人教版選修4-4全套教案

1、第一講 坐標(biāo)系決數(shù)學(xué)問題 箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位 個參照系點，并確定了度量單位和這兩條 就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點 P 都可以由惟一的實數(shù)對 (x,y)確定 P 都可以由惟一的實數(shù)對(x,y,z)確定 對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標(biāo)就能確定這個點的位置 *變式訓(xùn)練 *變式訓(xùn)練 2(1) P 是點 Q 關(guān)于點 M (m,n)的對稱點*變式訓(xùn)練 9 4 HYPERLINK l _bookmark2 換定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換 HYPERLINK l _bookmark1 (2)把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變

2、換得到；(3)在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。(x = 2x例 1、在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形。ly = 3y(1) 2x+3y=0; (2) x2 + y2 = 1 1 2 2 11在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，則O 為( )31 1A B .2 C.3 D. 3曲線 C 的方程為( 25 93、在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形。l3lxy; x, = x1、拋物線 y2 = 4x 經(jīng)過伸縮變換|ly, = y 后得到 點的位置的區(qū)別. (1)他向東偏 60方向走

3、 120M 后到達(dá)什么位置？該位(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫 位置。這種用 的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。叫做點 M 的極角，有序數(shù)對(p，9)就叫做 M 的極坐標(biāo)。圍是0,2 )時,平面上的點(除去極點)就與極坐標(biāo)(p，9)建p.Mp示為 (p,9 + 2k )或(p,9 + (2k + 1) ) (k z)A (4，0) B (2 ) C ( )D ( ) E ( ) F ( )G ( )可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式2 3 6 34 4 3 2 6 6AOBO 1 1 2 2QQ2變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中

4、,與點(8, ) 關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是 ( )66 6 6 6 4 4 因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學(xué) 理解義義歸結(jié)到三角形中求解 x = p cos9 p 2 = x 2 + y 2 y = p sin9 tan9 = yx3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.例 1(1)把點 M 的極坐標(biāo)(8, 2 ) 化成直角坐標(biāo)3(2)把點 P 的直角坐標(biāo)( 6 , 2 ) 化成極坐標(biāo) 3求它們的極坐標(biāo).(p 0,09 2 )p 2 )例 3.在極坐標(biāo)系中,已知兩點A(6, ), B(6, 2 ) .6 3 3 6 上.上應(yīng)對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓 ，明顯有困難，需

5、要教師的點撥引導(dǎo)。這點可采取的 。 課3 2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義 等式就是圓上任意一點的極坐標(biāo)滿足的條件.反之，適合等式的點都在這個圓上. 這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個 證明或說明.程(1)中心在C(a,0)，半徑為 a；(2)中心在(a,/2)，半徑為 a；(3)中心在C(a 9 0)，半徑為 a答案： (1)p2acos 9 (2) p2asin 9 (3) p2a cos(9 9 )0例 2 (1)化在直角坐標(biāo)方程 x2 + y 2 8y = 0 為極坐標(biāo)方程，(2)化極坐標(biāo)方程 p = 6 cos(9 ) 為直角坐標(biāo)方程。2223說明下列極坐標(biāo)方程表示

6、什么曲線 4 3(4)p6(1)直角坐標(biāo)方程x2 + y2 - 2x +3y = 0的 極坐標(biāo)方程為_(2)直角坐標(biāo)方程2xy1 = 0的極坐標(biāo)方程為_(3)直角坐標(biāo)方程x2 + y2 = 9的極坐標(biāo)方程為_(4)直角坐標(biāo)方程x = 3的極坐標(biāo)方程為_ 6(1)求圓C 的極坐標(biāo)方程。標(biāo)方程的一般步驟，此節(jié)課比較抽象，所以學(xué) 坐標(biāo)方程的互化444 O4 O 例 1、已知點 P 的極坐標(biāo)為(2, ) ，直線 l 過點 P 且與極軸所成的角為 ，求直線 l 的極3 4 34 2s 44 4 4 4 2 4 4 2 4 3通過不同的方法去求出直線的極坐標(biāo)方程，所 3、數(shù)學(xué)應(yīng)用 l3、數(shù)學(xué)應(yīng)用 l z

7、= z 的位置的方法化原理 Q 坐標(biāo)系) 5 53 62.將點M 的柱坐標(biāo)(4, ,8) 化為直角坐標(biāo).3r4 4 2思考:合起來，學(xué)生容易理解。但以后少用，可能會遺忘 參數(shù)方程 參數(shù)方程的概念 Clyt 1 1 (0,1), (一)參數(shù)方程的概念1.問題提出： 鉛球運動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v ，與地面成a0y(1)、斜拋運動：aOx(2)參數(shù)是聯(lián)系變量 x，y 的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。(3)平拋運動： yt t O x(4)思考交流：把引例中求出的鉛球運動的軌跡(二)、應(yīng)用舉例：的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù))的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù)) (1)判斷點 M2

8、3 幾例 2、設(shè)質(zhì)點沿以原點為圓心，半徑為 2 的圓做勻速(角速度)運動，角速度為 60 x=2cos9又9 = t x=2cos t (t 0)可知 y =2sin 9 60 ，得參數(shù)方程為 y =2sin t 。MMAc 1(三)、課堂練習(xí)：(四)、作業(yè)： 第二課時 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用 值(數(shù)形結(jié)合)，求圓的參數(shù)方程數(shù)，求圓的參數(shù)方程教學(xué)難點：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).(一)、圓的參數(shù)方程探求yMr9O x M0 x Cc 1 (二)、應(yīng)用舉例2 =2 =ysinytsin0(三)、最值問題： 利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值(數(shù)形結(jié)合) (2) x

9、+y 的最值， QnQxy244 + 2 sin(9 + )42 ；(四)、作業(yè)：AB C一條拋物線 D一條直線 時 圓錐曲線的參數(shù)方程一、教學(xué)目標(biāo)： ，求簡單曲線的參數(shù)方程程的定義及方法教學(xué)難點：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).(一)、復(fù)習(xí)引入：xxxxyy)2 = r 2 參數(shù)方程為： 0(x = x + r cos90(二)、講解新課：參數(shù)9 幾何意義為以 a 為半徑所作圓上一點和橢圓中心的連線與 X 軸正半軸的夾 3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線y2 =2Px 參數(shù)方程 (t 為參數(shù)) ,ty = 2Pt線上一點(X,Y)與其頂點連線斜率的倒數(shù)。(1)、

10、關(guān)于參數(shù)幾點說明： B線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣C數(shù)的取值范圍 與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實際 (3)、參數(shù)方程求法： (A)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點 P 坐標(biāo)為(x, y)；(B) D方程 0 0 x=x0+a cos9(9 為參數(shù)) (x = a cos9y = y0+bsin9 。 (3)在利用ly = b sin9 研究橢圓問題時，橢圓上的點的坐標(biāo)可記作(acos9 ,bsin9 )。(三)、鞏固訓(xùn)練l tl ts 2 2(x = 3cos9(9 為參數(shù)) 求 (1) 9 = 時對應(yīng)的點 P 的坐標(biāo)6(2)直線 OP 的傾斜角(四)、作業(yè)：學(xué)習(xí)輔導(dǎo)

11、 p20-22程及參數(shù)的意義，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單 雙曲線的參數(shù)方程，體會求曲線的參數(shù)方程方法和步 第四課時 圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)： 方程來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題 (一)、復(fù)習(xí)引入： (二)、講解新課：y = e t e t (t 為參數(shù))的圖形是 雙曲線右支 。幾(三)、鞏固訓(xùn)練nQnQ 4 4 6 6 1 25、求直線(x = 1 + t (t為參數(shù))與圓x2 + y 2 = 4 的交點坐標(biāo)。 方程,得交點為(0，2)和(2，0)。(四)、作業(yè)： 來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題，選擇適00課時 直線的參數(shù)方程一、教學(xué)目標(biāo)： 寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義程的定義

12、及方法教學(xué)難點：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).(一)、復(fù)習(xí)引入：xxxxyyr2寫出橢圓參數(shù)方程.3復(fù)習(xí)方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參 (二)、講解新課：YL MYL MAO BC XAO BC X(1)過定點 P(x , y ) 傾斜角為a 的直線的 0(t 為參數(shù))(t 為參數(shù))01 1 2 2 1 2LLPNBXYOMA (三)、直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強化理解。 為(A) 6 6 4 4 3 3 6 6 2( ( 2 )1 2 10 5(1)直線參數(shù)方程求法； (2)直線參數(shù)方程的特點； (3)根據(jù)已知條件和圖形的

13、幾 六課時 參數(shù)方程與普通方程互化通方程為參數(shù)方程互化 三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).(一)、復(fù)習(xí)引入：(1)、圓的參數(shù)方程；(2)、橢圓的參數(shù)方程；(3)、直線的參數(shù)方程；(4)、雙曲線的參數(shù)方程。(二)、新課探究：(1) 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù) t，然后代入消去參數(shù)(2) 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)(3) 整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。xxxxyyr (9 為參數(shù))0(5)拋物線 y2 =(5)拋物線 y2 = 2Px 參數(shù)方程 (t 為參數(shù))y = 2Pt(6)過定點 P(x , y ) 傾斜角為a 的直線的參數(shù)方程 0(x = x + t cosa0(二)、例題探析(1)(1)(x = sin9 + cos9tt t tt ( (t 是參數(shù)) (2)(9 是參數(shù))(1) |y = 3 - 4 t x =y =t (三)、鞏固導(dǎo)練：1、(1)方程 t 表示的曲線( )。 HYPERLINK l _bookmark3 (2)下列方程中，當(dāng)方程 y 2