陜西省西安市藍田縣2023學(xué)年高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD2小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設(shè)送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD3已知向量，（其中為實數(shù)），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 若x,y滿足約束條件的取值范圍是A0,6B0,4C6, D4, 5如圖，正方體的棱長

3、為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A，B存在點，使得平面平面C平面D三棱錐的體積為定值6設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（ ）ABCD7已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD8已知集合，則為（ ）A0，2)B(2，3C2，3D(0，29設(shè)為的兩個零點，且的最小值為1，則（ ）ABCD10在邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（ ）ABCD11已知為坐標原點，角的終邊

4、經(jīng)過點且，則( )ABCD12周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是（ ）A18B17C16D15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_14若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)

5、間上的最小值為_.15在直角三角形中，為直角，點在線段上，且，若，則的正切值為_.16如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.18（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個條件，

6、并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域.19（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目

7、二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，（1）求的取值范

8、圍；（2）設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)最大時，求直線與直線的交點的坐標.21（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間

9、的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率22（10分）在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的

10、值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因此，.故選：C.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【答案解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【題目詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【答案點睛】考查幾何概型，是基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】結(jié)合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】由，則，所以；而當(dāng)，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力

11、，推理論證能力，應(yīng)用意識.4、D【答案解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標函數(shù)的最小值為：4目標函數(shù)的范圍是4，+）故選D5、B【答案解析】根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【題目詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底

12、面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【答案點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.6、C【答案解析】舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【題目詳解】當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確； 因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時, 不正確.故選:C.【答案點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.7、A【答案解

13、析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【題目詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標8、B【答案解析】先求出，得到，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【答案點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為12，再求出的值【題目詳解】由題得,設(shè)x

14、1，x2為f（x）=2sin（x）（0）的兩個零點，且的最小值為1，=1，解得T=2；=2，解得=故選A【答案點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10、A【答案解析】畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【題目詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，；法二：，；法三：作出的外接圓直徑，則，.故選：A【答案點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關(guān)鍵點是通過幾何關(guān)

15、系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.11、C【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.12、B【答案解析】由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【題目詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為120+124=1故選：B【答案點睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力

16、.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【題目詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【答案點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14、【答案解析】注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【題目詳解】由已知，又，故，所以的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題考查正

17、弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.15、3【答案解析】在直角三角形中設(shè)，利用兩角差的正切公式求解.【題目詳解】設(shè)，則，故.故答案為：3【答案點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.16、【答案解析】由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進而可寫出半球的半徑與四棱錐體積的關(guān)系，進而求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)所給半球的半徑為，則四棱錐的高，則，由四棱錐的體積，半球的體積為：.【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點（一

18、般為接、切點）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）【答案解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，即可代入公式化為極坐標；根據(jù)直線的直角坐標方程，求得傾斜角，即可得極坐標方程.（2）將直線的極坐標方程代入曲線、可得，進而代入可得的值.【題目詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得，把，代入得，從而得的極坐標方程為，直線的直角坐標方程為，其傾斜角

19、為，直線的極坐標方程為.（2）將代入曲線的極坐標方程分別得到，則.【答案點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，直角坐標方程化為極坐標方程的方法，極坐標的幾何意義，屬于中檔題.18、（）只有成立，；（）.【答案解析】（）依次討論成立，成立，成立，計算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數(shù)值域.【題目詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立，則，與中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意得，所以函數(shù)的值域為.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達式，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19、（1）；（2）見解析.

20、【答案解析】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進而可求X的數(shù)學(xué)期望【題目詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【答案點睛】本題以實際問題為素材，考查離散型

21、隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）點的坐標為【答案解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個交點坐標為，據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【題目詳解】（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程消去，得.由題意

22、可知在上有兩個不等的實數(shù)根.所以解得，所以的取值范圍為.（2）根據(jù)（1）可設(shè)方程的兩個根分別為，（），則，且，所以直線、的方程分別為，,聯(lián)立方程可得,點的坐標為，因為四邊形為等腰梯形,所以，令，則，所以，因為,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，因為,點的坐標為,所以當(dāng)四邊形的面積取得最大值時,點的坐標為.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問題；考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.21、（1）（2）【答案解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，求