1）得， 當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4； 由上可猜想，當(dāng)1n3時，AnBn.8分 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明： 當(dāng)n=4時，已驗證不等式成立. 假設(shè)n=k（k4）時，AkBk.成立，即, 即當(dāng)n=k+1時不等式也成立， 由知，當(dāng) 綜上，當(dāng)時，AnBn；當(dāng)21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，

14、若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. ()已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；()已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；()定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由. 參考答案：解：（I）因為且，即在是增函數(shù)，所以 1分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，綜上，得 4分 () 因為，且 所以，所以，同理可證，三式相加得所以 6分因為所以而， 所以所以8分() 因為集合 所以，存在常數(shù)，使得 對成立我們先證明對成立假設(shè)使得，記因為是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時，所以 所以一定可以找到一個，使得這與對成立矛盾 11分對成立所以，對成立下面我們證明在上無解 假設(shè)存在，使得，則因為是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù) ，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有所以的最小值 為0 13分22. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，對任意的，點都在直線的圖像上（1）