2021-2022學(xué)年浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）A.周期為2的偶函數(shù) B.周期為2的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D因為函數(shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.2. 若直線經(jīng)過A （2，9）、B（6，15）兩點，則直線A B的傾斜角是（）A45B60C120D135參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD 參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因為滿足，且

2、在上是增函數(shù)，故選D.4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 集合的子集的個數(shù)有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個 參考答案：C略6. 有下列四種變換方式: 向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移； 向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線的圖象變?yōu)榈膱D象的是 （ ）A和 B和 C和 D和參考答案：A7. 已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A2 B C D參考答案：B8. 知向量=，=10，則=（ ）ABC5D25參考答案：C9. 等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項之

3、積為( ) 參考答案：D略10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，如果對于任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，的值域為：；，對稱軸為：，即的值域為對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是：，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sinx=，則sin2（x）=參考答案：2【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x）=cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12s

4、in2x）=（1）=2故答案為212. 數(shù)列a滿足a2n，其前n項的和Sn340，則n的值等于_。 參考答案：8或913. 已知函數(shù)當(dāng)時，f(x)的值域為_；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.參考答案： 【分析】當(dāng)時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，所以當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題14. 設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時的圖象如圖所示，

5、則關(guān)于x的不等式f（x2）0的解集是 參考答案：（，1）（2，5）【考點】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）0的解集，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）0時，解得0 x3，或x3，其解集為（0，3）（，3）y=f（x2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個單位得到的，不等式f（x2）0的解集為（，1）（2，5），故答案為：（，1）（2，5）15. 已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_.參考答案：16. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC= 。參考答案：17. 若函數(shù)的最小正周期

6、滿足,則自然數(shù)的值為_.參考答案： 解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，直線， 相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設(shè)S= f (m), 求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而 3分（2）由可求得P點坐標(biāo)為 6分又 9分（3）, 又是單調(diào)遞減的函數(shù),而在（1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)， 11分19. 揚州市中小學(xué)全面開展“體藝21”活動，某校根據(jù)學(xué)校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，

7、C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是72度(4)已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：2010%200；故答案為：200； 3分答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人 12分20. （本題10分）在空間四邊形ABCD中，AD=BC=，E、F分別是AB、CD

8、的中點，EF=求異面直線AD和BC所成的角。參考答案：解：取AC中點G聯(lián)接EG、FG，則EG、FG分別是ABC、ADC中位線EG/BC、FG/ADEGF是異面直線AD和BC所成的角或者其補角在EFG中，EG=BC= EF=在EFG中由余弦定理知：EGF=1200 異面直線AD和BC所成的角為600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得： ABC為直角三角形略21. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f（）f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 參考答案：略22. 已知函數(shù)，其中,設(shè)(1