同步課堂1920學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何313空間向量的數(shù)量積運(yùn)算練習(xí)新人教A版選修21

1、空間向量的數(shù)目積運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)篇一、選擇題1設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，已知(DBDC2DA)(ABAC)0，則ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】B因?yàn)?()()DBDCDADBDADCDAABAC22所以(DBDC2DA)(ABAC)(ABAC)(ABAC)ABAC0所以|AB|AC|，所以ABC是等腰三角形2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，則()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三種狀況都有可能【答案】B由題意知，ma0，mb0，則mnm(ab)mamb0.所以mn.3已知空間四邊形ABCD的

2、每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中)點(diǎn)，則AEAF的值為(Aa2B122a1232C4aD4a【答案】C111111AEAF2(ABAC)2AD4(ABADACAD)4aa2aa2124a.4已知空間四邊形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，則AB與CD所成的角是()A30B45C60D90【答案】C依據(jù)已知ACDBDC90，得ACCDDBCD0，ABCD(AC122ABCDCDDB)CDACCD|CD|DBCD|CD|1，cosAB，CD2，AB|ABCD與CD所成的角為60.如圖3-1-24，已知平行四邊形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABC

3、D，且PA6，則PC()圖3-1-24A3B7C4D6【答案】B|2()2|2|2|22PCPCPCPAADDCPAADCDPAAD2ADDC2PADC6242322|AD|DC|cos12049.所以|PC|7.二、填空題6已知|a|2，|b|1，a，b60，則使向量ab與a2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】(13，13)(ab)(a2b)0，由題意知cosab，a2b1.(ab)(a2b)0，即(ab)(a2b)|ab|a2b|，得2220.1313.7.如圖3-1-25，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線1和所成的角的大小是_AB

4、BM圖3-1-25【答案】901不如設(shè)棱長(zhǎng)為2，則ABBBBA，BMBC21111(BBBA)BC211cosAB1，BM25202200，故填90.2258如圖3-1-26所示，在一個(gè)直二面角-的棱上有，B兩點(diǎn)，分別是ABAACBD這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB4，AC6，BD8，則CD的長(zhǎng)為_.圖3-1-26【答案】229，2()222CDCAABBDABACBDCDABACBDABAC22ABACBD2ABBD2ACBD163664116，|CD|229.三、解答題9如圖3-1-27，在正方體-1111中，為與的交點(diǎn)，G為1的中點(diǎn)求ABCDABCDOACBDCC證：A1O平

5、面BDG.圖3-1-27【答案】設(shè)A1B1a，A1D1b，A1AC則ab0，ac0，bc0.而A1OA1AAO1A1A2(ABAD)1c2(ab)，BDADABba，OGOCCG112(ABAD)2CC111(ab)C2211A1OBDc2a2b(ba)1c(ba)2(ab)(ba)22cbca2(ba)1222(|b|a|)0.A1OBD.A1OBD同理可證A1OOG.A1OOG.又OGBDO且A1O?平面BDG，A1O平面BDG.10已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，試計(jì)算：(1)；(3)；(2).111【答案】如下圖，

6、設(shè)ABa，ADb，AA1c，則|a|c|2，|b|4，abbcca0.BCED1AD(EA1A1D1)1AD2(AA1AB)AD1b2(ca)b|b|24216.BFAB1(BA1A1F)(ABBB1)1AA1AB2AD(ABAA1)1ca2b(ac)|c|2|a|222220.EFFC1(EA1A1F)(FD1D1C1)21(AA1AB)21AD21ADAB1112(ca)2b2ba112(abc)2ba1a212|2.24b提高篇1已知邊長(zhǎng)為1的正方體-1111的上底面1111的中心為1，則1的值A(chǔ)BCDABCDABCDOAOAC為()A1B0C1D211【答案】CAO1AA1A1O1AA

7、12(A1B1A1D1)AA12(ABAD)，而ACABAD，則122AO1AC2(ABAD)1，應(yīng)選C2已知，是兩異面直線，且2，1，則abABaCDbACbBDbABCD直線a，b所成的角為()A30B60C90D45【答案】B2因?yàn)锳BACCDDB，則ABCD(ACCDDB)CDCD1.1CDcosAB，CD2，得AB，CD60.|AB|CD|3已知正三棱柱ABC-DEF的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，M是BC的中點(diǎn)，若直線CF上CN有一點(diǎn)N，使MNAE，則_.CF1CN設(shè)【答案】m，因?yàn)锳EABBE，MNBCmAD，16CF2又AEMN0，114m0，得21121解得m16.4已知在正四周

8、體D-ABC中，全部棱長(zhǎng)都為1，ABC的重心為G，則DG的長(zhǎng)為_.6如圖，連結(jié)AG并延伸交BC于點(diǎn)M，連結(jié)DM，G是ABC的重心，【答案】32，AG3AM222211AG3AM，DGDAAGDA3AMDA3(DMDA)DA32(DBDC)DA3(DA2222DBDC)，而(DADBDC)DADBDC2DADB2DBDC2DCDA1112(cos60cos60cos60)66，|DG|.35如圖3-1-28，正四周體-的高的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.VABCVDOVCM圖3-1-28求證：AO，BO，CO兩兩垂直；求DM，AO【答案】(1)證明：設(shè)VAa，VBb，VCc，正四周體的棱長(zhǎng)為1，11則VD3(abc)，AO6(bc5a)，11BO6(ac5b)，CO6(ab5c)，1121所以AOBO36(bc5a)(ac5b)36(18ab9|a|)36(1811cos609)0，所以AOBO，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO