2021-2022學(xué)年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和是（ ）A9B10C81D90 參考答案：C2. 函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】的周期是2，最大值為，最小值為，即可求出相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離【詳解】的周期是2，最大值為，最小值為，相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，縱坐標(biāo)之差為，圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是，故選

2、：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)yAcos（x+）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3. 實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A. 18B. 19C. 20D. 21參考答案：D4. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)值是A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，可得，即：，解得=故選：C6. 對于使f(x)M成立的所有常數(shù)M中，

3、我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為A.- B. C. D.-4參考答案：A7. 甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A B C D參考答案：B8. 程序框圖如右圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為s132，那么判斷框中應(yīng)填入 A BCD參考答案：B9. 已知復(fù)數(shù)z1=（mR）與z2=2i的虛部相等，則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出【解答

4、】解：復(fù)數(shù)z1=mi1與z2=2i的虛部相等，m=2，解得m=2z1=1+2i則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)（1，2）在第二象限故選：B10. 計(jì)算： =（）A2B2C2iD2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡【解答】解： =2，故選 A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)算法的程序框圖如下，則其輸出結(jié)果是 30（理）圖 30（文）圖參考答案：12. 若對于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：_ .參考答案：13. 已知函數(shù)(a，b為實(shí)常數(shù))，若f(x)的值域

5、為0，)，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件_。參考答案：14. 直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是參考答案：，0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|2，2=22，變形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，則k的取值范圍是，0故答案為：，015. 設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x

6、)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立已知下列函數(shù)：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cosx.其中屬于集合M的函數(shù)是_(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)參考答案：16. 一個(gè)盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個(gè)函數(shù)：，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_。參考答案：17. 已知是互相垂直的單位向量,設(shè)，則=_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨

7、機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（）的前提下；（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）由題可知 元件A為正品的概率為 ，元件B為正品的概率為。2分（）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利

8、潤不少于300元”為事件，則。6分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，所以的分布列為：1509030-3010分12分略19. 已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，橢圓的方程為，將代入可得，所以橢圓的方程為；（2）若的斜率為零或不存在，易知,存在滿足條件的，使成等差數(shù)列；若的斜率為，設(shè)的方程為，代入方程，化簡得，設(shè)，則有，于是，同理，由于直線的斜率為，同理，由于直線的斜率為，所以，總之，存在滿足條件，使得成等差數(shù)

9、列.20. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注）參考答案：【解】（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，1分則瓶內(nèi)液體的體積3分滴球狀液體的體積5分所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴。6分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液7分當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)10分當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)13分綜上可得14分略21. 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=D

10、C=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)（）證明：DF平面PBE（）求點(diǎn)F到平面PBE的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DEFG且DE=FG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DFEG，再由線面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等積法可得：VDPBE=VPBDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離【解答】（）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FGBC，且FG=DEBC且DE=BC，DEFG且DE=FG，四邊形DEGF為平行四邊形，DFEG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VDPBE=VPBDE，即，d=22. (14分)已知圓的方程為，定直線的方程為動圓與圓外切，且與直線相切(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，記為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值參考答案：解（1）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為，動圓半徑為，則 ，且 可得 3分由