北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章 三角形的證明 單元測試卷

1、 年師版八級(jí)學(xué)冊一 三角的明 單元試（間 分鐘滿 150 分 卷( 100 分一、選擇題本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中 只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填在下面的答題框)題號(hào)答案1 2 3 4 5 7 10如圖 RtABC 中ACB90 平CAB. CD4則點(diǎn) D 到 AB 的距離是 ( )A B3 C2 D5如圖BECFBC，DFBC要根據(jù)HL”明 eq oac(,Rt)ABERt eq oac(,，) 還需要添 加一個(gè)條件( )ACF BABDC BC DAD在ABC 中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定ABC 為等腰三角形的是( )AA，50 BA40BCA，

2、B80 DA，B801在段 AB 別以點(diǎn) A 圓心大 AB 的為半徑畫弧弧別交于點(diǎn) E，2F，作直線 EF 與 AB 交點(diǎn) C，連接 AE，BE，則以下結(jié)論不一定成立的( )ABC BAEBE CABE 是邊三角形 DAECBEC如，在 R eq oac(,t)ABC 中，90，30 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) D，并交 BC 于點(diǎn) 若 ED3，則 AC 的長( )A 3 B 6 9等三角形的邊長為 6則它的面積為（ ）A9 B18 C36 D183觀下列命題的逆命題：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；到角的兩邊的距 離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；全等三角形的面積相 等

3、其中逆命題為假命題的個(gè)數(shù)( )AB C3 4將根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)四邊形，使 它形狀改變，當(dāng)B90，圖 ，測得 AC2當(dāng)60時(shí)，如圖 2，AC )A. 2 B2 C. 6 D2 2如ABCD 和 CE 分別分 和BCD 過點(diǎn) E，且與 AB 互相直，點(diǎn) P 為段 BC 上一點(diǎn)，連接 PE. ，則 PE 最小值( )A B6 C5 D4如，在四邊形 A 中AD，D90，AD，BC3.別以點(diǎn) ，C 為圓 1心，大于 AC 的長為半徑作弧，弧交于點(diǎn) E，作射線 BE 交 AD 于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) O.若點(diǎn) O 2是 的中，則 CD 的長( )A B 2

4、C3 D. 10二、填空題本大題共 4 個(gè)小，每小題 4 分，共 16 ，答案寫在題中的橫線上)如，某失聯(lián)客機(jī)從 A 地起，飛行 1 000 km 到達(dá) B ，再折返飛行 1 000 km 到達(dá) C 地在雷達(dá)上消失，已知ABC60則失聯(lián)客機(jī)消失時(shí)離起飛地 A 地的距離為 _km.已 RtABC 的兩邊長分別為 3 和 5，它的另一條邊長_如，長為 8 的橡筋放置在 x 軸上固定兩端 A 和 B然后把中點(diǎn) C 向上拉 升 3 cm 到 D，則橡皮筋被拉長_cm.如圖在腰 中AB，BAC54. 的平分線與 AB 的垂直平分線 交于點(diǎn) ，點(diǎn) C 沿 EF 折后與點(diǎn) O 重，則OEC 度數(shù)_三、解答(

5、本大題共 個(gè)題共 54 分解題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟 分如圖D 是 AB 上一DF 交 AC 于 FE，F(xiàn)CAB求證 ADE CFE. 分如圖AOB60 平C 為角平分線上一點(diǎn)點(diǎn) C 作 OC 垂足為 ，交 OB 于點(diǎn) D，CE 交 于點(diǎn) E.斷CED 的形狀，并說明理由(9 分)如圖，在四邊形 ABCD 中BD90點(diǎn) E，F(xiàn) 別在 AB，AD 上， AFCF求證：CBCD.(9 分如圖，在ABC 中ACBC.(1)已知線段 AB 的垂平分線與 BC 邊于點(diǎn) ，連接 AP求證：APC2B；(2)以點(diǎn) B 為心，線段 AB 的為半徑畫弧，與 BC 邊交于點(diǎn) ，連接 AQ.若A

6、QC3 B，求B 的度數(shù)(10 )如圖， 和ECD 都是等腰直角三角形，D 為 AB 邊上一點(diǎn)求證：(1) eq oac(,；)ACEBCD(2)2CDADBD.(10 )小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后，激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣，就想考 考他的朋友小崔，小明作了一個(gè)等邊ABC如圖，并在邊 AC 上任意取了一點(diǎn) F(點(diǎn) F 不 點(diǎn) A 重合)，過點(diǎn) F 作 FHAB 交 AB 于 ，延長 CB 到 ，使得 BGAF，連接 FG 交 AB 于點(diǎn) (1)若 AC10，則 HI 的長為_(2)延長 BC 到 D，再延長 BA 到 E使得 AEBD連接 ED，EC.證：3 3 卷( 50 )一、填空題本

7、大題共 5 個(gè)小，每小題 4 分，共 20 ，答案寫在題中的橫線上)如，已知ABC 是等邊三角形，點(diǎn) B，D 在同一直線上，且 CGCD，DF DE，如，等邊三角形 ABC 中，D，E 分別為 AB 邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 ADBEFG與 交于 FCD 于點(diǎn) G， _AF2如，C90 平分BAD，DE 平分ADC.若 S ，則 S _如，在 eq oac(,Rt)ABC 中ACB9068，AD 是 的平分線若 P， Q 分是 AD 和 AC 上的點(diǎn)，則 的小值如，在ABC 中， 平分ABCBF，足為點(diǎn) ，交 BC 于 為 AC 的 中點(diǎn)，連接 DE，DE2.5 cm，AB4 cm則 BC 的長_

8、cm.二、解答題本大題共 3 個(gè)小，共 30 分)(8 如圖，在ABC 中ABAC，D 為 BC 邊中點(diǎn) CA 的延線上一點(diǎn)，過 點(diǎn) F 作 BC 于 G，并交 AB 于點(diǎn) ，求證：(1)ADFG；(2)AEF 是腰三角形(10 分)在四邊形 ABCD 中ABCDDA，BD60連接 AC. (1)如圖 1，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC 上，且 BECF.求證： eq oac(,)ABE eq oac(,；)ACFAEF 是邊三角形；(2)若點(diǎn) E 在 BC 的長線上在直線 CD 上否存在點(diǎn) FAEF 是等邊三角形？請 證明你的結(jié)(圖 2 備)1 分如圖在 中ABEAF BAC，BFAE 于 交

9、AF 于點(diǎn) F，2連接 CF.(1)如圖 1 所，當(dāng)EAF 在BAC 內(nèi)時(shí)，求證EFBE；(2)如圖 2 所當(dāng) 的 AE 分在 外部部時(shí)求CF2BE.參考答案 卷( 100 分一、選擇題本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中 只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填在下面的答題框)題號(hào)答案1A2B3D4C5D6A7A8A9D10B如圖 eq oac(,Rt)ABC 中ACB 平CAB. CD4則點(diǎn) D 到 AB 的距離是(A)A B3 C2 D5如圖BECFBC，DFBC要根據(jù)HL”明 eq oac(,Rt)ABERt eq oac(,，) 還需要添 加一個(gè)條件(B)AC

10、F BABDC BC DAD在ABC 中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定ABC 為腰三角形的是(D)AA，50 BA40B60CA40，B80 DA20B801在段 AB 別以點(diǎn) A 圓心大 AB 的為半徑畫弧弧別交于點(diǎn) E，2F，作直線 EF 與 AB 交點(diǎn) C，連接 AE，BE，則以下結(jié)論不一定成立的(C)ABC BAEBE CABE 是邊三角形 DAECBEC如，在 R eq oac(,t)ABC 中，A90，30，BC 的垂直平分線交 AC 于 D并交 BC 于點(diǎn) 若 ED3，則 AC 的長(D)A 3 B 6 9等三角形的邊長為 6則它的面積為（ ）A9 B18 C36 D183觀下列命題

11、的逆命題：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；到角的兩邊的距 離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；全等三角形的面積相 等其中逆命題為假命題的個(gè)數(shù)(A)A B2 C3 D4將根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)四邊形，使 它形狀改變，當(dāng)B90，圖 ，測得 AC2當(dāng)B60時(shí)，如圖 2，AC(A)A. 2 B2 C. 6 D2 2如ABCD 和 CE 分別分 和BCD 過點(diǎn) E，且與 AB 互相直，點(diǎn) P 為段 BC 上一點(diǎn)，連接 PE. ，則 PE 最小值(D)A B6 C5 D4如，在四邊形 A 中ADBC，D9043.別以點(diǎn) ，C 為圓 1心，大于 AC

12、 的長為半徑作弧，弧交于點(diǎn) E，作射線 BE 交 AD 于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) O.若點(diǎn) O 2是 的中，則 CD 的長(B)A B 2 C3 D. 10二、填空題本大題共 4 個(gè)小，每小題 4 分，共 16 ，答案寫在題中的橫線上)如，某失聯(lián)客機(jī)從 A 地起，飛行 1 000 km 到達(dá) B ，再折返飛行 1 000 km 到達(dá) C 地在雷達(dá)上消失，已知ABC60則失聯(lián)客機(jī)消失時(shí)離起飛地 A 地的距離為 1_000km.已 RtABC 的兩邊長分別為 3 和 5，它的另一條邊長為 4 34如，長為 8 的橡筋放置在 x 軸上固定兩端 A 和 B然后把中點(diǎn) C 向上拉 升 3 cm 到 D，

13、則橡皮筋被拉長了 2cm.如圖在腰 中AB，BAC54. 的平分線與 AB 的垂直平分線 交于點(diǎn) ，點(diǎn) C 沿 EF 折后與點(diǎn) O 重，則OEC 度數(shù)是 108三、解答(本大題共 個(gè)題共 54 分解題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟 分如圖D 是 AB 上一DF 交 AC 于 FE，F(xiàn)CAB求證 ADE CFE.證明：FCAB，AFCE，ADEF.在 和CFE 中，F(xiàn)CE，F(xiàn)，DE，ADE eq oac(,)CFE(AAS) 分如圖AOB60 平AOB 角平分線上一點(diǎn)點(diǎn) C CDOC， 垂足為 ，交 OB 于點(diǎn) D，CE 交 于點(diǎn) E.斷CED 的形狀，并說明理由解：CED 是等邊三

14、角形，理由下：OC 平分AOB，AOB60，AOCCOE30.CEOAAOBCED60.CDOC，OCD90.EDCCED 是邊三角形(9 分)如圖，在四邊形 ABCD 中D90點(diǎn) E，F(xiàn) 別在 AB，AD 上， AFCF求證：CBCD.證明：連接 AC，在 和AFC 中，AE， eq oac(,)AEC eq oac(,)AFC(SSS)CAECAF.BD90CBCD.18(9 分如，在ABC 中ACAB(1)已知線段 AB 的垂平分線與 BC 邊于點(diǎn) ，連接 AP求證：APC2B；(2)以點(diǎn) B 為心，線段 AB 的為半徑畫弧，與 BC 邊交于點(diǎn) ，連接 AQ.若AQC3 B，求B 的度數(shù)

15、解：(1)證明：線段 AB 的垂平分線與 BC 邊于點(diǎn) ， PAPB.BBAP.APC，APC2B.(2)根據(jù)題意可知 BA，BAQBQA.AQC3B，BBAQBAQBQAB.BAQBQAB180，5180.B36.(10 )如圖， 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD 為 AB 邊上一點(diǎn)求證：(1) eq oac(,) eq oac(,；)(2)2CDADBD.證明：(1)ABC 和ECD 都等腰直角三角形， ACBC，CDCE.ACBDCE90，ACEACDBCDACEBCD.，在 和BCD 中BCD，CECD， eq oac(,)ACE eq oac(,)BCD(SAS)(2)AC

16、B 是腰直角三角形，BBAC eq oac(,)ACE eq oac(,，)BCDBCAE45，AEBD.DAECAEBAC4590. ADAEDE， ADBDDE又在 eq oac(,Rt)DEC 中DECECD2CD，2CDADBD.(10 )小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后，激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣，就想考 考他的朋友小崔，小明作了一個(gè)等邊ABC如圖，并在邊 AC 上任意取了一點(diǎn) F(點(diǎn) F 不點(diǎn) A 重合)，過點(diǎn) F 作 FHAB 交 AB 于 ，延長 CB 到 ，使得 BGAF，連接 FG 交 AB 于點(diǎn) (1)若 AC10，則 HI 的長為 5(2)延長 BC 到 D，再延長 BA

17、到 E使得 AEBD連接 ED，EC.證：證明：延長 CD 至 P，使 BCDP連接 AP， BDCP.AEBDAECP.在 和CAE 中，CAE120，AC， eq oac(,)ACP eq oac(,)CAE(SAS) APCE.BEAB，BPBC，BEBP.ABC60，EBP 是邊三角形BPEP，EPD60. EPDABC.，在 和DPE 中EPDBPEP， eq oac(,)ABP eq oac(,)DPE(SAS) APEC.ECDEDC.3 3 卷( 50 )一、填空題本大題共 5 個(gè)小，每小題 4 分，共 20 ，答案寫在題中的橫線上)如，已知ABC 是等邊三角形，點(diǎn) B，D 在

18、同一直線上，且 CGCD，DF DE，15如，等邊三角形 BC 中D，E 分為 AB 邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 ADBEFG 1與 交于 FCD 于點(diǎn) G， AF 22如，C90 平分BAD，DE 平分ADC.若 S ，則 S 25如，在 RtABC 中ACB90，AC68 是 的平分線若 P，24Q 分是 AD 和 AC 上的點(diǎn)，則 的小值是 5如，在ABC 中BF 平分ABC，AGBF垂足為點(diǎn) D，交 BC 于 為 AC 的 中點(diǎn)，連接 DE，DE2.5 cm，AB4 cm則 BC 的長 9cm.二、解答題本大題共 3 個(gè)小，共 30 分)(8 如圖，在ABC 中ABAC 為 BC 邊的中點(diǎn)

19、CA 的延線上一點(diǎn)，過 點(diǎn) F 作 BC 于 G，并交 AB 于點(diǎn) ，求證：(1)ADFG；(2)AEF 是腰三角形證明：(1)ABAC，D 是 BC 的點(diǎn)，ADBC.ADC90.FGBCADCFGC.ADFG.(2)AC，D 是 BC 的中，BADCAD.ADFGFCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE.AEF 是腰三角形(10 分)在四邊形 ABCD 中ABCDDA，BD60連接 AC.(1)如圖 1，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC 上，且 BECF.求證： eq oac(,)ABE eq oac(,；)ACFAEF 是邊三角形；(2)若點(diǎn) E 在 BC 的長線上在直線 CD 上否存在點(diǎn) FAEF 是等邊三角形？請 證明你的結(jié)(圖 2 備)解：(1)證明：ABBC，60ABC 是邊三角形ABAC.同理，ADC 也是等邊三角形，BACF又BE， eq